【正文】 2/，nnst ??1 . 01 . 21 . 41 . 61 . 82 . 02 . 2 2 . 4 2 . 62 . 8 3 . 02 40481 21 62 0 ?snt? 2??5??過阻尼二階系統(tǒng)調整時間曲線 通常，都希望控制系統(tǒng)有較快的響應時間，即希望系統(tǒng)的阻尼系數(shù)在 0~1之間。而不希望處于過阻尼情況 (?1)， 因為調節(jié)時間過長。但對于一些特殊的系統(tǒng)不希望出現(xiàn)超調系統(tǒng)（如液位控制）和大慣性系統(tǒng)（如加熱裝置），則可以處于(?1)的情況。 需要說明的是，在所有非振蕩過程中，臨界阻尼系統(tǒng)的調節(jié)時間最小。 ??⒈ 極點位置與階躍響應形式的關系 單位階躍響應 極點位置 特征根 阻尼系數(shù) 單調上升 兩個互異負實根 單調上升 一對負實重根 衰減振蕩 一對共軛復根 (左半平面） 等幅周期振蕩 一對共軛虛根 無阻尼,0??njs ???2,1欠阻尼,1?? ?o 22,1 1 ???? ???? nn js臨界阻尼，1?? )(2,1 重根ns ???過阻尼，1?? 122,1 ??? ???? nns ????? ?? 典型二階系統(tǒng)的性能指標（小結） ① 阻尼系數(shù)、阻尼角與最大超調量的關系 ? ?=cos1 ? ? % ? ?=cos1 ? ? % 176。 176。 5 176。 176。 176。 45176。 176。 176。 2 60176。 176。 176。 176。 ⒉ 極點位置與特征參數(shù) ?、 ?n及性能指標的關系 ③ 極點距虛軸的距離與系統(tǒng)的調整時間成反比 ????????? ② ?n是極點到原點的直線距離，距離越大振蕩頻率越高 。 對于臨界阻尼和過阻尼情況，此規(guī)律也存在。 為了改善系統(tǒng)性能而改變系統(tǒng)的結構、參數(shù)或附加具有一定功能的環(huán)節(jié)的方法稱為對系統(tǒng)進行校正。附加環(huán)節(jié)稱為校正環(huán)節(jié)。 比例微分控制 和 速度反饋 是較常用的校正方法。 ? ?sR ? ?sY )2( 2nnss ????pkk d+++1．比例微分控制： 比例微分控制，通常是在系統(tǒng)的前向通道上加入比例微分控制環(huán)節(jié)，該環(huán)節(jié)由比例環(huán)節(jié)和微分環(huán)節(jié)并聯(lián)而成，其傳遞函數(shù)為： skksG dpc ??)(式中，和 kp和 kd分別稱為比例和微分系數(shù)。 改善二階系統(tǒng)響應特性的措施 比例微分控制 具有比例微分校正的二階系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為 : pndnndpnksksskksRsYs2222)2()()()()(????????????改寫為 : 2222)(1)(kdkdkdkdsszszs ??????????/2ndk d p n k d pkkk ?? ? ? ?? ? ?，,dpkkz ?其中 : 二階系統(tǒng)引進比例微分校正后，當比例系數(shù) kp1時，系統(tǒng)的無阻尼振蕩頻率 ?kd和阻尼系數(shù) ?kd都增大了，這是否表明系統(tǒng)的超調量和調整時間都將減小，從而使系統(tǒng)的瞬態(tài)性能得到改善呢 ？ 具有零點的二階系統(tǒng)的零、極點位置： 2222)(1)(nnnsszszs ??????????1p?2p?z?n???21 ?? ?nj21 ?? ??nj?? mI eRl22212211 nnnn zzlztgtg ??????????? ???????? ? ，1系統(tǒng)的單位階躍響應為： )()()2(1)2(1)()(21222222sYsYsssszssssssYnnnnnn????????????????????)2(1)(,)2()( 22222221nnnnnnsssszsYssssY ???????????????01si n11)11si n (11)()()(22212221????????????????tteztgtetytytyntnntnn，?????????????