中考沖刺：幾何綜合問題(提高)-資料下載頁
2024-10-15 00:20本頁面
【正文】 ⊥AM交延長線于點(diǎn)H．∵∠∠E′NA=∠AGC′=90176。，∴∠NE′A+∠NAE′=90176。，∠NAE′+∠C′AG=90176。，∴∠NE′A=∠C′AG，∵AE′=AC′∴△ANE′≌△C′GA（AAS），∴AN=C′G．同理可證△BNA≌△AHD，AN=DH．∴C′G=DH．在△C′GM與△DHM中，∠C′GM=∠DHM=90176。，∠C′MG=∠DMH，C′G=DH，∴△C′GM≌△DHM，∴C′M=DM，∴．10.【答案與解析】（1）如圖1，延長DM交FE于N，圖1∵正方形ABCD、CGEF，∴CF=EF，AD=DC，∠CFE=90176。，AD∥FE，∴∠1=∠2，又∵M(jìn)A=ME，∠3=∠4，∴△AMD≌△EMN，∴MD=MN，AD=EN．∵AD=DC，∴DC=NE．又∵FC=FE，∴FD=FN．又∵∠DFN=90176。，∴FM⊥MD，MF=MD；（2）MD=MF，MD⊥MF．如圖2，延長DM交CE于N，連接FD、FN．∵正方形ABCD，∴AD∥BE，AD=DC，∴∠1=∠2．又∵AM=EM，∠3=∠4，∴△ADM≌△ENM，∴AD=EN，MD=MN．∵AD=DC，∴DC=NE．又∵正方形CGEF，∴∠FCE=∠NEF=45176。，F(xiàn)C=FE，∠CFE=90176。．又∵正方形ABCD，∴∠BCD=90176。，∴∠DCF=∠NEF=45176。，∴△FDC≌△FNE，∴FD=FN，∠5=∠6，∠DFN=∠5+∠CFN=∠6+∠CFN=90176。，∴△DFN為等腰直角三角形，且FM為斜邊DN上的中線，∴MD=MF，MD⊥MF；（3）FM⊥MD，MF=MD．如圖3，過點(diǎn)E作AD的平行線分別交DM、DC的延長線于N、H，連接DF、FN．∴∠ADC=∠H，AD∥EH，∴∠3=∠4．∵AM=ME，∠1=∠2，∴△AMD≌△EMN，∴DM=NM，AD=EN．∵正方形ABCD、CGEF，∴AD=DC，F(xiàn)C=FE，∠ADC=∠FCG=∠CFE=90176。．∴∠H=90176。，∠5=∠NEF，DC=NE．∴∠DCF+∠7=∠5+∠7=90176。，∴∠DCF=∠5=∠NEF．∵FC=FE，∴△DCF≌△NEF．∴FD=FN，∠DFC=∠NFE．∵∠CFE=90176。，∴∠DFN=90176。．∴FM⊥MD，MF=MD．
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