福建省20xx年中考數(shù)學總復習第六單元圓第36課時圓的綜合問題課件-閱讀頁
2025-06-27 15:55本頁面
【正文】 ∠ DEF , ∴ △ A CE ∽ △ DFE , ∴?? ???? ??=?? ???? ??, ∴ A C=?? ?? ?? ???? ??=245, ∵ 點 C 為半徑 OA 的中點 , ∴ OA= 2 A C=485. ∴ ☉ O 的直徑為965. 課堂互動探究 拓展 [2 0 1 8 (2 ) 過點 C 作 ☉ O 的切線 CE 交 AD 于點 E , 求證 : CE =12AD 。 . ∵ ?? ?? 是 ☉ ?? 的直徑 , ∴ ∠ A CB = 9 0 176。 . ∴ ∠ DAB= ∠ D CA . 又 ∵ ∠ A D C= ∠ BDA , ∴ △ DAC ∽ △ DBA. (2 ) 證明 : 如圖 , ∵ EA , EC 都是 ☉ O 的切線 , ∴ E A =E C , ∴ ∠ 1 = ∠ 2 . 又 ∵ ∠ 1 + ∠ D= ∠ 2 + ∠ 3 = 9 0 176。 (2 ) 設 M 為 ( 1 ) 中拋物線的頂點 , 求直線 MC 的表達 式 。 , ∴ MC 不 ☉ P 相切 . 課堂互動探究 拓展 如圖 36 1 4 , 在平面直角坐標系中 , 已知 A (8 , 0 ), B (0 , 6 ), ☉ M 經(jīng)過原點 O 及點 A , 點 B. (1 ) 求 ☉ M 的半徑及圓心 M 的坐標 。 (3 ) ∠ BOA 的平分線交 AB 于點 N , 交 ☉ M 于點 E , 求點 N 的坐標和線段 OE 的長 . 圖 36 14 課堂互動探究 解 : ( 1 ) ∵ ∠ AOB= 9 0 176。 , ∴ ∠ CB O + ∠ ABO= 9 0 176。 , ∴ ∠ BAO= ∠ CB O , ∴ Rt △ ABO ∽ Rt △ B CO , ∴?? ???? ??=?? ???? ??, 即6?? ??=86, 解得 O C=92, ∴ 點 C 的坐標為 ?92, 0 . 設直線 BC 的表達式為 y=kx +b ( k ≠0), 把 B (0 ,6), C ?92, 0 分別代入 , 得 ?? = 6 ,92?? + ?? = 0 , 解得 ?? =43,?? = 6 , ∴ 直線 l 的表達式為 y=43x+ 6 . 課堂互動探究 (3 ) 過點 N 作 ND ⊥ x 軸于點 D , 連接 AE , 如圖 . ∵ ∠ BOA 的平分線交 AB 于點 N , ∴ △ N O D 為等腰直角三角形 , ∴ ND =O D , ND ∥ OB , ∴ △ ADN ∽ △ AOB , ∴ ND ∶ O B =A D ∶ AO , ∴ ND ∶ 6 = (8 ND ) ∶ 8, 解得 ND =247, ∴ OD=247, O N= 2 ND =24 27, ∴ 點 N 的坐標為 247,247 . ∵ △ ADN ∽ △ AOB , ∴ ND ∶ O B =A N ∶ AB , 即247∶ 6 =A N ∶ 1 0 , 解得 A N=407, ∴ B N= 10 407=307. ∵ ∠ OBA= ∠ OEA , ∠ BOE= ∠ BAE , ∴ △ BON ∽ △ EAN , ∴ BN ∶ NE =O N ∶ AN , 即307∶ NE =24 27∶407, 解得 NE =25 27, ∴ O E =O N+NE =24 27+25 27= 7 2 .
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