河南省中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專題9綜合型問題課件(已修改)
2025-06-30 04:57 本頁(yè)面
【正文】 專題九 綜合型問題 綜合題 ， 各地中考常常作為壓軸題進(jìn)行考查 ， 這類題目難度大 ， 考查 知識(shí)多 ， 解這類習(xí)題的關(guān)鍵就是善于利用幾何圖形的有關(guān)性質(zhì)和代數(shù)的有關(guān)知識(shí) ， 并注意挖掘題目中的一些隱含條件 ， 以達(dá)到解題目的． 近幾年中考試題中的綜合題大多以代數(shù)幾何綜合題的形式出現(xiàn) ， 其解題關(guān)鍵是借助幾何直觀解題 ， 運(yùn)用方程、函數(shù)的思想解題 ， 靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合 ， 由形導(dǎo)數(shù) ， 以數(shù)促形 ， 綜合運(yùn)用代數(shù)和幾何知識(shí)解題．值得注意的是 ， 近年中考幾何綜合計(jì)算的呈現(xiàn)形式多樣 ， 如折疊類型、探究型、開放型、運(yùn)動(dòng)型、情境型等 ， 背景鮮活 ， 具有實(shí)用性和創(chuàng)造性 ， 在考查考生計(jì)算能力的同 時(shí) ， 考查考生的閱讀理解能力、動(dòng)手操作能力、抽象思維能力、建模能 力 ， 力求引導(dǎo)考生將數(shù)學(xué)知識(shí)運(yùn)用到實(shí)際生活中去． 一個(gè)趨勢(shì) 代數(shù)幾何 綜 合 題 從內(nèi)容上來 說 ， 是把代數(shù)中的數(shù)與式、方程與不等式、函數(shù) ， 幾何中的三角形、四 邊 形、 圓 等 圖 形的性 質(zhì) ， 以及解直角三角形的方法、 圖 形的 變換 、相似等內(nèi)容有機(jī)地 結(jié) 合在一起 ， 同 時(shí) 也融入了開放性、探究性等 問題 ， 如探究條件、探究 結(jié)論 、探究存在性等． 經(jīng) ?？?查 的 題 目 類 型主要有坐 標(biāo) 系中的幾何 問題 ( 簡(jiǎn) 稱坐 標(biāo) 幾何 問題 ) ， 以及 圖 形運(yùn) 動(dòng)過 程中求函數(shù)解析 式 問題 等． 三 個(gè)步驟 解 綜 合 題 ， 第一 ， 需要 認(rèn) 真 審題 ， 分析、挖掘 題 目的 隱 含條件 ， 翻 譯 并 轉(zhuǎn) 化 為顯 性條件；第二 ， 要善于將復(fù) 雜問題 分解 為 基本 問題 ， 逐個(gè) 擊 破；第三 ， 要善于 聯(lián) 想和 轉(zhuǎn) 化 ， 將以上得到的 顯 性條件 進(jìn) 行恰當(dāng)?shù)?組 合 ， 進(jìn) 一步得到新的 結(jié)論 ， 尤其要注意的是 ， 恰當(dāng)?shù)厥褂梅治?綜合法及方程與函數(shù)的思想、 轉(zhuǎn) 化思想、數(shù)形 結(jié) 合思想、分 類討論 思想、運(yùn) 動(dòng)觀 點(diǎn)等數(shù)學(xué)思想方法 ， 能更有效地解決 問題． 1 ． ( 201 5 重慶 ) 從－ 2 ， － 1 ， 0 ， 1 ， 2 這 5 個(gè)數(shù)中 ， 隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)記為 a ， 則使關(guān)于 x的不等式組?????2x － 16≥ －12，2x － 1 ＜ 2a有解 ， 且使關(guān)于 x 的一元一次方程3x － a2＋ 1 ＝2x ＋ a3的解為負(fù)數(shù)的概率為 __35__ ． 2 ． ( 201 5 哈爾濱 ) 如圖 ， 點(diǎn) D 在 △ A B C 的邊 BC 上 ， ∠ C ＋ ∠ B A D ＝ ∠ DAC ， t a n ∠ B A D＝47， AD ＝ 65 ， CD ＝ 13 ， 則線段 AC 的長(zhǎng)為 __ 4 13 __ ． 點(diǎn)撥：作 ∠ DAE ＝ ∠ B A D 交 BC 于 E ， 作 DF ⊥ AE 交 AE 于 F ， 作 AG ⊥ BC 交 BC 于G. ∵∠ C ＋ ∠ B A D ＝ ∠ D A C ， ∴∠ C A E ＝ ∠ A C B ， ∴ AE ＝ EC ， ∵ t an ∠ B A D ＝47， ∴ 設(shè) DF ＝4x ， 則 AF ＝ 7x ， 在 Rt △ A D F 中 ， AD2＝ DF2＋ AF2， 即 ( 65 )2＝ ( 4x)2＋ ( 7x)2， 解得 x 1 ＝－ 1( 不合題意 ， 舍去 ) ， x 2 ＝ 1 ， ∴ DF ＝ 4 ， AF ＝ 7 ， 設(shè) EF ＝ y ， 則 CE ＝ 7 ＋ y ， 則 DE ＝ 6 － y ， 在 Rt △D EF 中 ， DE2＝ DF2＋ EF2， 即 (6 － y)2＝ 42＋ y2， 解得 y ＝53， ∴ DE ＝ 6 － y ＝133， AE ＝263， ∴ 設(shè)DG ＝ z ， 則 EG ＝133－ z ， 則 ( 65 )2－ z2＝ (263)2－ (133－ z)2， 解得 z ＝ 1 ， ∴ CG ＝ 12 ， 在 Rt △ ADG中 ， AG ＝ AD2－ DG2＝ 8 ， 在 Rt △ A C G 中 ， A C ＝ AG2＋ CG2＝ 4 13 . 故答案為： 4 13 3 ． ( 20 15 天津 ) 已知拋物線 y ＝－16x2＋32x ＋ 6 與 x 軸交于點(diǎn) A ， 點(diǎn) B ， 與 y 軸交于點(diǎn) C. 若D 為 AB 的中點(diǎn) ， 則 CD 的長(zhǎng)為 ( D ) A .154 B .92 C .132 D .152 4 ． ( 2022 德州 ) 如圖 ， AD 是 △ A B C 的角平分線 ， DE ， DF 分別是 △ A B D 和 △ A C D 的高 ，得到下列 四個(gè)結(jié)論： ① OA ＝ OD ； ② AD ⊥ EF ； ③ 當(dāng) ∠ A ＝ 90 176。 時(shí) ， 四 邊 形 A E D F 是正方形；④ AE ＋ DF ＝ AF ＋ D E. 其中正確的是 ( D ) A ． ②③ B ． ②④ C ． ①③④ D ． ②③④ 5 ． ( 201
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