北京高考題導(dǎo)數(shù)(編輯修改稿)
2025-05-13 23:58 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 直線y＝b相切，所以f′(a)＝a(2＋cos a)＝0，b＝f(a)．解得a＝0，b＝f(0)＝1.(2)令f ′(x)＝0，得x＝0.f(x)與f′(x)的情況如下：x(－∞，0)0(0，＋∞)f′(x)－0＋f(x)↘1↗所以函數(shù)f(x)在區(qū)間(－∞，0)上單調(diào)遞減，在區(qū)間(0，＋∞)上單調(diào)遞增，f(0)＝1是f(x)的最小值．當(dāng)b≤1時(shí)，曲線y＝f(x)與直線y＝b最多只有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)b1時(shí)，f(－2b)＝f(2b)≥4b2－2b－14b－2b－1b，f(0)＝1b，所以存在x1∈(－2b，0)，x2∈(0，2b)，使得f(x1)＝f(x2)＝b.由于函數(shù)f(x)在區(qū)間(－∞，0)和(0，＋∞)上均單調(diào)，所以當(dāng)b1時(shí)，曲線y＝f(x)與直線y＝b有且僅有兩個(gè)不同交點(diǎn)．綜上可知，如果曲線y＝f(x)與直線y＝b有兩個(gè)不同交點(diǎn)，那么b的取值范圍是(1，＋∞)．5.（2013年理科18．）設(shè)L為曲線C：y＝在點(diǎn)(1，0)處的切線．(1)求L的方程；(2)證明：除切點(diǎn)(1，0)之外，曲線C在直線L的下方．18．解：(1)設(shè)f(x)＝，則f′(x)＝.所以f′(1)＝1. 所以L的方程為y＝x－1.(2)令g(x)＝x－1－f(x)，則除切點(diǎn)之外，曲線C在直線L的下方等價(jià)于g(x)0(x0，
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