數(shù)列高考題綜述與教學建議-文庫吧
2025-05-23 19:33 本頁面
【正文】 列的和， 陜西1612等差數(shù)列的通項公式，等比數(shù)列求和上海2013等比數(shù)列，數(shù)列求項，等比數(shù)列定義及求和，數(shù)列的性質(zhì)，不等式江蘇1916等差數(shù)列的通項、求和以及基本不等式四川2112等差數(shù)列的通項、等比數(shù)列求和、錯位相減法求和，遞推數(shù)列天津2214等差數(shù)列的定義及通項公式、前n項和公式，等比數(shù)列的定義、數(shù)列求和重慶2112遞推數(shù)列，數(shù)學歸納法，不等式浙江1912等差數(shù)列通項、求和等湖北2013等差數(shù)列，等比數(shù)列，反證法二、2010年數(shù)列高考題型剖析（一）、關(guān)于等差數(shù)列的通項、求和與不等式整合例（2010年江蘇）設各項均為正數(shù)的數(shù)列的前n項和為，已知，數(shù)列是公差為的等差數(shù)列。（1）求數(shù)列的通項公式（用表示）；（2）設為實數(shù)，對滿足的任意正整數(shù)，不等式都成立。求證：的最大值為。[解析] （1）由題意知：， ，化簡，得：，當時，適合情形。故所求（2）（方法一）， 恒成立。 又，故，即的最大值為。（方法二）由及，得。于是，對滿足題設的，有。所以的最大值。另一方面，任取實數(shù)。設為偶數(shù)，令，則符合條件，且。于是，只要，即當時。所以滿足條件的，從而。因此的最大值為。（二）關(guān)于數(shù)列求和、等比數(shù)列的定義、一階遞推數(shù)列及函數(shù)、不等式的整合例2.（2010年上海）已知數(shù)列的前項和為，且，（1）證明：是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列的通項公式，并求出n為何值時，取得最小值，并說明理由。 [解析]：(1) 當n=1時，a1=14；當n≥2時，an=SnSn1=5an+5an1+1，所以，又a11=15≠0，所以數(shù)列{an1}是等比數(shù)列；(2) 由(1)知：，得，從而(n206。N*)；解不等式SnSn+1，得，當n≥15時，數(shù)列{Sn}單調(diào)遞增；同理可得，當n≤15時，數(shù)列{Sn}單調(diào)遞減；故當n=15時，Sn取得最小值．（三）關(guān)于等差數(shù)列、數(shù)
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