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文科一輪學(xué)案91直線的方程-資料下載頁

2025-06-07 19:46本頁面
  

【正文】 的條件是(  )A.m≠- B.m≠0C.m≠0且m≠1 D.m≠1答案 D解析 由 解得m=1,故m≠1時方程表示一條直線.2.直線x+(a2+1)y+1=0的傾斜角的取值范圍是(  )A. B.C.∪ D.∪答案 B解析 ∵直線的斜率k=-,∴-1≤k0,則傾斜角的范圍是.3. 如圖中的直線l1,l2,l3的斜率分別為k1,k2,k3,則 (  )A.k1<k2<k3B.k3<k1<k2C.k3<k2<k1D.k1<k3<k2答案 D解析 直線l1的傾斜角α1是鈍角,故k1<0,直線l2與l3的傾斜角α2與α3均為銳角,且α2>α3,所以0<k3<k2,因此k1<k3<k2,故選D.4.設(shè)直線ax+by+c=0的傾斜角為α,且sin α+cos α=0,則a,b滿足 (  )A.a(chǎn)+b=1 B.a(chǎn)-b=1C.a(chǎn)+b=0 D.a(chǎn)-b=0答案 D解析 由sin α+cos α=0,得=-1,即tan α=-1.又因?yàn)閠an α=-,所以-=-1.即a=b,故應(yīng)選D.5.已知直線PQ的斜率為-,將直線繞點(diǎn)P順時針旋轉(zhuǎn)60176。所得的直線的斜率為(  )A. B.-C.0 D.1+答案 A解析 直線PQ的斜率為-,則直線PQ的傾斜角為120176。,所求直線的傾斜角為60176。,tan 60176。=.6.若直線l的斜率為k,傾斜角為α,而α∈∪,則k的取值范圍是__________.答案 [-,0)∪解析 當(dāng)≤α?xí)r,≤tan α1,∴≤k1.當(dāng)≤απ時,-≤tan α0.∴k∈∪[-,0).7.一條直線經(jīng)過點(diǎn)A(-2,2),并且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為1,則此直線的方程為___________________________________________.答案 x+2y-2=0或2x+y+2=0解析 設(shè)所求直線的方程為+=1.∵A(-2,2)在此直線上,∴-+=1.①又∵直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為1,∴|a||b|=1.②由①②可得(1)或(2)由(1)解得或方程組(2)無解.故所求的直線方程為+=1或+=1,即x+2y-2=0或2x+y+2=0為所求直線的方程.8.若ab0,且A(a,0)、B(0,b)、C(-2,-2)三點(diǎn)共線,則ab的最小值為________.答案 16解析 根據(jù)A(a,0)、B(0,b)確定直線的方程為+=1,又C(-2,-2)在該直線上,故+=1,所以-2(a+b)=0,故a0,b0.根據(jù)均值不等式ab=-2(a+b)≥4,從而≤0(舍去)或≥4,故ab≥16,當(dāng)且僅當(dāng)a=b=-4時取等號.即ab的最小值為16.9.設(shè)直線l:(m2-2m-3)x+(2m2+m-1)y-2m+6=0 (m≠-1),根據(jù)下列條件分別確定m的值:(1)直線l在x軸上的截距為-3;(2)直線l的斜率為1.解 (1)∵l在x軸上的截距為-3,∴-2m+6≠0,即m≠3,又m≠-1,∴m2-2m-3≠0.令y=0,得x=,由題意知,=-3,解得m=-.(2)由題意知2m2+m-1≠0,且-=1,解得m=.10.已知點(diǎn)P(2,-1).(1)求過點(diǎn)P且與原點(diǎn)的距離為2的直線l的方程;(2)求過點(diǎn)P且與原點(diǎn)的距離最大的直線l的方程,最大距離是多少?(3)是否存在過點(diǎn)P且與原點(diǎn)的距離為6的直線?若存在,求出方程;若不存在,請說明理由.解 (1)過點(diǎn)P的直線l與原點(diǎn)的距離為2,而點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,-1),顯然,過點(diǎn)P(2,-1)且垂直于x軸的直線滿足條件,此時l的斜率不存在,其方程為x=2.若斜率存在,設(shè)l的方程為y+1=k(x-2),即kx-y-2k-1=0.由已知得=2,解得k=.此時l的方程為3x-4y-10=0.綜上,可得直線l的方程為x=2或3x-4y-10=0.(2)作圖可得過點(diǎn)P與原點(diǎn)O的距離最大的直線是過點(diǎn)P且與PO垂直的直線,如圖所示.由l⊥OP,得klkOP=-1,所以kl=-=2.由直線方程的點(diǎn)斜式,得y+1=2(x-2),即2x-y-5=0.所以直線2x-y-5=0是過點(diǎn)P且與原點(diǎn)O的距離最大的直線,最大距離為=.(3)由(2)可知,過點(diǎn)P不存在到原點(diǎn)的距離超過的直線,因此不存在過點(diǎn)P且到原點(diǎn)的距離為6的直線. 17
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