中考數(shù)學(xué)探索型問題-資料下載頁(yè)
2025-06-07 13:59本頁(yè)面
【正文】 =DF. 在△DCE和△ADF中，∴ △DCE≌△ADF(.) ，∴∠CDE=∠DAF . 又 ∠DAF+∠AFD=180176?！螦DC=60176。 ，∴∠CDE+∠AFD=60176。 ，∴∠AGE=∠DGF=180176。(∠CDE+∠AFD)=180176。60176。=120176。.8．解：若△ABC是銳角三角形，則有 若△ABC是鈍角三角形，為鈍角，則有。 當(dāng)△ABC是銳角三角形時(shí)，證明：過點(diǎn)A作ADBC，垂足為D，設(shè)CD為，則有BD＝根據(jù)勾股定理，得即?！唷?，∴?！?。當(dāng)△ABC是鈍角三角形時(shí)，證明：過B作BDAC，交AC的延長(zhǎng)線于D。設(shè)CD為，則有根據(jù)勾股定理，得．即?！?，∴，∴。9．解：（1）重疊部分的面積等于（2）等邊三角形的邊長(zhǎng)a至少為10cm（3）等邊三角形的邊長(zhǎng)為10．解：（1）∵在雙曲線上，∥軸，∥軸，∴A，B的坐標(biāo)分別，． 又點(diǎn)A，B在直線上，∴ 解得或 當(dāng)且時(shí)，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)都是，不合題意，應(yīng)舍去；當(dāng)且時(shí)，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為,符合題意．∴且.（2）假設(shè)存在點(diǎn)使得． ∵ ∥軸，∥軸，∴∥，∴，∴Rt∽R(shí)t,∴,設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為（1＜x＜8＝，則M點(diǎn)坐標(biāo)為，∴.又，∴，即 ?。ā? ∵．∴方程（※）無(wú)實(shí)數(shù)根．所以不存在點(diǎn)使得． 11．解：⑴∵當(dāng)Q在AB上時(shí)，顯然PQ不垂直于AC。當(dāng)，由題意得：BP＝x，CQ＝2x，PC＝4－x，∴AB＝BC＝CA＝4，∠C＝600，若PQ⊥AC，則有∠QPC＝300，∴PC＝2CQ∴4－x＝22x，∴x＝，∴當(dāng)x＝(Q在AC上)時(shí)，PQ⊥AC；⑵ 當(dāng)0＜x＜2時(shí)，P在BD上，Q在AC上，過點(diǎn)Q作QH⊥BC于H，∵∠C＝600，QC＝2x，∴QH＝QCsin600＝x∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝CD＝BC＝2∴DP＝2－x，∴y＝PDQH＝(2－x)x＝－⑶ 當(dāng)0＜x＜2時(shí)，在Rt△QHC中，QC＝2x，∠C＝600，∴HC＝x，∴BP＝HC∵BD＝CD，∴DP＝DH，∵AD⊥BC，QH⊥BC，∴AD∥QH，∴OP＝OQ∴S△PDO＝S△DQO，∴AD平分△PQD的面積；⑷ 顯然，不存在x的值，使得以PQ為直徑的圓與AC相離當(dāng)x＝或時(shí)，以PQ為直徑的圓與AC相切。當(dāng)0≤x＜或＜x＜或＜x≤4時(shí)，以PQ為直徑的圓與AC相交。12．探索 （1）a； （2）2a； 理由：連結(jié)AD，∵CD=BC，AE=CA， ∴S△DAC = S△DAE = S△ABC = a， ∴S2=2a． （3）6a； 發(fā)現(xiàn) 7． 應(yīng)用 拓展區(qū)域的面積：（72－1）10=480（m2）．(1) 仿照以上敘述，說明什么是一個(gè)三角形的“友好平行四邊形”；(2) 如圖②，若△ABC為直角三角形，且∠C=90176。，在圖②中畫出△ABC的所有“友好矩形”，并比較這些矩形面積的大小；(3) 若△ABC是銳角三角形，且BCACAB，在圖③中畫出△ABC的所有“友好矩形”，指出其中周長(zhǎng)最小的矩形并加以證明. 20
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