福建省20xx年中考數(shù)學總復(fù)習第六單元圓第36課時圓的綜合問題課件-資料下載頁
2025-06-12 15:55本頁面
【正文】 ? ??2= (83) 2+ 22=103, ∴ CN2+P C2= 103 2+ 52 2=62536, 又 PN2= 256 2=62536, ∴ CN2+P C2=P N2, ∴ ∠ P CN= 9 0 176。 , ∴ MC 不 ☉ P 相切 . 課堂互動探究 拓展 如圖 36 1 4 , 在平面直角坐標系中 , 已知 A (8 , 0 ), B (0 , 6 ), ☉ M 經(jīng)過原點 O 及點 A , 點 B. (1 ) 求 ☉ M 的半徑及圓心 M 的坐標 。 (2 ) 過點 B 作 ☉ M 的切線 l , 求直線 l 的表達式 。 (3 ) ∠ BOA 的平分線交 AB 于點 N , 交 ☉ M 于點 E , 求點 N 的坐標和線段 OE 的長 . 圖 36 14 課堂互動探究 解 : ( 1 ) ∵ ∠ AOB= 9 0 176。 , ∴ AB 為 ☉ M 的直徑 . ∵ A (8 ,0), B ( 0 ,6), M 為 AB 的中點 . ∴ M 的坐標為 ( 4 , 3 ), 且 AB= ?? ??2+ ?? ??2= 10, ∴☉ M 的半徑為 5, 圓心 M 的坐標為 ( 4 , 3 ) . (2 ) 設(shè)過點 B 的切線 l 交 x 軸于點 C , 如圖 . ∵ BC 不 ☉ M 相切 , AB 為直徑 , ∴ AB ⊥ BC , ∴ ∠ A B C= 9 0 176。 , ∴ ∠ CB O + ∠ ABO= 9 0 176。 , ∠ BAO+ ∠ ABO= 9 0 176。 , ∴ ∠ BAO= ∠ CB O , ∴ Rt △ ABO ∽ Rt △ B CO , ∴?? ???? ??=?? ???? ??, 即6?? ??=86, 解得 O C=92, ∴ 點 C 的坐標為 ?92, 0 . 設(shè)直線 BC 的表達式為 y=kx +b ( k ≠0), 把 B (0 ,6), C ?92, 0 分別代入 , 得 ?? = 6 ,92?? + ?? = 0 , 解得 ?? =43,?? = 6 , ∴ 直線 l 的表達式為 y=43x+ 6 . 課堂互動探究 (3 ) 過點 N 作 ND ⊥ x 軸于點 D , 連接 AE , 如圖 . ∵ ∠ BOA 的平分線交 AB 于點 N , ∴ △ N O D 為等腰直角三角形 , ∴ ND =O D , ND ∥ OB , ∴ △ ADN ∽ △ AOB , ∴ ND ∶ O B =A D ∶ AO , ∴ ND ∶ 6 = (8 ND ) ∶ 8, 解得 ND =247, ∴ OD=247, O N= 2 ND =24 27, ∴ 點 N 的坐標為 247,247 . ∵ △ ADN ∽ △ AOB , ∴ ND ∶ O B =A N ∶ AB , 即247∶ 6 =A N ∶ 1 0 , 解得 A N=407, ∴ B N= 10 407=307. ∵ ∠ OBA= ∠ OEA , ∠ BOE= ∠ BAE , ∴ △ BON ∽ △ EAN , ∴ BN ∶ NE =O N ∶ AN , 即307∶ NE =24 27∶407, 解得 NE =25 27, ∴ O E =O N+NE =24 27+25 27= 7 2 .
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