[工學]第6章二次型-資料下載頁
2024-10-16 18:49本頁面
【正文】 ，正定二次型與正定 矩陣的區(qū)別與聯(lián)系． 3. 根據(jù)正定二次型的判別方法，可以得到 負定二次型 （ 負定矩陣 ）相應的判別方法，請大 家自己推導． 51 思考題 .00, 是否為正定矩陣矩陣試判定分塊階正定矩陣階分別為設???????BACnmBA52 思考題解答 . 是正定的C解于是量不同時為零向則若維列向量維和別是分其中維向量為設因為,0,),(, yxznmyxnmyxz TTT????????????????yxBAyxCzz TTT 00),(,0 ??? ByyAxx TT., 為正定矩陣故是實對稱陣且 CC53 21 2 3 1 3 2( , , ) 2 .f x x x x x x??用 正 交 變 換 化為 標 準 形例.001010100,001010100),(),(321321321?????????????????????????????????AAxxxxxxxxxxxfT得實對稱矩陣解 第一步 將 表成矩陣形式 f54 .1,1,0)1()1(.3212??????????????? 得由的所有特征值求出第二步AEA.010,101 ,0)(.211??????????????????????????? 得它的基礎解系解方程組求正交矩陣第三步xAET55 .010,2/102/1,0],[2221112121????????????????????????????????????得將它們單位化正交與?得單位化得它的基礎解系解方程組,101 ,0)(33???????????????? xAE56 .2/102/1333????????????????.100010001,),(,132121331為對角陣且為正交矩陣令正交與??????????????????ATTTT ?????????.)(.232221 yyyyyyATTyfTyxTTT ???????作正交變換第四步57 2 2 21 2 3 1 2 3 1 22 3 1 3,.( , , ) 2 1 0 28. 2f x x x x x x x xx x x x? ? ? ???用 配 方 法 化 二 次 型 為 標 準 形 并 求 相 應 的 線性 變 換例解 xxxxxxxxxxxfxf3223223212132118102)](2[),(.,??????應的線性變換并作相的項集中進行配方中含將第一步58 xxxxxxxxxxxx322322322322321218102)(])()(2[??????????.69)( 322322321 2 xxxxxxx ????????????????,33223211xyxyxxxy作線性變換,100010111 , 11???????????? pxpy即59 .69),( 32232221321 yyyyyxxxf ????得.,69 232232221并作相應的線性變換項集中進行配方的中含將第二步 yyyyyyf ????, 2221 為所求標準形得 zzf ??,100310001,3,223332211?????????????????????PyPzyzyyzyz即令.)( 12 xPPPyz ??相應的線性變換為.)3( 32 221 yyyf ???60 ? ?的矩陣是二次型232123222143212432,.5xxxxxxxxxxxf?????? ?.4225,.6323121232221321是正定的實二次型時當xxxxxtxxxxxxxf??????第六章 測試題 一、填空題． 對應的二次型是矩陣?????????????314122421.7 A61 二、計算題 ? ?.222, .8323121232221321是負定的二次型時滿足當xxxxxxtxtxtxxxxft??????? ?.444,)6(.5323121232221321化為標準型將二次型分xxxxxxxxxxxxf??????四、設二次型 313221232221 222 xxxxxaxxxxf ?????? ?經(jīng)正交變換 化成 QYX ? 2321 2 yyf ??? ? ? ?.,, 321321??試求常數(shù)是三階正交矩陣量是三維列向其中QyyyYxxxX TT ??62 。0000031001020021.5??????????????。.6 1YA ?。 323121232221 xxxxxxxxx ?????測試題答案 . 232221 yyyf ????.1 .8 ??t.0 ?? ??四、
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