數(shù)學(xué)40初高中41綜合試題三-資料下載頁
2025-06-07 19:33本頁面
【正文】 點， 分別為軸，線段的長為單位長， 建立空間直角坐標(biāo)系如圖， 則 （Ⅰ）設(shè) 則 可得 因為所以 （Ⅱ）由已知條件可得 設(shè) 為平面的法向量 則 即因此可以取，由，可得 所以直線與平面所成角的正弦值為（19）解：（1）調(diào)查的500位老年人中有70位需要志愿者提供幫助，因此該地區(qū)老年人中，需要幫助的老年人的比例的估算值為（2）。,所以有99%的把握認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要幫助與性別有關(guān)。 (III)由(II)的結(jié)論知，該地區(qū)老年人是否需要幫助與性別有關(guān)，并且從樣本數(shù)據(jù)能看出該地區(qū)男性老年人與女性老年人中需要幫助的比例有明顯差異，因此在調(diào)查時，先確定該地區(qū)老年人中男、女的比例，再把老年人分成男、女兩層并采用分層抽樣方法比采用簡單隨機抽樣方法更好．（20.）解：（I）由橢圓定義知，又，得的方程為，其中。設(shè)，則A、B兩點坐標(biāo)滿足方程組化簡的則因為直線AB斜率為1，所以得故所以E的離心率（II）設(shè)AB的中點為，由（I）知。由，得，即得，從而故橢圓E的方程為。（21）解：（1）時，.當(dāng)時，；當(dāng)時，.故在單調(diào)減少，在單調(diào)增加（II）由（I）知， ，從而當(dāng)，即時，而，于是當(dāng)時，. ， ，故當(dāng)時，而，于是當(dāng)時，. 綜合得的取值范圍為.（22）解： （I）因為, 所以. 又因為與圓相切于點，故， 所以. （II）因為, 所以∽，故， 即.(23)解： （Ⅰ）當(dāng)時，的普通方程為，的普通方程為。聯(lián)立方程組 ，解得與的交點為（1,0）。（Ⅱ）的普通方程為。A點坐標(biāo)為，故當(dāng)變化時，P點軌跡的參數(shù)方程為：P點軌跡的普通方程為。故P點軌跡是圓心為，半徑為的圓。（24） 解：（Ⅰ）由于則函數(shù)的圖像如圖所示。（Ⅱ）由函數(shù)與函數(shù)的圖像可知，當(dāng)且僅當(dāng)或時，函數(shù)與函數(shù)的圖像有交點。故不等式的解集非空時，的取值范圍為。
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