通用版中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專(zhuān)題9幾何問(wèn)題探究課件(已修改)
2025-06-29 18:16 本頁(yè)面
【正文】 專(zhuān)題 9 幾何問(wèn)題探究 1． 如圖 ， 已知 BA＝ AE＝ DC， AD＝ EC， CE⊥ AE， 垂足為 E. (1)求證： △ DCA≌ △ EAC； (2)只需添加一個(gè)條件 ， 即 ， 可使四邊形 ABCD為矩形 ． 請(qǐng)加以證明 ． 【 解析 】 先證明四邊形 ABCD是平行四邊形 ， 如何添加使四邊形 ABCD為矩形 ？ AD＝ BC 解： (1)由 SSS可證 △ DCA≌ △ EAC (2)添加 AD＝ BC， 可使四邊形 ABCD為矩形； 理由： ∵ AB＝ DC， AD＝ BC， ∴ 四邊形 ABCD是平行四邊形 ， ∵ CE⊥ AE， ∴∠ E＝ 90176。 ， 由 (1)得 △ DCA≌ △ EAC， ∴∠ D＝ ∠ E＝ 90176。 ， ∴ 四邊形 ABCD為矩形 2． 如圖 ， 點(diǎn) B， E， C， F在一條直線(xiàn)上 ， AB∥ DE， BE＝ CF， 請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件 ， 使△ ABC≌ △ DEF. AB＝ DE 3． (2022河南 )如圖 ， 在 Rt△ ABC中 ， ∠ ABC＝ 90176。 ， 點(diǎn) M是 AC的中點(diǎn) ，以 AB為直徑作 ⊙ O分別交 AC， BM于點(diǎn) D， E. (1)求證： MD＝ ME； (2)① 若 AB＝ 6， 當(dāng) AD＝ 2DM時(shí) ， 求 DE的長(zhǎng)； ② 連結(jié) OD， OE， 當(dāng) ∠ A的度數(shù)為多少時(shí) ， 四邊形 ODME是菱形． 【 解析 】 當(dāng) ∠ A＝ 60176。 時(shí) ， 四邊形 ODME是菱形 ， 只要證明△ ODE，△ DEM都是等邊三角形即可． 解： (1)∵∠ ABC＝ 90176。 ， AM＝ MC， ∴ BM＝ AM＝ MC， ∴∠ A＝ ∠ ABM， ∵ 四邊形 ABED是圓內(nèi)接四邊形 ， ∴∠ ADE＋ ∠ ABE＝ 180176。 ， 又 ∠ ADE＋ ∠ MDE＝ 180176。 ， ∴∠ MDE＝ ∠ MBA， 同理可證： ∠ MED＝ ∠ A， ∴∠ MDE＝ ∠ MED， ∴ MD＝ ME ( 2 ) ① 由 ( 1 ) 可知 ， ∠ A ＝ ∠ MDE ， ∴ DE ∥ AB ， ∴DEAB＝MDMA， ∵ AD ＝ 2DM ， ∴ DM ∶ MA ＝ 1 ∶ 3 ， ∴ DE ＝13AB ＝13 6 ＝ 2 ② 當(dāng) ∠ A＝ 60176。 時(shí) ， 四邊形 ODME是菱形．理由：連結(jié) OD， OE， ∵ OA＝ OD， ∠ A＝ 60176。 ， ∴ △ AOD是等邊三角形 ， ∴∠ AOD＝ 60176。 ， ∵ DE∥ AB， ∴∠ ODE＝ ∠ AOD＝ 60176。 ， ∠ MDE＝ ∠ MED＝ ∠ A＝ 60176。 ，∴ △ ODE， △ DEM都是等邊三角形 ， ∴ OD＝ OE＝ EM＝ DM， ∴ 四邊形 OEMD是菱形 4 ． 如圖 ， 在矩形 ABC D 中 ， E 為 CD 的中點(diǎn) ， F 為 BE 上的一點(diǎn) ， 連結(jié) CF 并延長(zhǎng)交 AB 于點(diǎn) M ， MN ⊥ CM 交射線(xiàn) AD 于點(diǎn) N. (1) 當(dāng) F 為 BE 中點(diǎn)時(shí) ， 求證： AM ＝ CE ； (2) 若ABBC＝EFBF＝ 2 ， 求ANND的值； (3) 若ABBC＝EFBF＝ n ， 當(dāng) n 為何值時(shí) ， MN ∥ BE ? 解： (1)∵ F為 BE中點(diǎn) ， ∴ BF＝ EF.∵ AB∥ CD， ∴∠ MBF＝ ∠ CEF，∠ BMF＝ ∠ ECF， ∴ △ BMF≌ △ ECF(AAS)， ∴ MB＝ CE.∵ AB＝ CD， CE＝ DE， ∴ MB＝ AM.∴ AM＝ CE ( 2 ) 設(shè) MB ＝ a ， ∵ AB ∥ CD ， ∴△ B MF ∽△ ECF . ∴EFBF＝CEMB.∵EFBF＝ 2 ， ∴CEMB＝ 2 ， ∴ CE ＝ 2a ， ∴ AB ＝ CD ＝ 2CE ＝ 4a ， AM ＝ AB － MB ＝ 3a. ∵ABBC＝ 2 ， ∴ BC ＝ AD ＝ 2a. ∵ MN ⊥ MC ， ∠ A ＝ ∠ ABC ＝ 90 176。 ， ∴△ A MN ∽△ BCM. ∴
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