湖南省20xx年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)專題06圓綜合問題課件-資料下載頁(yè)
2025-06-20 12:18本頁(yè)面
【正文】 12EF=AE EN ,∴ OE EF= 2 AE EN= 2 r 165 r .∴ OE EF= 2 r2+325r 0 r 165. ∴ 當(dāng) r=85時(shí) , OE EF 有最大值 , 最大值為12825. 題型二 非切線類型 【分層分析】 (1) 利用待定系數(shù)法求出 b 即可得出直線 l 表達(dá)式 , 即可求出 OA , OB , 即可得出結(jié)論 。(2 ) ① 先判斷出 ∠ CAE =∠ EAF , 進(jìn)而得出 ∠ OCE= ∠ OEA , 即可得出結(jié)論 . ② ( 過點(diǎn) E 作 EH ⊥ x 軸于 H , 設(shè)出 EH= 3 x , AH= 4 x , 由 △ O CE∽△ O EA , 得?? ???? ??=?? ???? ??, 進(jìn)而用勾股定理得出 x 的值 , 進(jìn)而得出點(diǎn) E 坐標(biāo) 。(3 ) 構(gòu)造相似三角形 △ OEN ∽△ AEM ,得出?? ???? ??=?? ???? ??, 即可得出結(jié)論 . 【方法點(diǎn)析】 此類題是圓的綜合題 , 主要從角度出發(fā) , 通過變化 , 將直徑所對(duì)的圓周角是直角 , 等腰三角形、相似相三角形的判定和性質(zhì) , 銳角三角函數(shù) , 勾 股定理知識(shí)結(jié)合起來(lái)綜合應(yīng)用 , 連弦或過切點(diǎn)作半徑是常作的輔助線 題型二 非切線類型 拓展 [2022銅仁 ] 如圖 Z65,在三角形 ABC中 ,AB=6,AC=BC=5,以 BC為直徑作☉ O,交 AB于點(diǎn) D,交 AC于點(diǎn) G,直線 DF是☉ O的切線 ,D為切點(diǎn) ,交 CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn) E. (1)求證 :DF⊥ AC。 (2)求 tanE的值 . 圖 Z6 5 解 :(1)證明 :如圖 ,連接 OC,CD.∵ BC是☉ O的直徑 ,∴∠ BDC=90176。.∴ CD⊥ AB.∵ AC=BC,∴ AD=BD.∵ OB=OC,∴ OD是△ABC的中位線 .∴ OD∥ AC.∵ DF為☉ O的切線 ,∴ OD⊥ DF.∴ DF⊥ AC. 題型二 非切線類型 拓展 [2022銅仁 ] 如圖 Z65,在三角形 ABC中 ,AB=6,AC=BC=5,以 BC為直徑作☉ O,交 AB于點(diǎn) D,交 AC于點(diǎn) G,直線 DF是☉ O的切線 ,D為切點(diǎn) ,交 CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn) E. (2)求 tanE的值 . 圖 Z6 5 (2 ) 如圖 , 連接 BG. ∵ BC 是 ☉ O 的直徑 ,∴∠ B G C= 9 0 176。 .∵∠ E F C= 9 0 176。 = ∠ BGC , ∴ EF ∥ BG. ∴∠ CB G = ∠ E. 在 Rt △ BDC 中 ,∵ BD= 3, B C= 5, ∴CD = 4, S △ ABC =12AB CD =12AC BG ,6 4 = 5 BG , BG=245. 在 Rt △ B CG 中 , 由勾股定理 , 得 CG = 52 (245) 2=75.∴ t an E= t an ∠ CB G =?? ???? ??=75245=724.
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