圓的標(biāo)準(zhǔn)方程教學(xué)案例設(shè)計(jì)(編輯修改稿)
2024-12-29 11:32 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 這種形式的圓的方程我們稱之為圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。 與直線方程類似，我們接下來還要學(xué)習(xí)圓的其他形式的方程。 觀察這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)方程，總結(jié)一下它的特點(diǎn)： （ 1） 有兩個(gè)變量 x,y，形式都是與某個(gè)實(shí)數(shù)差的平方； （ 2） 兩個(gè)變量的系數(shù)都是 1； （ 3） 方程的右邊是某個(gè)實(shí)數(shù)的 平方，也就是一定為正數(shù)。 練習(xí) 我們對于剛才的結(jié)論做一些相應(yīng)的練習(xí)，加深影響：練習(xí) 1：根據(jù)已知條件寫出下列圓的方程： （ 1） 圓心坐標(biāo)為（ 2， 1），半徑為 3； （ 2） 圓心為（ 2， 1），且過點(diǎn)（ 3， 3）； （ 3） 圓心為（ 3， 1），且與直線 3x4y6=0 相切。 練習(xí) 2：根據(jù)下列方程，指出圓的圓心位置以及半徑： （ 1） 22( 2) ( 3) 5xy? ? ? ? （ 2） 2 2 2( ) ( )x m y n a? ? ? ? 注意：這里的 a，并不一定是半徑，半徑應(yīng)該是 |a|. 練習(xí) 3：判斷下列點(diǎn)是否在圓 22( 3 ) ( 2) 16xy? ? ? ?上： （ 1） A（ 3， 0） （ 2） B（ 1,1） (3)C(2,2) 再問：不在圓上的點(diǎn)是在圓內(nèi)還是圓外？如何判定？ 要時(shí)刻注意圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的形式是有其重要的幾何意義的，它的左邊就表示到圓心距離的平方，所以，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入圓的方程，如果坐標(biāo)等于右邊，則在圓上，若左邊大于右邊，則說明距離原點(diǎn)的距離大于半徑，一定是在圓外，若左邊小于右邊，則在圓內(nèi)，即： 2 2 2( ) ( )x a y b r? ? ? ? ?點(diǎn)（ x,y）在圓上； 2 2 2( ) ( )x a y b r? ? ? ? ?點(diǎn)（ x,y）在圓外； 2 2 2( ) ( )
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