分別為典型二階系統(tǒng)的單位階躍響應和附加零點引起的分量。 2222)(1)(nnn ss zszs ???? ?? ????)2(1)(,)2()( 22222221nnnnnn sss szsYssssY ???????? ???????)(1)( 12 ssYzsY ?又： 即： dttdyzty)(1)( 12 ?因此，具有附加零點二階系統(tǒng)的單位階躍響應還可以寫為： dttdyztyty)(1)()( 11 ??01)(tyt)(ty )(1 ty)(2 ty由圖看出：由于 y2的影響，使得具有附加零點的二階系統(tǒng)比典型二階系統(tǒng)的單位階躍響應具有更快的響應速度和更大的超調量 。 為了更加清楚地說明附加零點對二階系統(tǒng)的影響，用 a表示附加零點與典型二階系統(tǒng)復數(shù)特征根的實部之比，即： nz??a ?0 2 4 6 8 1 000 . 40 . 811 . 21 . 62 . 01234 tn?)(ty???????aaaa???a:44:32:21:1,，曲線曲線，曲線曲線nz附加零點位置對 y(t)的影響 隨著 a的減小，即附加零點越趨向于虛軸， y(t)的超調量將明顯增大，附加零點對系統(tǒng)的影響愈加顯著。 具有附加零點的二階系統(tǒng)主要性能指標 1p?2p?z n???21 ?? ?nj21 ?? ?? nj?? mIeRly(t)緊湊形式： )1s i n (11)( 22????????????????tzlety ntn2．超調量 ?%： %,1 0 02% 21)(222???? ??????????? err zrn /???21)(?????????nrt1．上升時間 tr 3．調整時間 ts ： )5(1)ln3()2(1)ln4(??????????，nsnszltzlt?????? ????1 3 5 7 9 1 102 04 06 08 01 0 0%?nz ??a /?a與超調量 ?%的關系 超調量 ?%與 a的關系 : 例如： 當 ?=， a=7或 ?=， a=4時，附加零點對系統(tǒng)超調量的影響可以忽略。 ? 典型二階系統(tǒng)引入比例微分校正后，系統(tǒng)的無阻尼振蕩頻率 wn和阻尼系數(shù) z都可以增加。從這個角度說，系統(tǒng)的超調量和調整時間可以減小。 ? 同時系統(tǒng)的表現(xiàn)形式變?yōu)楦郊恿艘粋€零點的二階系統(tǒng)，附加一個零點的二階系統(tǒng)相對典型二階系統(tǒng)（在無阻尼振蕩頻率 wn和阻尼系數(shù) z不變的情況下 ）來說，超調量增大，響應速度加快。 ? 綜合起來，典型二階系統(tǒng)引入比例微分校正后，只要比例系數(shù) kp和微分系數(shù) kd選擇恰當，其瞬態(tài)性能指標能得到較好的改善。 討論： 引進比例微分校正前后，二階系統(tǒng)單位階躍響應曲線的一個例子 0 1 2 3 4 5 6 7 800 . 20 . 40 . 60 . 811 . 21 . 61 . 4y(t)t12????dpnkk ， ?? 曲線 2分別為未引入和引入比例微分校正后的單位階躍響應曲線。很顯然，引入比例微分校正后，系統(tǒng)的響應速度加快，超調量和調整時間減小。 2．速度反饋校正： 利用系統(tǒng)輸出信號 y(t)的微分作為反饋信號，與輸出信號一起同時加到系統(tǒng)的輸入端，以產(chǎn)生誤差信號，起到增加系統(tǒng)阻尼的目的。 ? ?sR ? ?sY )2(2nnss ???? s?+ ? ?sR ? ?sYnns ???22? ?s1+ 改善二階系統(tǒng)響應特性的措施 速度反饋校正 具有速度反饋校正的二階系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù) 2222)2()()()(nnnnsssRsYs????????????0)2( 222 ???? nnn ss ?????具有速度反饋校正的二階系統(tǒng)的特征方程 速度反饋校正具有增大系統(tǒng)阻尼的作用。 2nv ???? ??速度反饋校正不影響系統(tǒng)的無阻尼振蕩頻率 。 系統(tǒng)對單位階躍信號響應的超調量可以通過改變阻尼系數(shù) zv的值加以控制。通過調整速度反饋系數(shù) t，使阻尼系數(shù) zv落在 ~，從而減小超調量。 引進速度反饋校正前后，二階系統(tǒng)單位階躍響應曲線的一個例子 0 123 4 5 6 7 800 . 20 . 40 . 60 . 811 . 21 . 41 . 612,?????? ny(t)t2 曲線 2分別為未引入和引入速度反饋校正后的單位階躍響應曲線。由圖可知，二階系統(tǒng)引入速度反饋校正以后，可以減小系統(tǒng)的超調量和調整時間，但有時會增大系統(tǒng)的上升時間。 比例 微分控制與測速反饋控制的比較 對于理想的線性控制系統(tǒng)，在比例 微分控制和測速反饋方法中，可以任取一種來改善系統(tǒng)性能。然而，實際控制系統(tǒng)有許多必須考慮的因素，例如系統(tǒng)的具體組成、作用在系統(tǒng)上噪聲的大小及頻率、系統(tǒng)的線性范圍和飽和程度等。下面僅討論幾種主要差別： 1）附加阻尼來源：微分控制的阻尼作用來源于系統(tǒng)輸入端誤差信號的速度，而測速反饋控制的阻尼作用來源于系統(tǒng)輸出端響應的速度，因此對于給定的開環(huán)增益和指令輸入速度，后者對應較大的穩(wěn)態(tài)誤差值。 2)使用環(huán)境：微分控制對噪聲具有明顯的放大作用，當系統(tǒng)輸入端噪聲嚴重時，一般不宜選用微分控制；同時微分器的輸入信號為系統(tǒng)的誤差信號，其能量水平低，需要相當大的放大作用，為了不明顯惡化信噪比，要求選用高質量的放大器。測速反饋控制對系統(tǒng)輸入端的噪聲有濾波作用，同時測速發(fā)電機的輸入信號能量水平較高，因此對系統(tǒng)組成元件沒有過高的質量要求，使用場合比較廣泛。 3）對開環(huán)增益和自然頻率的影響：微分控制對系統(tǒng)的開環(huán)增益和自然頻率均無影響，測速反饋雖不影響自然頻率，但會降低開環(huán)增益。因此，對于確定的常值穩(wěn)態(tài)誤差，測速反饋控制要求有較大的開環(huán)增益，開環(huán)增益的加大，必然導致系統(tǒng)自然頻率的增加，在系統(tǒng)存在高頻噪聲時，可能引起系統(tǒng)共振。 4）對動態(tài)性能的影響：微分控制相當于在系統(tǒng)中加入實零點，可以加快上升時間。在相同阻尼比的情況下，比例 微分控制系統(tǒng)的超調量會大于測速反饋控制系統(tǒng)的超調量。 ?二階系統(tǒng)的動態(tài)性能指標基于以下兩個條件： 第一，性能指標是根據(jù)系統(tǒng)對單位階躍輸入的響應給出的；第二，初始條件為零。 ?典型二階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應 — 二階無阻尼、欠阻尼、臨界阻尼和過阻尼系統(tǒng)的阻尼系數(shù)、特征根、極點分布和單位階躍響應。 ?典型二階系統(tǒng)的性能指標 — 主要是超調量和調整時間；與系統(tǒng)參數(shù)之間的關系；速度反饋校正。 ?具有零點的二階系統(tǒng) — 單位階躍響應的緊湊形式；性能指標；比例微分校正。 二階系統(tǒng)響應特性 小結