一輪復(fù)習(xí)-直線、平面平行的判定及其性質(zhì)-資料下載頁(yè)
2025-07-26 11:45本頁(yè)面
【正文】 ， ∴ 四邊形 A 1 EBG 是平行四邊形， ∴ A 1 E ∥ GB . ∵ A 1 E ? 平面 BC HG ， GB ? 平面 B CHG . ∴ A 1 E ∥ 平面 BC HG . ∵ A 1 E ∩ EF ＝ E ， ∴ 平面 EF A 1 ∥ 平面 B CHG . 如圖，在正方體 ABCD — A 1 B 1 C 1 D 1 中， O 為底 面 ABCD 的中心， P 是 DD 1 的中點(diǎn)，設(shè) Q 是 CC 1 上的點(diǎn)，問(wèn)：當(dāng)點(diǎn) Q 在什么位置時(shí)，平面 D 1 BQ ∥ 平面 P AO? 解 當(dāng) Q 為 CC 1 的中點(diǎn)時(shí)，平面 D 1 BQ ∥ 平面 P AO .證明如下： ∵ Q 為 CC 1 的中點(diǎn)， P 為 DD 1 的中點(diǎn)， ∴ QB ∥ PA . ∵ P 、 O 分別為 DD 1 、 DB 的中點(diǎn)， ∴ D 1 B ∥ PO . 又 ∵ D 1 B ? 平面 P AO ， PO ? 平面 P AO ， QB ? 平面 P AO ， PA ? 平面 P AO ， ∴ D 1 B ∥ 平面 P AO ， QB ∥ 平面 P AO ， 又 D 1 B ∩ QB ＝ B ， D 1 B 、 QB ? 平面 D 1 BQ ， ∴ 平面 D 1 BQ ∥ 平面 P A O . 線面、面面平行的綜合應(yīng)用 20 如圖 , 在四棱錐 P A B C D 中 , 底面是平行四邊形 , PA ⊥ 平面 A B C D , 點(diǎn) M , N 分別為 BC , PA 的中點(diǎn) . 在線段 PD 的 中 點(diǎn) E 。 求證： NM ∥ 平面 A C E 21 考點(diǎn)一 考點(diǎn)二 考點(diǎn)三 解 :證明如下 :如圖 ,取 PD 的中點(diǎn) E ,連接 NE , EC , AE , 因?yàn)?N , E 分別為 PA , PD 的中點(diǎn) ,所以NE ?12A D. 又在平行四邊形 A B C D 中 , CM ?12AD ,所以 NE ? MC ,即四邊形 MC E N 是平行四邊形 .所以 NM ? E C . 又 EC ? 平面 A C E , NM ? 平面 A C E , 所以 MN ∥ 平面 A C E , 即在 PD 上存在一點(diǎn) E ,使得 NM ∥ 平面 A C E .
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