文科一輪學(xué)案91直線的方程-免費閱讀
【正文】 所得的直線的斜率為( )A. B．－C．0 D．1＋答案 A解析 直線PQ的斜率為－，則直線PQ的傾斜角為120176。C．150176。.故所求直線方程為y＝177。cos α∈[1， ]．設(shè)直線的傾斜角為θ，則有tan θ∈[1， ]．又θ∈[0，π)，所以θ∈，即傾斜角的取值范圍是. (2)如圖，∵kAP＝＝1，kBP＝＝－，∴k∈(－∞，－ ]∪[1，＋∞)．引申探究1．若將本例(2)中P(1,0)改為P(－1,0)，其他條件不變，求直線l斜率的取值范圍．解 ∵P(－1,0)，A(2,1)，B(0，)，∴kAP＝＝，kBP＝＝.如圖可知，直線l斜率的取值范圍為.2．將本例(2)中的B點坐標改為B(2，－1)，求直線l傾斜角的范圍．解 如圖：直線PA的傾斜角為45176。C．150176。第九章 解析幾何 直線的方程自主預(yù)習(xí)案 自主復(fù)習(xí) 夯實基礎(chǔ)【雙基梳理】1．平面直角坐標系中的基本公式(1)兩點的距離公式：已知平面直角坐標系中的兩點A(x1，y1)，B(x2，y2)，則d(A，B)＝|AB|＝.(2)中點公式：已知平面直角坐標系中的兩點A(x1，y1)，B(x2，y2)，點M(x，y)是線段AB的中點，則x＝，y＝.2．直線的傾斜角(1)定義：x軸 與直線 的方向所成的角叫做這條直線的傾斜角，我們規(guī)定，與x軸平行或重合的直線的傾斜角為 ．(2)傾斜角的范圍：[0176。 D．120176。直線PB的傾斜角為135176。(x＋4)．即x＋3y＋4＝0或x－3y＋4＝0.(2)由題設(shè)知截距不為0，設(shè)直線方程為＋＝1，又直線過點(－3,4)，從而＋＝1，解得a＝－4或a＝9.故所求直線方程為4x－y＋16＝0或x＋3y－9＝0.(3)當(dāng)斜率不存在時，所求直線方程為x－5＝0；當(dāng)斜率存在時，設(shè)其為k，則所求直線方程為y－10＝k(x－5)，即kx－y＋(10－5k)＝0.由點線距離公式，得＝5，解得k＝.故所求直線方程為3x－4y＋25＝0.綜上知，所求直線方程為x－5＝0或3x－4y＋25＝0. 變式訓(xùn)練：求適合下列條件的直線方程：(1)經(jīng)過點P(4,1)，且在兩坐標軸上的截距相等；(2)經(jīng)過點A(－1，－3)，傾斜角等于直線y＝3x的傾斜角的2倍．解 (1)設(shè)直線l在x，y軸上的截距均為a.若a＝0，即l過點(0,0)及(4,1)，∴l(xiāng)的方程為y＝x，即x－4y＝0.若a≠0，則設(shè)l的方程為＋＝1，∵l過點(4,1)，∴＋＝1，∴a＝5，∴l(xiāng)的方程為x＋y－5＝0.綜上可知，直線l的方程為x－4y＝0或x＋y－5＝0.(2)由已知：設(shè)直線y＝3x的傾斜角為α，則所求直線的傾斜角為2α.∵tan α＝3，∴tan 2α＝＝－.又直線經(jīng)過點A(－1，－3)，因此所求直線方程為y＋3＝－(x＋1)，即3x＋4y＋15＝0.考點三：直線方程的綜合應(yīng)用命題點1 與均值不等式相結(jié)合求最值問題例3 已知直線l過點P(3,2)，且與x軸、y軸的正半軸分別交于A、B兩點，如圖所示，求△ABO的面積的最小值及此時直線l的方程．解 方法一 設(shè)直線方程為＋＝1 (a0，b0)，點P(3,2)代入得＋＝1≥2 ，得ab≥24，從而S△AOB＝ab≥12，當(dāng)且僅當(dāng)＝時等號成立，這時k＝－＝－，從而所求直線方程為2x＋3y－12＝0.方法二 依題意知，直線l的斜率k存在且k0.則直線l的方程為y－2＝k(x－3) (k0)，且有A，B(0,2－3k)，∴S△ABO＝(2－3k)＝≥＝(12＋12)＝12.當(dāng)且僅當(dāng)－9k＝，即k＝－時，等號成立．即△ABO的面積的最小值為12.故所求直線的方程為2x＋3y－12＝0.命題點2 由直線方程解決參數(shù)問題例4 已知直線l1：ax－2y＝2a－4，l2：2x＋a2y＝2a2＋4，當(dāng)0＜a＜2時，直線l1，l2與兩坐標軸圍成一個四邊形，當(dāng)四邊形的面積最小時，求實數(shù)a的值．解 由題意知直線l1，l2恒過定點P(2,2)，直線l1的縱截距為2－a，直線l2的橫截距為a2＋2，所以四邊形的面積S＝2(2－a)＋2(a2＋2)＝a2－
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