河南省中考真題數(shù)學(xué)-資料下載頁
2025-06-07 20:11本頁面
【正文】 B的延長線上，∴最大值為BD+BC=AB+BC=4.(3)拓展：如圖3，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2，0)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(5，0)，點(diǎn)P為線段AB外一動(dòng)點(diǎn)，且PA=2，PM=PB，∠BPM=90176。，請(qǐng)直接寫出線段AM長的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).解析：(3)連接BM，將△APM繞著點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90176。得到△PBN，連接AN，得到△APN是等腰直角三角形，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到PN=PA=2，BN=AM，根據(jù)當(dāng)N在線段BA的延長線時(shí)，線段BN取得最大值，即可得到最大值為；如圖2，過P作PE⊥x軸于E，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.答案：(3)連接BM，將△APM繞著點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90176。得到△PBN，連接AN，則△APN是等腰直角三角形，∴PN=PA=2，BN=AM，∵A的坐標(biāo)為(2，0)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(5，0)，∴OA=2，OB=5，∴AB=3，∴線段AM長的最大值=線段BN長的最大值，∴當(dāng)N在線段BA的延長線時(shí)，線段BN取得最大值，AM最大值=BN最大值=AB+AN，∵，∴BN最大值為，即AM最大值為.如圖2，過P作PE⊥x軸于E，∵△APN是等腰直角三角形，∴PE=AE=，∴，∴P(，2).，直線交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)C(0，4)，拋物線經(jīng)過點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B(0，2).點(diǎn)P為拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸的垂線PD，過點(diǎn)B作BD⊥PD于點(diǎn)D，連接PB，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m.(1)求拋物線的解析式.解析：(1)先確定出點(diǎn)A的坐標(biāo)，再用待定系數(shù)法求出拋物線解析式.答案：(1)∵點(diǎn)C(0，4)在直線上，∴n=4，∴，令y=0，∴x=3，∴A(3，0)，∵拋物線經(jīng)過點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B(0，2).∴c=2，6+3b2=0，∴，∴拋物線解析式為.(2)當(dāng)△BDP為等腰直角三角形時(shí)，求線段PD的長.解析：(2)由△BDP為等腰直角三角形，判斷出BD=PD，建立m的方程計(jì)算出m，從而求出PD.答案：(2)∵點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m.∴P(m，)，當(dāng)△BDP為等腰直角三角形時(shí)，PD=BD.①當(dāng)點(diǎn)P在直線BD上方時(shí)，.(i)若點(diǎn)P在y軸左側(cè)，則m＜0，BD=m.∴，解得m1=0(舍去)，m2=(舍去)(ii)若點(diǎn)P在y軸右側(cè)，則m＞0，BD=m.∴，解得m1=0(舍去)，m2=.②當(dāng)點(diǎn)P在直線BD下方時(shí)，m＞0，BD=m，.∴，解得m1=0(舍去)，m2=.綜上所述，m=或.即當(dāng)△BDP為等腰直角三角形時(shí)，線段PD的長為或.(3)如圖2，將△BDP繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到△BD′P′，且旋轉(zhuǎn)角∠PBP′=∠OAC，當(dāng)點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P′落在坐標(biāo)軸上時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).解析：(3)分點(diǎn)P′落在x軸和y軸兩種情況計(jì)算即可.答案：(3)∵∠PBP39。=∠OAC，OA=3，OC=4，∴AC=5，∴，①當(dāng)點(diǎn)P39。落在x軸上時(shí)，過點(diǎn)D39。作D39。N⊥x軸，垂足為N，交BD于點(diǎn)M，∠DBD39。=∠ND39。P39。=∠PBP39。，如圖1，ND39。MD39。=2，∴，∴(舍)，或，如圖2，ND39。+MD39。=2，∴，∴，或(舍)，∴P(，)或P(，)，②當(dāng)點(diǎn)P39。落在y軸上時(shí)，如圖3，過點(diǎn)D′作D′M⊥x軸，交BD于M，過點(diǎn)P′作P′N⊥y軸，交MD39。的延長線于點(diǎn)N，∴∠DBD′=∠ND′P′=∠PBP′，∵P′N=BM，∴，∴，∴P(，).綜上所述：P(，)或P(，)或P(，
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