圓的標準方程教學案例設計-資料下載頁
2024-11-23 11:32本頁面
【導讀】章的核心概念,也是解析幾何中的基本概念。圓的方程是在第三章。語言描述它，用代數(shù)的工具解決它的問題。的思想和待定系數(shù)法的應用。決問題的探究能力，進一步培養(yǎng)我們學習數(shù)學的興趣。處于不同位置時直線方程所滿足的條件。那我們首先來回憶一下，方程就是圓上任一點坐標都滿足的式子。那我們首先要給出一個圓，我們想得到一個圓，要知道哪些條件？有兩個變量x,y，形式都是與某個實數(shù)差的平方；方程的右邊是某個實數(shù)的平方，也就是一定為正數(shù)。圓心為（3，1），且與直線3x-4y-6=0相切。要時刻注意圓的標準方程的形式是有其重要的幾何意義的，三個不在同一條直線上的點可以確。須知道圓心和半徑。根據(jù)外接圓的性質(zhì)，在根據(jù)兩點間距離公式求半徑的長度。這種方法在數(shù)學中很常見，叫做待定系數(shù)法。就把未知數(shù)先設出來，然后根據(jù)條件列方程解出未知數(shù)來。這叫數(shù)形結(jié)合法。
【正文】 ，有時會遇到困難，這就需要同學們有扎實的計算和觀察能力，也需要同學們平時多多練習，數(shù)學總是熟能生巧的。 再來思考一道更加復雜一些的題目： 例 2：已知圓心為 C 的圓經(jīng)過點 A(1,1)和 B(2,2)且圓心 C在直線L:xy+1=0 上，求圓心為 C的圓的標準方程。 分析： 利用圖像的性質(zhì)，圓心一定在線段 AB的垂直平分線上，又已知在直線 L 上，所以先求出 AB的垂直平分線方程，和直線 L的方程聯(lián)立，解出圓心坐標，在計算出半徑，即可寫出圓的標準方程。這叫數(shù)形結(jié)合法。 5 那么利用我們剛才所學的待定系數(shù)法可以解決問題嗎？設出圓的方程，已知兩點坐標代入得到兩個方程，又將圓心代入直線 L 的方程列一個方程，三個方程，三個未知數(shù)，解出即可。 應用 下面我們來看一個實際的問題，大家都知道我國著名的 趙州橋， 建于 1500年，單圓拱石橋，全長 米，最大圓拱跨徑 米，拱高 米 。 設計思想和建造工藝事世界石拱橋的卓越典范，它的建造是中國古代數(shù)學、物理學、工程學的結(jié)晶，體現(xiàn)了中國古代勞動人民的智慧和力量。你能確定圓拱所屬圓的圓心和半徑嗎？ 我們把它抽象成簡單的數(shù)學模型： 在此基礎上建立坐標系，根據(jù)已知條件可以得到 A,B,C,D 點的坐標，則利用待定系數(shù)法便可解出未知數(shù)，求出圓心坐標以及半徑。 小結(jié) 我們今天主要學習了圓的標準方程，以及如何判斷點與圓的 位置關(guān)系，如何根據(jù)已知條件求出圓的方程，在練習過程中我們還學習到了一種常用的數(shù)學方法：待定系數(shù)法，并通過練習感受到了它的作用。 五 ． 作業(yè)設計 課本 134 頁習題 中 A 組題的 2， 3， 4， 6。 A BD
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