八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊第一部分基礎(chǔ)知識(shí)篇第10課菱形例題課件新版浙教版-資料下載頁
2025-06-12 12:11本頁面
【正文】 ，且AB=8， AD=6，求 PQ的長．（直接寫出答案，不必說明理由） 舉一反三 思路分析 （ 1）根據(jù)對(duì)稱的性質(zhì)得到 BP=BF，由等腰三角形的性質(zhì)得到∠ PBF=2∠ ABP，同理 DQ=DH， ∠ HDB=2∠ CDB，然后根據(jù)全等三角形的判定定理即可得到結(jié)論； （ 2）由對(duì)稱的性質(zhì)得到 ∠ EDA=∠ PDA，同理 ∠ PDC=∠ HDC，由四邊形 ABCD是矩形，得到 ∠ ADC=90176。 ，于是得到結(jié)論；根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠ PBF=∠ HDQ，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論；通過全等三角形的性質(zhì)得到 ∠ AFB=∠ APB=90176。 ，同理 ∠ DHG=90176。 ，于是得到四邊形 EFGH是矩形，連接 AC，由對(duì)稱的性質(zhì)得 AP=AE=AF，推出四邊形 ACHE是平行四邊形，得到AC=HE， AC∥ HE，等量代換得到結(jié)論；當(dāng)③④同時(shí)成立時(shí)， EFGH為正方形，于是得到⑤錯(cuò)誤； （ 3）作 A作 AM⊥ BD于點(diǎn) M，根據(jù)三角形的面積公式得到 AM=，由（ 2）知，AP==5，根據(jù)勾股定理得到 PM=，設(shè) AC與 BD相交于點(diǎn) O，由等腰三角形的性質(zhì)得到 OP=2PM=，即可得到結(jié)論． 答案： （ 1） ∵ 點(diǎn) P、 F關(guān)于 AB對(duì)稱， ∴ BP=BF， ∴∠ PBF=2∠ ABP，同理 DQ=DH， ∠ HDB=2∠ CDB， ∵ BP=DQ， ∴ BF=DH， ∵ CD∥ AB， ∴∠ ABD=∠ CDB， ∴∠ FBD=∠ HDB， 在△ BFP與△ DHQ中， DH=BF, ∠ HDB=∠ FBD,DQ=BP， ∴ △ BFP≌ △ DHQ； 舉一反三 （ 2）①②③④， 理由： ∵ P、 E關(guān)于 AD對(duì)稱， ∴∠ EDA=∠ PDA，同理 ∠ PDC=∠ HDC， ∵ 四邊形 ABCD是矩形， ∴∠ ADC=90176。 ， ∴∠ EDH=180176。 ， ∴ 點(diǎn) E、 D、 H三點(diǎn)共線；故①正確； 由（ 1）證得△ BFP≌ △ DHQ， ∴∠ PBF=∠ HDQ， ∴ EH∥ FG，故②正確； ∵ 點(diǎn) P、 F關(guān)于 AB對(duì)稱， ∴ BP=BF， AP=AF， 在△ ABP與△ ABF中， AP=AF， AB=AB,BP=BF， ∴ △ ABP≌ △ ABF， ∴∠ AFB=∠ APB， ∵ AP⊥ BD， ∴∠ AFB=90176。 ，同理 ∠ DHG=90176。 ， ∵ EH∥ FG， ∴∠ HGF=90176。 ， ∴ 四邊形 EFGH是矩形，故③正確； 舉一反三 如圖 1，連接 AC，由對(duì)稱的性質(zhì)得 AP=AE=AF， ∴ A為 EF的中點(diǎn)，同理 C為 HG的中點(diǎn)， ∵ 四邊形 EFGH是菱形， ∴ AE=CH， AE∥ CH，四邊形 ACHE是平行四邊形， ∴ AC=HE， AC∥ HE，∵ AC=BD， ∴ BD=EF， ∵ EF=2AP， ∴ BD=2AP，故④正確； 當(dāng)③④同時(shí)成立時(shí)， EFGH為正方形，故⑤錯(cuò)誤；故答案為：①②③④； （ 3） ∵ AB=8， AD=6， ∴ BD=10， 如圖 2，作 A作 AM⊥ BD于點(diǎn) M， ∵ S△ ABD=?AB=?AM， ∴ AM=， 由（ 2）知， AP==5， ∴ PM2=AP2AM2=， PM=， 設(shè) AC與 BD相交于點(diǎn) O， AO==AP， ∴ △ OAP為等腰三角形， M為 OP中點(diǎn)， ∴ OP=2PM=， ∵ BP=DQ， ∴ OQ=OP=， ∴ PQ=． 失誤防范 : 幾何綜合題是中考試卷中常見的題型，大致可分為幾何計(jì)算型綜合題與幾何論證型綜合題，它主要考查學(xué)生綜合運(yùn)用幾何知識(shí)的能力，這類題往往圖形較復(fù)雜，涉及的知識(shí)點(diǎn)較多，題設(shè)和結(jié)論之間的關(guān)系較隱蔽，常常需要添加輔助線來解答． : 解幾何綜合題，一要注意圖形的直觀提示；二要注意分析挖掘題目的隱含條件、發(fā)展條件，為解題創(chuàng)造條件打好基礎(chǔ)；同時(shí)，也要由未知想需要，選擇已知條件，轉(zhuǎn)化結(jié)論來探求思路，找到解決問題的關(guān)鍵． 失誤防范 ，注意事項(xiàng)： ⑴ 注意觀察、分析圖形，把復(fù)雜的圖形分解成幾個(gè)基本圖形，通過添加輔助線補(bǔ)全或構(gòu)造基本圖形； ⑵ 掌握常規(guī)的證題方法和思路； ⑶ 運(yùn)用轉(zhuǎn)化的思想解決幾何證明問題，運(yùn)用方程的思想解決幾何計(jì)算問題．還要靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法伯?dāng)?shù)形結(jié)合、分類討論等）．
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