423直線及圓的方程的應(yīng)用教學(xué)案-資料下載頁
2025-04-16 12:12本頁面
【正文】 兩人的速度一定，其比為3:1，問A、B兩人在何處相遇.【解析】由題意以村中心為原點(diǎn)，正東方向?yàn)閤軸的正方向，正北為y軸的正方向，建立直角坐標(biāo)系，設(shè)A、B兩人的速度分別的為3vkm/h，vkm/h，設(shè)A出發(fā)ah，在P處改變方向，又經(jīng)過bh到達(dá)相遇點(diǎn)Q，則P(3av，0)Q(0，(a + b)v)，則|PQ| = 3bv，|OP| = 3av，|OQ| = （a + b）v在Rt△OPQ中|PQ|2 = |OP|2 + |OQ|2 得5a = 4b∴設(shè)直線PQ方程為由PQ與圓x2 + y2 = 9相切，解得故A、B兩人相遇在正北方離村落中心km.例3 有一種商品，A、B兩地均有售且價(jià)格相同，但某居住地的居民從兩地往回運(yùn)時(shí)，、B相距10km，問這個(gè)居民應(yīng)如何選擇A地或B地購買此種商品最合算？(僅從運(yùn)費(fèi)的多少來考慮)【解析】以AB所在的直線為x軸，AB的中點(diǎn)為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系.|AB| = 10，所以A(–5，0)，B(5，0)設(shè)P(x，y)是區(qū)域分界線上的任一點(diǎn)，并設(shè)從B地運(yùn)往P地的單位距離運(yùn)費(fèi)為a，即從B地運(yùn)往P地的運(yùn)費(fèi)為|PB|a，則運(yùn)住A地的運(yùn)費(fèi)|PA|3a當(dāng)運(yùn)費(fèi)相等時(shí)，就是|PB|a = 3a|PA| ，即整理得 ①所以在①表示的圓周上的居民可任意選擇在A或B地購買，在圓內(nèi)的居民應(yīng)選擇在A地購買，在圓外的居民應(yīng)選擇在B地購買. 完美WORD格式編輯
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