北京高考題導(dǎo)數(shù)-資料下載頁
2025-04-16 23:58本頁面
【正文】 （x）=12x2﹣12x=12x（x﹣1），∴g（x）與g′（x）變化情況如下： x（﹣∞，0） 0 （0，1） 1（1，+∞） g′（x）+ 0﹣ 0+ g（x）↗ t+3↘ t+1↗∴g（0）=t+3是g（x）的極大值，g（1）=t+1是g（x）的極小值．當(dāng)g（0）=t+3≤0，即t≤﹣3時(shí)，g（x）在區(qū)間（﹣∞，1]和（1，+∞）上分別至多有一個(gè)零點(diǎn)，故g（x）至多有2個(gè)零點(diǎn)．當(dāng)g（1）=t+1≥0，即t≥﹣1時(shí)，g（x）在區(qū)間（﹣∞，0]和（0，+∞）上分別至多有一個(gè)零點(diǎn)，故g（x）至多有2個(gè)零點(diǎn)．當(dāng)g（0）＞0且g（1）＜0，即﹣3＜t＜﹣1時(shí)，∵g（﹣1）=t﹣7＜0，g（2）=t+11＞0，∴g（x）分別在區(qū)間[﹣1，0），[0，1）和[1，2）上恰有1個(gè)零點(diǎn)，由于g（x）在區(qū)間（﹣∞，0）和[1，+∞）上單調(diào)，故g（x）分別在區(qū)間（﹣∞，0）和[1，+∞）上恰有1個(gè)零點(diǎn)．綜上所述，當(dāng)過點(diǎn)過點(diǎn)P（1，t）存在3條直線與曲線y=f（x）相切時(shí)，t的取值范圍是（﹣3，﹣1）．（Ⅲ）過點(diǎn)A（﹣1，2）存在3條直線與曲線y=f（x）相切；過點(diǎn)B（2，10）存在2條直線與曲線y=f（x）相切；過點(diǎn)C（0，2）存在1條直線與曲線y=f（x）相切．11
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