圓的標準方程教學案例設計(編輯修改稿)
2024-12-29 11:32 本頁面
【文章內容簡介】 這種形式的圓的方程我們稱之為圓的標準方程。 與直線方程類似，我們接下來還要學習圓的其他形式的方程。 觀察這個標準方程，總結一下它的特點： （ 1） 有兩個變量 x,y，形式都是與某個實數差的平方； （ 2） 兩個變量的系數都是 1； （ 3） 方程的右邊是某個實數的 平方，也就是一定為正數。 練習 我們對于剛才的結論做一些相應的練習，加深影響：練習 1：根據已知條件寫出下列圓的方程： （ 1） 圓心坐標為（ 2， 1），半徑為 3； （ 2） 圓心為（ 2， 1），且過點（ 3， 3）； （ 3） 圓心為（ 3， 1），且與直線 3x4y6=0 相切。 練習 2：根據下列方程，指出圓的圓心位置以及半徑： （ 1） 22( 2) ( 3) 5xy? ? ? ? （ 2） 2 2 2( ) ( )x m y n a? ? ? ? 注意：這里的 a，并不一定是半徑，半徑應該是 |a|. 練習 3：判斷下列點是否在圓 22( 3 ) ( 2) 16xy? ? ? ?上： （ 1） A（ 3， 0） （ 2） B（ 1,1） (3)C(2,2) 再問：不在圓上的點是在圓內還是圓外？如何判定？ 要時刻注意圓的標準方程的形式是有其重要的幾何意義的，它的左邊就表示到圓心距離的平方，所以，將點的坐標代入圓的方程，如果坐標等于右邊，則在圓上，若左邊大于右邊，則說明距離原點的距離大于半徑，一定是在圓外，若左邊小于右邊，則在圓內，即： 2 2 2( ) ( )x a y b r? ? ? ? ?點（ x,y）在圓上； 2 2 2( ) ( )x a y b r? ? ? ? ?點（ x,y）在圓外； 2 2 2( ) ( )
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