二次型專題輔導(dǎo)-資料下載頁(yè)
2025-06-07 14:31本頁(yè)面
【正文】 法，且等號(hào)成立的充要條件是為對(duì)角形矩陣.測(cè)試題.一、 選擇填空1．是級(jí)反對(duì)稱矩陣，對(duì)任意的維向量都有 .（A）；（B）；（C）等于0；（D）不確定.2．實(shí)二次型可以分解為兩個(gè)不成比例的實(shí)系數(shù)多項(xiàng)式，則它必有 .（A） 秩為2； （B）秩為0；（C）秩為2符號(hào)差為0； （D）秩為1.3．二次型經(jīng)非退化的線性替換化為，則它們的矩陣滿足 .（A）等價(jià)； （B）存在,使； （C）合同； （D）存在，使可逆）.二、 解答題，證明，當(dāng)充分小時(shí)，是正定的.，證明存在復(fù)矩陣，使.，證明，存在實(shí)數(shù)，使對(duì)任一維向量，都有，證明：正定的充要條件是.測(cè)試題參考答案一、選擇填空 1.（C）；2.（C）； 3.（A）（C）（D）.二、解答題 由于對(duì)任意的正實(shí)數(shù)，成立，所以當(dāng)充分小時(shí)充分大，利用北大高等代數(shù)教材習(xí)題知：. 設(shè)是級(jí)復(fù)對(duì)稱矩陣，則存在可逆的復(fù)矩陣使 ，其中. 充分性：令，則二次型化為，容易計(jì)算線性替換的矩陣行列式等于，所以所給的線性替換是非退化的，因此二次型是正定的.必要性 若,則線性替換不是非退化的,因此存在不全為0 的,使,故與正定矛盾,所以.
教學(xué)教案相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1