河南省中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專(zhuān)題9綜合型問(wèn)題課件-資料下載頁(yè)
2025-06-18 04:57本頁(yè)面
【正文】 EH ∥ y 軸交過(guò) Q 點(diǎn)平行于 x 軸的直線(xiàn)相交于 H ， 則 EH ⊥ QH ， △ E H Q ≌△ C D A ， ∴ QH ＝AD ＝ 1 ， ∴ E 的橫坐標(biāo)為 177。 1 ， ∵ 頂點(diǎn) E 在直線(xiàn) l 上 ， ∴ y ＝12 ( － 1) ＋ 2 ＝32， 或 y ＝12 1 ＋ 2＝52∴ E( － 1 ，32) 或 (1 ，52) 【點(diǎn)評(píng) 】 本 題 主要考 查 了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式 ， 平行四 邊 形 的判定與性 質(zhì) ，正方形的性 質(zhì) ， 全等三角形的判定與性 質(zhì) ， 拋物 線(xiàn) 上點(diǎn)的坐 標(biāo) 特征 ， 確定 QH ＝ AD ＝ 1 是解題 的關(guān) 鍵． [ 對(duì)應(yīng)訓(xùn)練 ] 3 ． 如圖 ， 在平面直角坐標(biāo)系中 ， O 為坐標(biāo)原點(diǎn) ， 點(diǎn) A 的坐標(biāo)為 (0 ， 4 ) ， 點(diǎn) B 的坐標(biāo)為(4 ， 0 ) ， 點(diǎn) C 的坐標(biāo)為 ( － 4 ， 0 ) ， 點(diǎn) P 在射線(xiàn) AB 上運(yùn)動(dòng) ， 連接 CP 與 y 軸交于點(diǎn) D ， 連接 B D .過(guò) P ， D ， B 三點(diǎn)作 ⊙ Q 與 y 軸的另一個(gè)交點(diǎn)為 E ， 延長(zhǎng) DQ 交 ⊙ Q 于點(diǎn) F ， 連接 EF ， B F . ( 1) 求直線(xiàn) AB 的函數(shù)解析式； ( 2) 當(dāng)點(diǎn) P 在線(xiàn)段 A B ( 不包括 A ， B 兩點(diǎn) ) 上時(shí)． ① 求證： ∠ B D E ＝ ∠ ADP ； ② 設(shè) DE ＝ x ， DF ＝ y. 請(qǐng)求出 y 關(guān)于 x 的函數(shù)解析式； ( 3) 請(qǐng)你探究：點(diǎn) P 在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中 ， 是否存在以 B ， D ， F 為頂點(diǎn)的直角三角形 ， 滿(mǎn)足兩條直角邊之比為 2 ∶ 1 ？如果存在 ， 求出此時(shí)點(diǎn) P 的坐標(biāo)；如果不存在 ， 請(qǐng)說(shuō)明理由． 解： ( 1) 設(shè)直線(xiàn) AB 的函數(shù)解析式為 y ＝ kx ＋ 4 ， 代入 (4 ， 0 ) 得： 4k ＋ 4 ＝ 0 ， 解得： k ＝－ 1 ，則直線(xiàn) AB 的函數(shù)解析式為 y ＝－ x ＋ 4 ； ( 2) ① 由已知得： OB ＝ OC ， ∠ B O D ＝ ∠ C O D ＝ 90 176。 ， 又 ∵ OD ＝ OD ， ∴ △ B D O ≌△ C O D ，∴∠ B D O ＝ ∠ C D O ， ∵∠ C D O ＝ ∠ ADP ， ∴∠ B D E ＝ ∠ ADP ， ② 連接 PE ， ∵∠ ADP 是 △ D PE的一個(gè)外角 ， ∴∠ A D P ＝ ∠ D E P ＋ ∠ D PE ， ∵∠ B D E 是 △ A B D 的一個(gè)外角 ， ∴∠ B D E ＝ ∠ A B D＋ ∠ O A B ， ∵∠ ADP ＝ ∠ B D E ， ∠ D E P ＝ ∠ A B D ， ∴∠ D PE ＝ ∠ O A B ， ∵ OA ＝ OB ＝ 4 ， ∠ AOB＝ 90 176。 ， ∴∠ O A B ＝ 45 176。 ， ∴∠ D PE ＝ 45 176。 ， ∴∠ D F E ＝ ∠ D PE ＝ 45 176。 ， ∵ DF 是 ⊙ Q 的直徑 ，∴∠ D EF ＝ 90 176。 ， ∴△ D E F 是等腰直角三角形 ， ∴ DF ＝ 2 DE ， 即 y ＝ 2 x ； ( 3) 當(dāng) BD ∶ BF ＝ 2 ∶ 1 時(shí) ， 過(guò)點(diǎn) F 作 FH ⊥ OB 于點(diǎn) H ， ∵∠ D B O ＋ ∠ O B F ＝ 90 176。 ， ∠ O B F＋ ∠ B F H ＝ 90 176。 ， ∴∠ D B O ＝ ∠ B F H ， 又 ∵∠ D O B ＝ ∠ B H F ＝ 90 176。 ， ∴△ B O D ∽△ F H B ， ∴OBHF＝ODHB＝BDFB＝ 2 ， ∴ FH ＝ 2 ， OD ＝ 2 B H ， ∵∠ F H O ＝ ∠ E O H ＝ ∠ O EF ＝ 90 176。 ， ∴ 四邊形 O EF H是矩形 ， ∴ O E ＝ FH ＝ 2 ， ∴ EF ＝ OH ＝ 4 －12OD ， ∵ DE ＝ EF ， ∴ 2 ＋ OD ＝ 4 －12OD ， 解得： OD＝43， ∴ 點(diǎn) D 的坐標(biāo)為 (0 ，43) ， ∴ 直線(xiàn) CD 的解析式為 y ＝13x ＋43， 由?????y ＝13x ＋43，y ＝－ x ＋ 4得：??? x ＝ 2 ，y ＝ 2 ，則點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 (2 ， 2 ) ； ∴OBGF＝ODGB＝BDFB＝12， ∴ FG ＝ 8 ， OD ＝12BG ， ∵∠ F G O ＝ ∠ GOE ＝ ∠ O EF ＝ 90 176。 ， ∴ 四邊形 O EF G 是矩形 ， ∴ OE ＝ FG ＝ 8 ， ∴ EF ＝ OG ＝ 4 ＋ 2 O D ， ∵ DE ＝ EF ， ∴ 8 － OD ＝ 4 ＋ 2O D ，OD ＝43， ∴ 點(diǎn) D 的坐標(biāo)為 (0 ， －43) ， 直線(xiàn) CD 的解析式為： y ＝－13x －43， 由得： ??? x ＝ 8 ，y ＝－ 4 ，∴ 點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 (8 ， － 4 ) ， 綜上所述 ， 點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 (2 ， 2 ) 或 (8 ， － 4)
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