【正文】 2/，nnst ??1 . 01 . 21 . 41 . 61 . 82 . 02 . 2 2 . 4 2 . 62 . 8 3 . 02 40481 21 62 0 ?snt? 2??5??過(guò)阻尼二階系統(tǒng)調(diào)整時(shí)間曲線 通常，都希望控制系統(tǒng)有較快的響應(yīng)時(shí)間，即希望系統(tǒng)的阻尼系數(shù)在 0~1之間。而不希望處于過(guò)阻尼情況 (?1)， 因?yàn)檎{(diào)節(jié)時(shí)間過(guò)長(zhǎng)。但對(duì)于一些特殊的系統(tǒng)不希望出現(xiàn)超調(diào)系統(tǒng)（如液位控制）和大慣性系統(tǒng)（如加熱裝置），則可以處于(?1)的情況。 需要說(shuō)明的是，在所有非振蕩過(guò)程中，臨界阻尼系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時(shí)間最小。 ??⒈ 極點(diǎn)位置與階躍響應(yīng)形式的關(guān)系 單位階躍響應(yīng) 極點(diǎn)位置 特征根 阻尼系數(shù) 單調(diào)上升 兩個(gè)互異負(fù)實(shí)根 單調(diào)上升 一對(duì)負(fù)實(shí)重根 衰減振蕩 一對(duì)共軛復(fù)根 (左半平面） 等幅周期振蕩 一對(duì)共軛虛根 無(wú)阻尼,0??njs ???2,1欠阻尼,1?? ?o 22,1 1 ???? ???? nn js臨界阻尼，1?? )(2,1 重根ns ???過(guò)阻尼，1?? 122,1 ??? ???? nns ????? ?? 典型二階系統(tǒng)的性能指標(biāo)（小結(jié)） ① 阻尼系數(shù)、阻尼角與最大超調(diào)量的關(guān)系 ? ?=cos1 ? ? % ? ?=cos1 ? ? % 176。 176。 5 176。 176。 176。 45176。 176。 176。 2 60176。 176。 176。 176。 ⒉ 極點(diǎn)位置與特征參數(shù) ?、 ?n及性能指標(biāo)的關(guān)系 ③ 極點(diǎn)距虛軸的距離與系統(tǒng)的調(diào)整時(shí)間成反比 ????????? ② ?n是極點(diǎn)到原點(diǎn)的直線距離，距離越大振蕩頻率越高 。 對(duì)于臨界阻尼和過(guò)阻尼情況，此規(guī)律也存在。 為了改善系統(tǒng)性能而改變系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)、參數(shù)或附加具有一定功能的環(huán)節(jié)的方法稱為對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行校正。附加環(huán)節(jié)稱為校正環(huán)節(jié)。 比例微分控制 和 速度反饋 是較常用的校正方法。 ? ?sR ? ?sY )2( 2nnss ????pkk d+++1．比例微分控制： 比例微分控制，通常是在系統(tǒng)的前向通道上加入比例微分控制環(huán)節(jié)，該環(huán)節(jié)由比例環(huán)節(jié)和微分環(huán)節(jié)并聯(lián)而成，其傳遞函數(shù)為： skksG dpc ??)(式中，和 kp和 kd分別稱為比例和微分系數(shù)。 改善二階系統(tǒng)響應(yīng)特性的措施 比例微分控制 具有比例微分校正的二階系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為 : pndnndpnksksskksRsYs2222)2()()()()(????????????改寫為 : 2222)(1)(kdkdkdkdsszszs ??????????/2ndk d p n k d pkkk ?? ? ? ?? ? ?，,dpkkz ?其中 : 二階系統(tǒng)引進(jìn)比例微分校正后，當(dāng)比例系數(shù) kp1時(shí)，系統(tǒng)的無(wú)阻尼振蕩頻率 ?kd和阻尼系數(shù) ?kd都增大了，這是否表明系統(tǒng)的超調(diào)量和調(diào)整時(shí)間都將減小，從而使系統(tǒng)的瞬態(tài)性能得到改善呢 ？ 具有零點(diǎn)的二階系統(tǒng)的零、極點(diǎn)位置： 2222)(1)(nnnsszszs ??????????1p?2p?z?n???21 ?? ?nj21 ?? ??nj?? mI eRl22212211 nnnn zzlztgtg ??????????? ???????? ? ，1系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)為： )()()2(1)2(1)()(21222222sYsYsssszssssssYnnnnnn????????????????????)2(1)(,)2()( 22222221nnnnnnsssszsYssssY ???????????????01si n11)11si n (11)()()(22212221????????????????tteztgtetytytyntnntnn，?????????????