河南省中考數(shù)學復習專題6閱讀理解型問題課件-資料下載頁
2025-06-15 14:33本頁面
【正文】 ， 將矩形 A B C D 沿 EF 折疊 ， 使點 D 落在點 B 上 ， 點 C 落在點 C′處 ， 點 P 為折痕 EF 上的任一點 ， 過點 P 作 PG ⊥ BE ， PH ⊥ BC ， 垂足分別為 G ， H ， 若 AD ＝8 ， CF ＝ 3 ， 求 PG ＋ PH 的值． 解： 【問題情境】證明： ( 方法 1) 連接 AP ， 如圖 ②∵ PD ⊥ AB ， PE ⊥ AC ， CF ⊥ AB ， 且 S△ AB C ＝ S △ AB P ＋ S △ A C P ， ∴12A B CF ＝12A B PD ＋12A C PE . ∵ AB ＝ AC ， ∴ CF ＝ PD ＋ P E . ( 方法 2) 過點 P 作 PG ⊥ CF ， 垂足為 G ， 如圖 ② . ∵ PD ⊥ AB ， CF ⊥ AB ， PG ⊥ FC ， ∴∠ C F D ＝ ∠ F D G ＝∠ F G P ＝ 90 176。 . ∴ 四邊形 PD F G 是矩形． ∴ DP ＝ FG ， ∠ D PG ＝ 90 176。 . ∴∠ C G P ＝ 90 176。 . ∵ PE ⊥AC ， ∴∠ C E P ＝ 90 176。 . ∴∠ PG C ＝ ∠ C E P .∵∠ B D P ＝ ∠ D PG ＝ 90 176。 . ∴ PG ∥ A B . ∴∠ G PC ＝∠ B. ∵ AB ＝ AC ， ∴∠ B ＝ ∠ A C B . ∴∠ G PC ＝ ∠ E C P .在 △ PG C 和 △ CEP 中 ，?????∠ P G C ＝ ∠ CE P∠ G P C ＝ ∠ EC PPC ＝ CP，∴△ PG C ≌△ C E P .∴ CG ＝ PE . ∴ CF ＝ CG ＋ FG ＝ PE ＋ PD . 【變式探究】 證明： ( 方法 1) 連接 AP ， 如圖 ③ .∵ PD ⊥ AB ， PE ⊥ AC ， CF ⊥ AB ， 且 S △ A B C＝ S △ A B P － S △ A C P ， ∴12A B C F ＝12A B PD －12A C PE . ∵ AB ＝ AC ， ∴ CF ＝ PD － PE .( 方法 2) 過點 C作 CG ⊥ DP ， 垂足為 G ， 如圖 ③ .∵ PD ⊥ AB ， CF ⊥ AB ， CG ⊥ DP ， ∴∠ C F D ＝ ∠ F D G ＝ ∠ D G C＝ 90 176。 . ∴ 四邊形 C F D G 是矩形． ∴ CF ＝ GD ， ∠ DGC ＝ 90 176。 . ∴∠ C G P ＝ 90 176。 . ∵ PE ⊥ AC ， ∴∠ CEP ＝ 90 176。 . ∴∠ C G P ＝ ∠ C E P . ∵ CG ⊥ DP ， AB ⊥ PD ， ∴∠ C G P ＝ ∠ B D P ＝ 90 176。 . ∴ CG ∥A B . ∴∠ G C P ＝ ∠ B. ∵ AB ＝ AC ， ∴∠ B ＝ ∠ A C B . ∵∠ A C B ＝ ∠ PC E ， ∴∠ G C P ＝ ∠ E C P . 在 △ C G P 和 △ CEP 中 ，?????∠ CG P ＝ ∠ CE P ＝ 90 176?！?G CP ＝ ∠ EC PCP ＝ CP， ∴△ C G P ≌△ C E P .∴ PG ＝ PE .∴ CF ＝ DG ＝ DP－ PG ＝ DP － PE . 【結論運用】過點 E 作 EQ ⊥ BC ， 垂足為 Q ， 如圖 ④ ， ∵ 四邊形 A B C D 是矩形 ， ∴ AD＝ BC ， ∠ C ＝ ∠ ADC ＝ 90 176。 . ∵ AD ＝ 8 ， CF ＝ 3 ， ∴ BF ＝ BC － CF ＝ AD － CF ＝ 5. 由折疊可得：DF ＝ BF ， ∠ BEF ＝ ∠ D EF . ∴ DF ＝ 5. ∵∠ C ＝ 90 176。 ， ∴ DC ＝ DF2－ CF2＝ 52－ 32＝4. ∵ EQ ⊥ BC ， ∠ C ＝ ∠ ADC ＝ 90 176。 ， ∴∠ E Q C ＝ 90 176。 ＝ ∠ C ＝ ∠ A D C . ∴ 四邊形 EQ C D 是矩形． ∴ EQ ＝ DC ＝ 4. ∵ AD ∥ BC ， ∴∠ D EF ＝ ∠ EF B . ∵∠ B EF ＝ ∠ D EF ， ∴∠ B EF ＝ ∠ EF B . ∴ BE＝ B F . 由問題情境中的結論可得： PG ＋ PH ＝ E Q . ∴ PG ＋ PH ＝ 4. ∴ PG ＋ PH 的值為 4 .
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