數列高考題綜述與教學建議-資料下載頁
2025-06-07 19:33本頁面
【正文】 比數列，其公比為。（i）； (ii)若，證明[解析] （Ⅰ）證明：由題設，可得。所以==2k(k+1)由=0，得于是。所以成等比數列。（Ⅱ）證法一：（i）證明：由成等差數列，及成等比數列，得當≠1時，可知≠1，k從而所以是等差數列，公差為1。（ii）證明：，可得，從而=（i）有所以因此，以下分兩種情況進行討論：（1） 當n為偶數時，設n=2m()若m=1,則.若m≥2，則+所以(2)當n為奇數時，設n=2m+1（）所以從而綜合（1）（2）可知，對任意,有證法二：（i）證明：由題設，可得所以由可知。可得，所以是等差數列，公差為1。（ii）證明：因為所以。所以，從而。于是，由（i）可知所以是公差為1的等差數列。由等差數列的通項公式可得= ，故。從而。所以，由，可得。于是，由（i）。三、2011年高考數列教學建議從以上分析可看出，數列的綜合題難度都很大，甚至很多都是試卷的壓軸題，它不僅考查函數與方程、轉化與化歸、分類討論、數學歸納法等重要思想，還涉及了配方法、換元法、待定系數法、放縮法等基本數學方法. 教學建議：1． 加強數列、等差數列 、等比數列的定義、基本概念的教學；2． 強化等差數列、等比數列的通項及前N項和公式的應用；3． 公式在求數列通項的作用；4． 加強數學歸納法、數列的極限在數列問題的應用；5． 強化累和、累積求數列通項，錯位相減法、反序相加法、裂項法求和；6． 對于遞推數列要掌握一階、二階的情形，轉化為等差數列或等比數列問題；7． 注重數列與解析幾何、數列與函數、數列與不等式、數列與三角函數等知識交匯處問題的訓練參考文獻：1． 十任志鴻主編。十年高考題分類解析與應對策略。數學（20012010），[M]。南方出版社，2010年6月2． 蔣玉清，關于費爾馬點的一個新不等式[J]，中學數學研究，2007年第6期11
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