[工學(xué)]第6章信息的表示-資料下載頁
2025-01-19 12:02本頁面
【正文】 。由 k位信息位后再加上 r位冗余位組成的 n?k+r位碼字則對應(yīng)于一個 (n1)次多項式 T(X)＝ X r K(X)+R(X)。 ? 例如： – 信息位 1010001對應(yīng)為： K(X)＝ X 6+X 4+1 – 冗余位 1101對應(yīng)為： R(X )＝ X 3+X 2+1 – 碼字 10100011101對應(yīng)為： T(X )＝ X 4 K(X )+ R(X )＝ X 10+X 8+ X 4+ X 3+X 2+1 循環(huán)冗余碼 ? 由信息位產(chǎn)生冗余位的編碼過程，就是已知K(X)求 R(X)的過程，在 CRC碼中，可以通過找到一個特定的 r次多項式 G(X)(最高項 Xr的系數(shù)為 1)來實現(xiàn)。用 G(X)去除 Xr?K(X)得到的余式就是 R(X)。 ? 這里需要特別強調(diào)的是，這些多項式中的“ ?”都是模 2加（即異或運算）。此外這里的除法過程中用到的減法也是模 2減法，它和模 2加一樣也是異或運算，即不考慮借位的減法。 循環(huán)冗余碼 ? 由于 R(X)是 G(X)除 X r?K(X )的余式，那么必然有： X r K(X )?G(X ) Q(X )+R(X ) 其中 Q(X)為商式。 根據(jù)模 2運算規(guī)則 R(X )+R(X )?0的特點，將上式改為： [X r ?K(X )+R(X )]/G(X )?Q(X )， 即 T(X)/G(X)?Q(X)。 ? 由此可見，信道上發(fā)送的碼字多項式 T(X )? X r? K(X )+R(X )，若傳輸過程無差錯，則接收方收到的碼字多項式應(yīng)能被 G(X)整除。 循環(huán)冗余碼 ? 如果傳輸中有差錯 ， 比如要的傳輸碼字是10100011101， 由于噪聲干擾 ， 在接收端變成了 10100011011， 這相當(dāng)于在碼字上面串加了差錯模式 00000000110。 差錯模式中 1的位置對應(yīng)于變化了的信息位的位置 。 差錯模式對應(yīng)的多項式記為 E(X)， 如上例 E(X)?X 2+X。 有差錯時接收端收到的不再是 T(X)， 而是 T(X)與 E(X)的模2加 ， 即： [T(X)+E(X)]/G(X)?T(X)/G(X)+E(X)/G(X) ? 由此可見 ， 若 E(X)/G(X)不等于 0， 則這種差錯就能檢測出來；否則 E(X)/G(X)?0， 由于碼字多項式仍能被 G(X)整除 ， 就發(fā)生漏檢 。 循環(huán)冗余碼 ? 【 性質(zhì) 1】 若 G(X)含有 x+1的因子 ， 則能檢測出所有奇數(shù)錯 。 ? 【 性質(zhì) 2】 若 G(X)中不含有 x的因子 ， 或者換句話講 ， G(X)中含有常數(shù)項 1， 那么能檢測出所有突發(fā)長度 ≤r的突發(fā)錯 。 ? 【 性質(zhì) 3】 若 G(X)中不含有 x的因子 ， 而且對任何 0e≤n1的 e， 除不盡 Xe+1， 則能檢測出所有的雙錯 。 ? 【 性質(zhì) 4】 若 G(X)中不含有 x的因子 ， 則對突發(fā)長度為 r+1的突發(fā)錯誤的漏檢率為 2(r1)。 ? 【 性質(zhì) 5】 若 G(X)中不含有 x的因子 ， 則對突發(fā)長度 b大于 r+1的突發(fā)錯誤的漏檢率為 2r。 循環(huán)冗余碼 海明碼 ? 由 1950年首次提出的 ， 它是一種可以糾正一位差錯的編碼 。 ? 可以借用簡單奇偶校驗碼的生成原理來說明海明碼的構(gòu)造方法 。 若 k（ ?n1） 位信息an1an2…a1加上一位偶校驗位 a0， 構(gòu)成一個n位的碼字 an1an2…a1a0， 則在接收端檢驗時 ， 可按關(guān)系式 S ? an1+an2+…+a1+a0來計算 。 若求得 S＝ 0， 則表示無錯；若 S?1，則有錯 。 上式可稱為監(jiān)督關(guān)系式 ， S稱為校正因子 。 ? 在奇偶校驗情況下 ， 只有一個監(jiān)督關(guān)系式和一個校正因子 ， 其取值只有 0和 1兩種情況 ， 分別代表無錯和有錯兩種結(jié)果 ， 還不能指出差錯所在地位置 。 不難設(shè)想 ， 若增加冗余位 ， 也即相應(yīng)的增加了監(jiān)督關(guān)系式和校正因子 ， 就能區(qū)分更多的情況 。 如果有兩個校正因子 S1和 S0， 則S1S0取值就有 00、 0 10或 11共 4種可能的組合 ， 也即能區(qū)分 4種不同的情況 。 若其中一種取值用于表示無錯 （ 如 00） ， 則另外 3種 （ 0 11） 便可以用來指出不同情況的差錯 ， 從而可以進一步區(qū)分是哪一位錯 。 海明碼 小 結(jié) ? 計算機中的信息用二進制表示。機器數(shù)是數(shù)值數(shù)據(jù)在機器中的表示，根據(jù)小數(shù)點的位置是否浮動，可以分為定點數(shù)和浮點數(shù)。 ? 一個定點數(shù)由符號位和數(shù)值域兩部分組成。按小數(shù)點位置不同，定點數(shù)有純小數(shù)和純整數(shù)兩種表示方法。數(shù)的真值變成機器碼的方法有原碼表示法、補碼表示法等。 ? 按 IEEE 754標準，一個浮點數(shù)由符號位 S、階碼 E、尾數(shù) M這 3個域組成。其中階碼 E的值等于指數(shù)的真值 e加上一個固定偏移位。 ? 字符信息屬于符號數(shù)據(jù)，是處理非數(shù)值領(lǐng)域的問題，國際上采用的字符系統(tǒng)是 7單位的ASCII碼。 小 結(jié) ? 直接使用西文標準鍵盤輸入漢字，進行處理，并顯示打印漢字，是一項重大成就。為此要解決漢字的輸入編碼、漢字內(nèi)碼、字模碼等幾種不同用途的編碼。 ? 聲音、圖像和圖形等信息使用計算機進行存儲和處理，必須將其轉(zhuǎn)換為二進制代碼形式。在這個過程中，可能要用到數(shù)據(jù)的離散化和數(shù)字化。 ? 為了提高信息的可靠性，計算機中使用校驗碼來檢錯和糾錯。奇偶校驗碼是最簡單的一種檢錯碼，可以檢查出一位或奇數(shù)位錯誤。海明碼是一種多重奇偶校驗碼，具有糾錯能力。 CRC碼是目前廣泛使用的一種糾錯碼，可以糾錯一位。
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