北京高考題導(dǎo)數(shù)-文庫吧
2025-04-01 23:58 本頁面
【正文】 （2014年理科18.）已知函數(shù)，（1） 求證：；（Ⅱ）若在上恒成立，求的最大值與的最小值 1.（2011年文科18）解：（I），令；所以在上遞減，在上遞增；（II）當(dāng)時，函數(shù)在區(qū)間上遞增，所以；當(dāng)即時，由（I）知，函數(shù)在區(qū)間上遞減，上遞增，所以；當(dāng)時，函數(shù)在區(qū)間上遞減，所以。2.（2012年文科18）解：（Ⅰ），．因為曲線與曲線在它們的交點處具有公共切線，所以，且．即 ，且．解得 ，．（Ⅱ）記．當(dāng)，時，．令，得，．與在上的情況如下：由此可知：當(dāng)≤時，函數(shù)在區(qū)間上的最大值為；當(dāng)時，函數(shù)在區(qū)間上的最大值小于．因此，的取值范圍是3.（2012年文科18）解：（1）由為公共切點可得：，則，，則，①又，，即，代入①式可得：．（2），設(shè)則，令，解得：，；，原函數(shù)在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增①若，即時，最大值為；②若，即時，最大值為③若時，即時，最大值為．綜上所述：當(dāng)時，最大值為；當(dāng)時，最大值為已知4.（2012年理科18）18．解：由f(x)＝x2＋xsin x＋cos x，得f′(x)＝x(2＋cos x)．(1)因為曲線y＝f(x)在點(a，f(a))處與
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