分別為典型二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)和附加零點(diǎn)引起的分量。 2222)(1)(nnn ss zszs ???? ?? ????)2(1)(,)2()( 22222221nnnnnn sss szsYssssY ???????? ???????)(1)( 12 ssYzsY ?又： 即： dttdyzty)(1)( 12 ?因此，具有附加零點(diǎn)二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)還可以寫為： dttdyztyty)(1)()( 11 ??01)(tyt)(ty )(1 ty)(2 ty由圖看出：由于 y2的影響，使得具有附加零點(diǎn)的二階系統(tǒng)比典型二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)具有更快的響應(yīng)速度和更大的超調(diào)量 。 為了更加清楚地說(shuō)明附加零點(diǎn)對(duì)二階系統(tǒng)的影響，用 a表示附加零點(diǎn)與典型二階系統(tǒng)復(fù)數(shù)特征根的實(shí)部之比，即： nz??a ?0 2 4 6 8 1 000 . 40 . 811 . 21 . 62 . 01234 tn?)(ty???????aaaa???a:44:32:21:1,，曲線曲線，曲線曲線nz附加零點(diǎn)位置對(duì) y(t)的影響 隨著 a的減小，即附加零點(diǎn)越趨向于虛軸， y(t)的超調(diào)量將明顯增大，附加零點(diǎn)對(duì)系統(tǒng)的影響愈加顯著。 具有附加零點(diǎn)的二階系統(tǒng)主要性能指標(biāo) 1p?2p?z n???21 ?? ?nj21 ?? ?? nj?? mIeRly(t)緊湊形式： )1s i n (11)( 22????????????????tzlety ntn2．超調(diào)量 ?%： %,1 0 02% 21)(222???? ??????????? err zrn /???21)(?????????nrt1．上升時(shí)間 tr 3．調(diào)整時(shí)間 ts ： )5(1)ln3()2(1)ln4(??????????，nsnszltzlt?????? ????1 3 5 7 9 1 102 04 06 08 01 0 0%?nz ??a /?a與超調(diào)量 ?%的關(guān)系 超調(diào)量 ?%與 a的關(guān)系 : 例如： 當(dāng) ?=， a=7或 ?=， a=4時(shí)，附加零點(diǎn)對(duì)系統(tǒng)超調(diào)量的影響可以忽略。 ? 典型二階系統(tǒng)引入比例微分校正后，系統(tǒng)的無(wú)阻尼振蕩頻率 wn和阻尼系數(shù) z都可以增加。從這個(gè)角度說(shuō)，系統(tǒng)的超調(diào)量和調(diào)整時(shí)間可以減小。 ? 同時(shí)系統(tǒng)的表現(xiàn)形式變?yōu)楦郊恿艘粋€(gè)零點(diǎn)的二階系統(tǒng)，附加一個(gè)零點(diǎn)的二階系統(tǒng)相對(duì)典型二階系統(tǒng)（在無(wú)阻尼振蕩頻率 wn和阻尼系數(shù) z不變的情況下 ）來(lái)說(shuō)，超調(diào)量增大，響應(yīng)速度加快。 ? 綜合起來(lái)，典型二階系統(tǒng)引入比例微分校正后，只要比例系數(shù) kp和微分系數(shù) kd選擇恰當(dāng)，其瞬態(tài)性能指標(biāo)能得到較好的改善。 討論： 引進(jìn)比例微分校正前后，二階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)曲線的一個(gè)例子 0 1 2 3 4 5 6 7 800 . 20 . 40 . 60 . 811 . 21 . 61 . 4y(t)t12????dpnkk ， ?? 曲線 2分別為未引入和引入比例微分校正后的單位階躍響應(yīng)曲線。很顯然，引入比例微分校正后，系統(tǒng)的響應(yīng)速度加快，超調(diào)量和調(diào)整時(shí)間減小。 2．速度反饋校正： 利用系統(tǒng)輸出信號(hào) y(t)的微分作為反饋信號(hào)，與輸出信號(hào)一起同時(shí)加到系統(tǒng)的輸入端，以產(chǎn)生誤差信號(hào)，起到增加系統(tǒng)阻尼的目的。 ? ?sR ? ?sY )2(2nnss ???? s?