【正文】 b c 學生小結： (1)知道勾股定理 (2)用拼圖方法證明勾股定理 (3)知道有關勾股定理的歷史知識 (1) (2)查閱勾股定理相關資料，寫一篇對勾股定理認識的日記。 課例二 向宇宙發(fā)射勾股定理圖形 (1)研究 上述圖形面積之間的關系 (2)利用幾何畫板改編直角三角形的大小，觀察所得規(guī)律 S(1)+S(2)=S(3)是否成立 (3)研究直角三角形三邊之間的關系 (4)非直角三角形是否有這樣的性質 S(1) S(2) S(3) 規(guī)律 介紹勾股定理歷史 例 1 在 Rt 中， ∠ C=90， BC = ， AC = ， AB = (1)已知 =1， =2，求 ？ (2)已知 =15， =17，求 ？ (3)已知 ， ， 求 ？ 例 2 如圖，甲船以 15千米 /小時的速度 從港口 A向正南方向航行，同時乙船以 20千米 /小時的速度從港口 A向正東方 向航行，行駛 2小時后，兩船相距多少 千米？ 36c ?abca bcABC?ab c2b? aA C B (1)根據(jù)加菲爾德設計的圖形證明勾股定理。 (2)解 《 九章算術 》 中的問題：今有池方 一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴 岸，適與岸齊，問水深、葭長各幾何？ (1)研究內(nèi)容 (2)研究方法 (3)研究結論 (4)定理證明方法 查閱有關勾股定理的資料 課例三 (1)如圖，在 Rt 中， ∠ C=90， =1， =1時 ， 三個正方形 P、 Q、 R 的面積之間有什么關系？ (2)當 =3， =4時呢？ 探究直角三角形三邊之間的關系。 aa bABC? b，全班交流 (1)圖 1中，正方形 P的面積 =1，正方形 Q的面積 =1，正方形 R的面積=RtΔ ABC的面積 4= =2。因此，正方形 P的面積 +正方形 Q的面積 =正方形 R的面積。 (2)圖 2中， =3， =4時，正方形 P和 Q的面積分別是 =9， =16，通過拼補和數(shù)格子可以發(fā)現(xiàn)，正方形 R的面積 =25。 1142? ?ab 2a 2b(3)圖 3中，正方形 R中四個直角三角形面積分別為 =6，中間小正方形面積 =1，因此正方形 R的面積 =4 6+1=25。 (4)圖 4中，大正方形邊長為 7，正方形 R的面積 =7 74 6=25。 342?，深化 已知 RtΔ ABC中， ∠ C=90176。 ，兩直角邊長分別為 、 ，如何求正方形 R的面積。 得出勾股定理。 ab (1)在 Rt 中， ∠ C=90176。 ， =6， =10，求 。 (2)在 Rt 中， ∠ B=90176。 ， =3， =4，求 。 (3)救火梯長 13米，當火場窗口高 12米時，梯腳最多離墻腳多遠？ (4)一枝竹桿折斷后，竹尖離腳踏處 ，折斷處高，求折斷前竹桿高多少米？ (1)評選并記錄本節(jié)課的優(yōu)勝小組，由小組展示，個人答問記總分，結合學生自評； (2)評選本節(jié)課的數(shù)學之星，由小組得分，自由發(fā)言得分及組內(nèi)交流評分。 abca cABC? bABC? 課例四 一、設置情境 (1)動畫：一位學生拿著長方形宣傳板站在教室門口嘗試進去，但是橫著豎著都進不去。 學生發(fā)現(xiàn)問題是要比較宣傳板的寬與門對角線長度的大小關系。 教師要求學生在方格紙上畫兩直角邊長分別為 3cm和4cm，或 5cm和 12cm，畫完后量斜邊的長，并猜想直角三角形三邊間的關系。 學生甲：從 3+45=2猜想 。 學生乙： 5+1213≠2 ，甲的猜想是錯的。猜想 。 教師：這規(guī)律是否適用于其他直角三角形？ 2a b c? ? ?2 2 2a b c?? 演示各種不同直角三角形三邊的關系，發(fā)現(xiàn)都有 。是不是所有直角三角形三邊都有這樣的關系？這需要證明。 二、證明定理 教師： 由 、 、 聯(lián)想到什么？ 學生：聯(lián)想到正方形的面積。 教師：不妨嘗試通過多個直角三角形拼圖去構造正方形。 2 2 2a b c??2a2b 2c教師：能肯定拼出的是正方形嗎？如何用拼圖來證明 ？ 用文字語言概括成定理。 2 2 2a b c??2214 ( )2c a b b a? ? ? ? 2222( ) 42abc a bab? ? ? ???2( )( ) 22 2 2a b a b a b c?? ? ? ?三、歷史介紹 四、定理應用 1. 要求學生設計計算題： (1)在 RtΔ ABC 中， ∠ C=90， AC=8， BC=10，求 AB。 (2)在 RtΔ ABC中， ∠ C=90176。 ， AB=13， AC =12，求 BC。 。 AC=8，怎么辦？ 添加條件 AB=2AC，或 Δ ABC的面積為 24，或 Δ ABC的周長為 24。 五、小結 學生小結 ，并能用拼圖證明勾股定理； ，可以求出第三邊； 。 研討的問題 ？ ？ ？ ？ ？ ？ ？ ？