八年級數(shù)學(xué)下冊第一部分基礎(chǔ)知識篇第9課矩形例題課件新版浙教版-資料下載頁
2025-06-15 20:18本頁面
【正文】 CF是矩形？并說明理由． 重點(diǎn)中學(xué)與你有約 解題技巧 一讀 關(guān)鍵詞： 平行線， 角平分線， 線段長， 求線段的 關(guān)系、線段 長及四邊形 形狀 . 二聯(lián) 重要結(jié)論： 矩形的判定， 平行四邊形的判定， 角三角形的判定 . 重要方法： 轉(zhuǎn)化思想 三解 （ 1）證明： ∵ MN交 ∠ ACB的平分線于點(diǎn) E， 交 ∠ ACB的外角平分線于點(diǎn) F， ∴∠ 2=∠ 5， ∠ 4=∠ 6， ∵ MN∥ BC， ∴∠ 1=∠ 5， ∠ 3=∠ 6， ∴∠ 1=∠ 2， ∠ 3=∠ 4， ∴ EO=CO， FO=CO， ∴ OE=OF； （ 2） ∵∠ 2=∠ 5， ∠ 4=∠ 6， ∴∠ 2+∠ 4=∠ 5+∠ 6=90176。 ， ∵ CE=12， CF=5， ∴ EF= =13， ∴ OC= EF=； 22 512?21解題技巧 三解 解： （ 3）當(dāng)點(diǎn) O在邊 AC上運(yùn)動到 AC中點(diǎn)時， 四邊形 AECF是矩形． 理由如下：由（ 1）知 OE=OF， 當(dāng)點(diǎn) O移動到 AC中點(diǎn)時有 OA=OC, ∴ 四邊形 AECF為平行四邊形， 又 ∵∠ ECF=90176。 ， ∴ 四邊形 AECF為矩形． 四悟讀懂題意， 結(jié)合圖形， 根據(jù)已知 得出 ∠ ECF=90176。 是解題關(guān) 鍵． 舉一反三 如圖，在△ ABC中，點(diǎn) O是邊 AC上一個動點(diǎn)，過點(diǎn) O作直線 EF∥ BC分別交 ∠ ACB、外角 ∠ ACD的平分線于點(diǎn) E、 F． （ 1）若 CE=8， CF=6，求 OC的長； （ 2）連接 AE、 AF．問：當(dāng)點(diǎn) O在邊 AC上運(yùn)動到什么位置時，四邊形 AECF是矩形？并說明理由． 舉一反三 思路分析 :（ 1）根據(jù)平行線的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)得出 ∠ OEC=∠ OCE，∠ OFC=∠ OCF，證出 OE=OC=OF， ∠ ECF=90176。 ，由勾股定理求出 EF，即可得出答案； （ 2）根據(jù)平行四邊形的判定以及矩形的判定得出即可． 答案： （ 1）證明： ∵ EF交 ∠ ACB的平分線于點(diǎn) E，交 ∠ ACB的外角平分線于點(diǎn) F， ∴∠ OCE=∠ BCE， ∠ OCF=∠ DCF， ∵ MN∥ BC， ∴∠ OEC=∠ BCE， ∠ OFC=∠ DCF， ∴∠ OEC=∠ OCE， ∠ OFC=∠ OCF， ∴ OE=OC， OF=OC， ∴ OE=OF； ∵∠ OCE+∠ BCE+∠ OCF+∠ DCF=180176。 ， ∴∠ ECF=90176。 ， 在 Rt△ CEF中，由勾股定理得： ∴ OC=OE= EF=5； （ 2）解：當(dāng)點(diǎn) O在邊 AC上運(yùn)動到 AC中點(diǎn)時，四邊形 AECF是矩形．理由如下： 連接 AE、 AF，如圖所示： 當(dāng) O為 AC的中點(diǎn)時， AO=CO， ∵ EO=FO， ∴ 四邊形 AECF是平行四邊形， ∵∠ ECF=90176。 ， ∴ 平行四邊形 AECF是矩形． 10,CFCEEF 22 ???2失誤防范 1. 矩形的判定： 有一個角是直角的平行四邊形是矩形； 有三個角是直角的四邊形是矩形； 對角線相等的平行四邊形是矩形（對角線互相平分且相等的四邊形是矩形） . 失誤防范 ： 平行四邊形 (包括矩形、正方形、菱形 )的兩組對邊、對角和對角線都具有某些相同性質(zhì)，所以在添輔助線方法上也有共同之處，目的都是造就線段的平行、垂直，構(gòu)成三角形的全等、相似，把平行四邊形問題轉(zhuǎn)化成常見的三角形、正方形等問題處理，其常用方法有下列幾種，舉例簡解如下 : (1)連對角線或平移對角線 : (2)過頂點(diǎn)作對邊的垂線構(gòu)造直角三角形； 失誤防范 (3)連接對角線交點(diǎn)與一邊中點(diǎn)，或過對角線交點(diǎn)作一邊的平行線，構(gòu)造線段平行或中位線； (4)連接頂點(diǎn)與對邊上一點(diǎn)的線段或延長這條線段，構(gòu)造三角形相似或等積三角形； (5)過頂點(diǎn)作對角線的垂線，構(gòu)成線段平行或三角形全等 .
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