湖南省20xx年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)專題04三角形與四邊形綜合題課件-資料下載頁
2025-06-20 07:47本頁面
【正文】 當(dāng) α = 60176。 時 , 設(shè) AB 不 D39。 E39。 交于點(diǎn) F , 求?? ???? ??的值 . 圖 Z4 11 解 :(1)證明 :∵ AB=AC,D,E分別是 AB,AC的中點(diǎn) ,∴ AD=BD=AE=EC. 由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知 ,∠ DAD39。=∠ EAE39。=α,AD39。=AD,AE39。=AE. ∴ AD39。=AE39。.∴ △BD39。A≌ △CE39。A.∴ BD39。=CE39。. 題型四 求線段的數(shù)量比 例 4 [2022 萊蕪 ] 如圖 Z4 11 ① , 在 △ ABC 中 , AB= AC , ∠ BA C= 90 176。 , D , E 分別是 AB , AC 的中點(diǎn) , 將 △ ADE 繞點(diǎn)A 按順時針方向旋轉(zhuǎn)一個角度 α (0176。 α 90 176。 ) 得到 △ AD39。E39。 , 連接 BD39。 , CE 39。. (2) 如圖 ② , 當(dāng) α = 60176。 時 , 設(shè) AB 不 D39。 E39。 交于點(diǎn) F , 求?? ???? ??的值 . 圖 Z4 11 題型四 求線段的數(shù)量比 (2) 如圖 , 連接 D D39。. ∵ ∠ D AD39。= 60 176。 , AD= AD39。 , ∴ △ ADD39。 是等邊三角形 . ∴ ∠ ADD39。 = ∠ AD39。D = 60 176。 , DD39。=DA =DB. ∴ ∠ D BD39。= ∠ D D39。B= 30176。 . ∴ ∠ BD39。A= 90176。 . ∵ ∠ D39。 AE 39。 = 90176。 . ∴ ∠ BAE39。= 30176。 . ∴ ∠ BAE39。 = ∠ ABD39。 . 又 ∵ ∠ BF D39。= ∠ AFE39。 , ∴ △ BF D39。 ∽△ AFE39。. ∴?? ???? ??=?? ?? 39。?? ?? 39。=?? ?? 39。?? ?? 39。. ∵ 在 Rt △ ABD39。 中 ,tan ∠ BAD39。=?? ?? 39。?? ?? 39。= 3 , ∴?? ???? ??= 3 . 題型四 求線段的數(shù)量比 【分層分析】 (1)首先依據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和中點(diǎn)的定義證明 AD39。=AE39。,然后利用 SAS證明 △BD39。A≌ △CE39。A,最后依據(jù)全等三角形的性質(zhì)進(jìn)行證明即可 。 (2)連接 DD39。,先證明 ADD39。為等邊三角形 ,然后再證明 △ABD39。為直角三角形 ,接下來證明 △BFD39?！?△AFE39。,最后依據(jù)相似三角形的性質(zhì)求解即可 . 題型四 求線段的數(shù)量比 拓展 [2022 眉山 ] 如圖 Z4 12, 點(diǎn) E 是正方形 ABC D 的邊 BC 延長線上一點(diǎn) , 連接 DE , 過頂點(diǎn) B 作 BF ⊥DE , 垂足為 F , BF 分別交 AC 于 H , 交 CD 于 G. (1) 求證 : BG= D E 。 (2) 若點(diǎn) G 為 CD 的中點(diǎn) , 求?? ???? ??的值 . 圖 Z4 12 解 :(1 ) 證明 : ∵ BF ⊥ DE , ∴ ∠ GFD= 9 0176。 . ∵ ∠ BCG = 90 176。 , ∠ BGC= ∠ DGF , ∴ ∠ CBG= ∠ CDE. 在 △ BCG 和△ DCE 中 , ∠ CBG= ∠ CDE , BC= CD , ∠ BCG= ∠ DCE , ∴ △ BCG ≌△ DCE (ASA ) . ∴ BG=D E. (2) 設(shè) CG= 1 . ∵ G 為 CD 的中點(diǎn) , ∴ G D=CG = 1 . 由 (1) 知 , △ BCG ≌△ DCE , ∴ CE= CG= 1 . 由勾股定理得DE=BG= 5 . ∵ sin ∠ CDE =?? ???? ??=?? ???? ??, ∴ GF= 55. ∵ AB ∥ CG , ∴ △ ABH ∽△ CGH. ∴?? ???? ??=?? ???? ??=21. ∴ BH=23 5 , GH= 53.∴?? ???? ??=53.
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