+ ? ?sR ? ?sYnns ???22? ?s1+ 改善二階系統(tǒng)響應(yīng)特性的措施 速度反饋校正 具有速度反饋校正的二階系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù) 2222)2()()()(nnnnsssRsYs????????????0)2( 222 ???? nnn ss ?????具有速度反饋校正的二階系統(tǒng)的特征方程 速度反饋校正具有增大系統(tǒng)阻尼的作用。 2nv ???? ??速度反饋校正不影響系統(tǒng)的無(wú)阻尼振蕩頻率 。 系統(tǒng)對(duì)單位階躍信號(hào)響應(yīng)的超調(diào)量可以通過(guò)改變阻尼系數(shù) zv的值加以控制。通過(guò)調(diào)整速度反饋系數(shù) t，使阻尼系數(shù) zv落在 ~，從而減小超調(diào)量。 引進(jìn)速度反饋校正前后，二階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)曲線的一個(gè)例子 0 123 4 5 6 7 800 . 20 . 40 . 60 . 811 . 21 . 41 . 612,?????? ny(t)t2 曲線 2分別為未引入和引入速度反饋校正后的單位階躍響應(yīng)曲線。由圖可知，二階系統(tǒng)引入速度反饋校正以后，可以減小系統(tǒng)的超調(diào)量和調(diào)整時(shí)間，但有時(shí)會(huì)增大系統(tǒng)的上升時(shí)間。 比例 微分控制與測(cè)速反饋控制的比較 對(duì)于理想的線性控制系統(tǒng)，在比例 微分控制和測(cè)速反饋方法中，可以任取一種來(lái)改善系統(tǒng)性能。然而，實(shí)際控制系統(tǒng)有許多必須考慮的因素，例如系統(tǒng)的具體組成、作用在系統(tǒng)上噪聲的大小及頻率、系統(tǒng)的線性范圍和飽和程度等。下面僅討論幾種主要差別： 1）附加阻尼來(lái)源：微分控制的阻尼作用來(lái)源于系統(tǒng)輸入端誤差信號(hào)的速度，而測(cè)速反饋控制的阻尼作用來(lái)源于系統(tǒng)輸出端響應(yīng)的速度，因此對(duì)于給定的開環(huán)增益和指令輸入速度，后者對(duì)應(yīng)較大的穩(wěn)態(tài)誤差值。 2)使用環(huán)境：微分控制對(duì)噪聲具有明顯的放大作用，當(dāng)系統(tǒng)輸入端噪聲嚴(yán)重時(shí)，一般不宜選用微分控制；同時(shí)微分器的輸入信號(hào)為系統(tǒng)的誤差信號(hào)，其能量水平低，需要相當(dāng)大的放大作用，為了不明顯惡化信噪比，要求選用高質(zhì)量的放大器。測(cè)速反饋控制對(duì)系統(tǒng)輸入端的噪聲有濾波作用，同時(shí)測(cè)速發(fā)電機(jī)的輸入信號(hào)能量水平較高，因此對(duì)系統(tǒng)組成元件沒有過(guò)高的質(zhì)量要求，使用場(chǎng)合比較廣泛。 3）對(duì)開環(huán)增益和自然頻率的影響：微分控制對(duì)系統(tǒng)的開環(huán)增益和自然頻率均無(wú)影響，測(cè)速反饋雖不影響自然頻率，但會(huì)降低開環(huán)增益。因此，對(duì)于確定的常值穩(wěn)態(tài)誤差，測(cè)速反饋控制要求有較大的開環(huán)增益，開環(huán)增益的加大，必然導(dǎo)致系統(tǒng)自然頻率的增加，在系統(tǒng)存在高頻噪聲時(shí)，可能引起系統(tǒng)共振。 4）對(duì)動(dòng)態(tài)性能的影響：微分控制相當(dāng)于在系統(tǒng)中加入實(shí)零點(diǎn)，可以加快上升時(shí)間。在相同阻尼比的情況下，比例 微分控制系統(tǒng)的超調(diào)量會(huì)大于測(cè)速反饋控制系統(tǒng)的超調(diào)量。 ?二階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)基于以下兩個(gè)條件： 第一，性能指標(biāo)是根據(jù)系統(tǒng)對(duì)單位階躍輸入的響應(yīng)給出的；第二，初始條件為零。 ?典型二階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng) — 二階無(wú)阻尼、欠阻尼、臨界阻尼和過(guò)阻尼系統(tǒng)的阻尼系數(shù)、特征根、極點(diǎn)分布和單位階躍響應(yīng)。 ?典型二階系統(tǒng)的性能指標(biāo) — 主要是超調(diào)量和調(diào)整時(shí)間；與系統(tǒng)參數(shù)之間的關(guān)系；速度反饋校正。 ?具有零點(diǎn)的二階系統(tǒng) — 單位階躍響應(yīng)的緊湊形式；性能指標(biāo)；比例微分校正。 二階系統(tǒng)響應(yīng)特性 小結(jié)