高考數(shù)學(理)一輪復習導學案-資料下載頁
2025-06-08 00:20本頁面
【正文】 ＝70，μ＋2σ＝80＋10＝90，∴成績在(70,90]%.∴%.即有50%≈1(人)．即成績在90分以上的僅有1人．課后練習區(qū)1．D [μ＝0，且σ2＝1，∴σ11，σ31.]2．B [∵ξ～N(2,9)，∴P(ξc＋1)＝P(ξ3－c)．又P(ξc＋1)＝P(ξc－1)，∴3－c＝c－1，∴c＝2.]3．B [μ＝80，故A正確；σ＝10，故D正確；∵P(X110)＝P(Xμ＋3σ)，P(X50)＝P(Xμ－3σ)，∴P(X110)＝P(X50)，故C正確. ]4．B [由于X服從正態(tài)分布N(3,1)，故正態(tài)分布曲線的對稱軸為X＝3.所以P(X4)＝P(X2)，故P(X4)＝＝ 7.]5．C [由于X～N(110,52)，∴μ＝110，σ＝5.因此考試成績在區(qū)間(105,115]，(100,120]，(95,125] 6, 4, 4.由于一共有60人參加考試，∴成績位于上述三個區(qū)間的人數(shù)分別是：60 6≈41(人)，60 4≈57(人)，60 4≈60(人)，故大約應有57人的分數(shù)在(100,120]區(qū)間內．]6．μ2μ1μ3 σ1σ3σ27．解析 ∵ξ服從正態(tài)分布(1，σ2)，∴ξ在(0,1)與(1,2).∴ξ在(0,2)＋＝.8．解析 ∵μ＝2，∴P(ξ≤0)＝P(ξ≥4)＝1－P(ξ≤4)＝1－＝.9．(1)證明 因為X～N(10,1)，所以，正態(tài)曲線φμ，σ(x)關于直線x＝10對稱，而區(qū)間[1,2]和[18,19]關于直線x＝10對稱，所以?φμ，σ(x)dx＝?φμ，σ(x)dx，即P(1X2)＝P(18X19)．(6分)(2)解 P(10X18)＝P(2X10)＝P(X10)－P(X≤2)＝－a.(12分)10．解 (1)由于正態(tài)曲線在(0,80)上是增函數(shù)，在(80，＋∞)上是減函數(shù)，所以正態(tài)曲線關于直線x＝80對稱，且在x＝80處取得最大值．因此μ＝80，＝，所以σ＝8.故正態(tài)分布密度函數(shù)解析式是φμ，σ(x)＝.(6分)(2)由μ＝80，σ＝8，得μ－σ＝80－8＝72，μ＋σ＝80＋8＝88，所以零件尺寸X位于區(qū)間(72,88) 6.因此尺寸在72 mm～88 %.(12分)11．解 (1)設參加競賽的學生人數(shù)共n人．則P(X≥90)＝，(2分)而P(X≥90)＝＝＝＝ 3.(6分)∴＝ 3，n＝10 000(人)．∴參加競賽的學生總數(shù)約有1萬人．(7分)(2)設受獎學生的分數(shù)線為x0，則P(X≥x0)＝＝ 8，(9分) 8，所以x060，所以P(X≥x0)＝P(X－60≥x0－60)＝＝ 8，(12分)所以P(|X－60|x0－60)＝ 4，所以x0－60＝20，即x0＝80(分)∴受獎學生的分數(shù)線是80分．(14分)
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