河南省中考數(shù)學復習專題3開放探究型問題課件-資料下載頁
2025-06-18 04:53本頁面
【正文】 還需要添加的一個條件是 ( 至少說出兩種 ) ： __ ∠ B A E ＝ 90 176。 __ 或者 __ ∠ E A C ＝ ∠ A B C __ ； ( 2) 如圖 ② 所示 ， 如果 AB 是 不過圓心 O 的弦 ， 且 ∠ C A E ＝ ∠ B ， 那么 EF 是 ⊙ O 的切線嗎？試證明你的判斷． 解： ( 1) ①∠ B A E ＝ 90 176。 ②∠ EA C ＝ ∠ A B C ， 理由是： ①∵∠ B A E ＝ 90 176。 ， ∴ AE ⊥ AB ，∵ AB 是直徑 ， ∴ EF 是 ⊙ O 的切線 ②∵ AB 是直徑 ， ∴∠ A C B ＝ 90 176。 ， ∴∠ A B C ＋ ∠ B A C＝ 90 176。 ， ∵∠ E A C ＝ ∠ A B C ， ∴∠ B A E ＝ ∠ B A C ＋ ∠ E A C ＝ ∠ B A C ＋ ∠ A B C ＝ 90 176。 ， 即AE ⊥ AB ， ∵ AB 是直徑 ， ∴ EF 是 ⊙ O 的切線 ( 2) EF 是 ⊙ O 的切 線．證明：作直徑 AM ， 連接 CM ， 則 ∠ A C M ＝ 90 176。 ， ∠ M ＝ ∠ B ， ∴∠ M ＋ ∠ C A M ＝ ∠ B ＋ ∠ C A M ＝ 90 176。 ， ∵∠ C A E ＝ ∠ B ， ∴∠ C A M ＋ ∠ C A E ＝ 90 176。 ， ∴ AE ⊥AM ， ∵ AM 為直徑 ， ∴ EF 是 ⊙ O 的切線 1 1. 條件開放型問題的答題規(guī)范 試題 ( 2022 青島 ) 已知：如圖 ， ? A B C D 中 ， O 是 CD 的中點 ， 連接 AO 并延長 ， 交 BC的延長線于點 E . ( 1) 求證： △ A O D ≌△ E O C ； (2 ) 連接 AC ， DE ， 當 ∠ B ＝ ∠ A E B ＝ ____ ____176。 時 ， 四邊形 A C E D 是正方形？請說明理由． 審題視角 ( 1) 根據(jù)平行 線 的性 質 可得 ∠ D ＝ ∠ O C E ， ∠ DAO ＝ ∠ E ， 再根據(jù)中點定 義 可得 DO ＝ CO ， 然后可利用 AAS 證 明 △ A O D ≌△ E O C ； ( 2) 當 ∠ B ＝ ∠ A E B ＝ 45 176。 時 ， 四 邊 形 A C E D 是正方形 ， 首先 證 明四 邊 形 A C E D 是平行四邊 形 ， 再 證對 角 線 互相垂直且相等可得四 邊 形 A C E D 是正方形． 規(guī)范答題 證明： ( 1) ∵ 四邊形 A B C D 是平行四邊形 ， ∴ AD ∥ BC. ∴∠ D ＝ ∠ O C E ， ∠ DAO ＝ ∠ E. ∵ O是 CD 的中點 ， ∴ OC ＝ O D ， 在 △ ADO 和 △ ECO 中 ，?????∠ D ＝ ∠ OCE∠ DAO ＝ ∠ CEODO ＝ CO， ∴△ AOD ≌△ E O C ( A AS ) ； ( 2) 當 ∠ B ＝ ∠ A E B ＝ 4 5176。 時 ， 四邊形 A C ED 是正方形．理由： ∵△ A O D ≌△ E O C ， ∴ OA＝ O E. 又 ∵ OC ＝ OD ， ∴ 四邊形 A C E D 是平行四邊形． ∵∠ B ＝ ∠ A EB ＝ 45176。 ， ∴ AB ＝ AE ， ∠B A E ＝ 90176。 . ∵ 四邊形 A B C D 是平行四邊形 ， ∴ AB ∥ CD ， AB ＝ C D .∴∠ C O E ＝ ∠ B A E ＝ 90176。 . ∴? A C E D 是菱形． ∵ AB ＝ AE ， AB ＝ CD ， ∴ AE ＝ C D .∴ 菱形 A C E D 是正方形．故答案為： 45 . 答題思路 第一步： 審題 ， 仔 細觀 察 圖 形并考 慮證 明 結論 所需的 條件； 第二步：由已知的 結論 反思 題 目 應 具 備 怎 樣 的條件 ， 即從 題 目的 結論 出 發(fā) ， 逆向追索 ，逐步探求； 第三步：找到 證 明 結論 所需的條件后 ， 從已知條件和探索出的條件出 發(fā) 一步一步的 證 明結論 ； 第四步：反思回 顧 ， 查 看關 鍵 點、注意易 錯 點 ( 本 題 第 ( 2) 問 是從 ∠ B ＝ ∠ A EB ＝ 45176。 出 發(fā)證 得四 邊 形 A C E D 是正方形 ) ， 完善解 題 步 驟．
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