數(shù)列高考題綜述與教學(xué)建議(編輯修改稿)
2025-07-04 19:33 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 論基礎(chǔ)知識、幾何知識的整合例3．（2010年江西）證明以下命題：（1）對任一正整數(shù)，都存在正整數(shù)，使得成等差數(shù)列；（2）存在無窮多個互不相似的三角形，其邊長為正整數(shù)且成等差數(shù)列．[解析] （1）對任一正整數(shù)，可選，則 則。此時， 即成等差數(shù)列。（2）對于正整數(shù)，要使成等差數(shù)列, 即 故均為奇數(shù)，且由 ， 各因子均為偶數(shù)，而等式兩邊能分解為不同的兩個偶因數(shù)的積，可設(shè)積為，令 ，； 。得 ， ， 。當(dāng) 時，均為正奇數(shù)，且故可夠成三角形的三邊，且當(dāng)時，三角形的三邊與三角形的三邊不成比例，故可取任意，夠成的無窮多個三角形均不相似。（四）關(guān)于數(shù)列通項的基本公式、數(shù)列的極限及不等式的整合例4（2010年全國II）已知數(shù)列的前項和．（Ⅰ）求；（Ⅱ）證明：．[解析]：（1）， ，（2）當(dāng)（五）關(guān)于等差數(shù)列的定義、等比數(shù)列求和、錯位相減法求和及二階等差數(shù)列的整合例5（2010年四川）已知數(shù)列{an}滿足a1＝0，a2＝2，且對任意m、n∈N*都有a2m－1＋a2n－1＝2am＋n－1＋2(m－n)2（Ⅰ）求a3，a5；（Ⅱ）設(shè)bn＝a2n＋1－a2n－1(n∈N*)，證明：{bn}是等差數(shù)列；（Ⅲ）設(shè)＝(an+1－an)qn－1(q≠0，n∈N*)，求數(shù)列{}的前n項和Sn.[解析]：(1)由題意，令m＝2,n=1,可得a3＝2a2－a1＋2＝6 再令m＝3,n＝1，可得a5＝2a3－a1＋8＝20(2)當(dāng)n∈N *時，由已知(以n＋2代替m)可得a2n＋3＋a2n－1＝2a2n＋1＋8于是[a2(n＋1)＋1－a2(n＋1)－1]－(a2n＋1－a2n－1)＝8w_w w. 即 bn＋1－bn＝8，所以{bn}是公差為8的等差數(shù)列(3)由(1)(2)解答可知{bn}是首項為b1＝a3－a1＝6,公差為8的等差數(shù)列則bn＝8n－2，即a2n+1－a2n－1＝8n－2另由已知(令m＝1)可得an＝（n－1)＋1－an＝－2n＋1_w ＝－2n＋1
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