中考沖刺數(shù)學(xué)專題06綜合型問題含答案-資料下載頁
2025-06-07 13:58本頁面
【正文】 M(1,4) 是二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，所以 令解之得.∴A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（1，0），B（3,0）(2) 在二次函數(shù)的圖象上存在點(diǎn)P，使設(shè)則，又,∴∵二次函數(shù)的最小值為4，∴.當(dāng)時(shí)，.故P點(diǎn)坐標(biāo)為（2，5）或（4，5）（3）如圖1，當(dāng)直線經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)，可得 當(dāng)直線經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)，可得由圖可知符合題意的的取值范圍為6．【答案】（1）點(diǎn)C的坐標(biāo)是（4，0）；（2）設(shè)過點(diǎn)A、B、C三點(diǎn)的拋物線的解析式為y=ax2+bx+c（a≠0），將點(diǎn)A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)代入得：解得，∴拋物線的解析式是：y= x2+x+2．（3）設(shè)P、Q的運(yùn)動時(shí)間為t秒，則BP=t，CQ=t．以P、Q、C為頂點(diǎn)的三角形為等腰三角形，可分三種情況討論．①若CQ=PC，如圖所示，則PC= CQ=BP=t．∴有2t=BC=，∴t=．②若PQ=QC，如圖所示，過點(diǎn)Q作DQ⊥BC交CB于點(diǎn)D，則有CD=PD．由△ABC∽△QDC，可得出PD=CD=，∴，解得t=．③若PQ=PC，如圖所示，過點(diǎn)P作PE⊥AC交AC于點(diǎn)E，則EC=QE=PC，∴t=（t），解得t=．（4）當(dāng)CQ=PC時(shí)，由（3）知t=，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)是（2，1），∴直線OP的解析式是：y=x，因而有x =x2+x+2，即x22x4=0，解得x=1177。，∴直線OP與拋物線的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1+，）和（1，）．7．【答案】（1）D點(diǎn)的坐標(biāo)是.（2）連結(jié)OD,如圖（1），由結(jié)論（1）知：D在∠COA的平分線上，則∠DOE=∠COD=45176。,又在梯形DOAB中，∠BAO=45176。,∴OD=AB=3由三角形外角定理得：∠1=∠DEA45176。,又∠2=∠DEA45176?！唷?=∠2, ∴△ODE∽△AEF∴，即：∴y與x的解析式為：（3）當(dāng)△AEF為等腰三角形時(shí)，存在EF=AF或EF=AE或AF=AE共3種情況.① 當(dāng)EF=AF時(shí)，如圖（2）.∠FAE=∠FEA=∠DEF=45176。,∴△’E上（A’E⊥OA）,B在A’F上（A’F⊥EF）∴△A’EF與五邊形OEFBC重疊的面積為四邊形EFBD的面積.∵∴∴∴（也可用） ②當(dāng)EF=AE時(shí)，如圖（3），此時(shí)△A’EF與五邊形OEFBC重疊部分面積為△A’EF面積.∠DEF=∠EFA=45176。， DE∥AB ， 又DB∥EA∴四邊形DEAB是平行四邊形∴AE=DB=∴③當(dāng)AF=AE時(shí)，如圖（4），四邊形AEA’F為菱形且△A’EF在五邊形OEFBC內(nèi). ∴此時(shí)△A’EF與五邊形OEFBC重疊部分面積為△A’EF面積.由（2）知△ODE∽△AEF,則OD=OE=3 ∴AE=AF=OAOE= 過F作FH⊥AE于H,則∴綜上所述，△A’EF與五邊形OEFBC重疊部分的面積為或1或8．【答案】（1）過點(diǎn)C作于F，則四邊形AFCD為矩形．∴，．QABCDlMPEF此時(shí)，Rt△AQM∽Rt△ACF．∴．即，∴．（2）∵為銳角，故有兩種情況：①當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)E重合．ABCD（備用圖1）QPElM此時(shí)，即，∴．②當(dāng)時(shí)，如備用圖1，此時(shí)Rt△PEQ∽Rt△QMA，∴．由（1）知，而，∴． ∴．綜上所述，或．（3）為定值．當(dāng)＞2時(shí)，如備用圖2，ABCD（備用圖2）MQRFP．由（1）得，．∴． ∴．∴． ∴．∴四邊形AMQP為矩形． ∴∥．∴△CRQ∽△CAB．∴．9．【答案】（1）∵AC=3，BC=4∴AB=5∵ACBC=ABCD，∴CD=，AD= （2）①當(dāng)0＜x≤時(shí) ∵EF∥CD∴△AEF∽△ADC∴即EF=x∴y=xx= 當(dāng)＜x≤5時(shí) 易得△BEF∽△BDC，同理可求EF=（5—x） ∴y=x（5—x）=≤②當(dāng)0＜x≤時(shí)，y隨x的增大而增大.y=≤,即當(dāng)x=時(shí)，y最大值為 當(dāng)＜x≤5時(shí)， ∵ ∴當(dāng)時(shí)，y的最大值為 ∵＜ ∴當(dāng)時(shí)，y的最大值為（3）假設(shè)存在 當(dāng)0＜x≤5時(shí)，AF=6—x ∴0＜6—x＜3 ∴3＜x＜6 ∴3＜x≤5 作FG⊥AB與點(diǎn)G 由△AFG∽△ACD可得 ∴，即FG= ∴x= ∴=3，即2x212x+5=0 解之得x1=，x2= ∵3＜x1≤5 ∴x1=符合題意 ∵x2=＜3 ∴x2不合題意，應(yīng)舍去 ∴存在這樣的直線EF，此時(shí)，x=。23
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