【導(dǎo)讀】3應(yīng)用MATLAB/SIMULINK對(duì)設(shè)計(jì)系統(tǒng)進(jìn)行仿真驗(yàn)證。第4周～第6周：完成系統(tǒng)建模，性能分析；第7周～第10周：按性能指標(biāo)提出校正設(shè)計(jì)方案；第11周～第14周：完成原系統(tǒng)及校正后系統(tǒng)仿真研究，并作比較研究；第15周～第17周：撰寫論文、修改論文，完成答辯。，《現(xiàn)代控制理論》，；，《線性系統(tǒng)理論》（第2版），清華大學(xué)出版社，；，《自動(dòng)控制元件》，北京航空航天大學(xué)出版社，；《自動(dòng)控制原理實(shí)驗(yàn)教程》，機(jī)械工業(yè)出版社，輔導(dǎo)員于第三周發(fā)放給學(xué)生。算放大器的零點(diǎn)漂移，環(huán)節(jié)間的負(fù)載效應(yīng)，外界強(qiáng)電力設(shè)備產(chǎn)生的電磁干擾等。定義為原二階系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)。不可缺少的組成部分。狀態(tài)變量法及其設(shè)置觀測(cè)器法等。態(tài)性能，及其通過串聯(lián)校正來使其達(dá)到預(yù)期的性能指標(biāo)，最后通過軟件進(jìn)行仿真研究。通過設(shè)計(jì)，鍛煉同學(xué)自我發(fā)現(xiàn)問題，并且自主解決問題的能力。工程實(shí)際系統(tǒng)進(jìn)行完整的全面分析和綜合。

　　

【正文】 st ??1)4~3(? （ 5） 震蕩次數(shù) N fsdf ttNt ??? ,2? （ 6） 穩(wěn)態(tài)誤差 sse 穩(wěn)態(tài)誤差是當(dāng)時(shí)間 t趨于無窮是，系統(tǒng)希望的輸出與實(shí)際的輸出之差，表示為 sse 。 誤差的數(shù)學(xué)表達(dá)式為 e(t)=r(t)c(t) 系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為 ）（ tlim eess ? 從上述系統(tǒng)階躍響應(yīng)的性能指標(biāo)可以看出，各個(gè)時(shí)間指標(biāo)反映了系統(tǒng)的快速性。其中，上升時(shí)間 rt ，峰值時(shí)間 pt 反映了系統(tǒng)的初始快速性，而調(diào)節(jié)時(shí)間 st 反映了系統(tǒng)的總體快速性。另外兩個(gè)指標(biāo)是對(duì)系統(tǒng)跟蹤能力的描述：超調(diào)量 PM 描述了系統(tǒng)的平穩(wěn)性，穩(wěn)態(tài)誤差 sse 描述了系統(tǒng)的準(zhǔn)確性。 ． 1動(dòng)態(tài)平穩(wěn)性分析%p? 特征方程 ： D(S)= ?? =222 nnS ????? ??? D（ S） —— 閉環(huán)特征方程 ? —— 為阻尼比 n?—— 系統(tǒng)頻率 0 .0 6128 .6 6752????????nnnn??????? ??? ??? %100%M 21P ??e % 不滿足要求 重慶郵電大學(xué)移通學(xué)院本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 第 18 頁(yè) 共 54 頁(yè) st sts )8~6(1)4~3( ?? ?? 調(diào)節(jié)時(shí)間太長(zhǎng) Bode 圖映證 頻域法是一種工程上廣為采用的分析和綜合系統(tǒng)的的間接方法。它是一種圖解分析法，依據(jù)頻率特性的數(shù)學(xué)模型對(duì)系統(tǒng)性能（如穩(wěn)定性，快速性和準(zhǔn)確性）進(jìn)行分 析。頻域法因彌補(bǔ)了時(shí)域法的不足，使用方便，適用范圍廣且數(shù)學(xué)模型容易獲得而得到了廣泛的應(yīng)用。 頻率特性曲線有 3種表示形式，即對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖，極坐標(biāo)圖解和對(duì)數(shù)幅相圖。 在頻域分析法中，以控制系統(tǒng)的頻率特性作為數(shù)學(xué)模型，以波德圖或者其他圖表作為分析工具，來研究，分析控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能與穩(wěn)態(tài)性能。 從直觀上看，可以把頻率特性定義為系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)正弦輸出信號(hào)的復(fù)數(shù)符號(hào)與輸入正弦信號(hào)的復(fù)數(shù)符號(hào)之比，即 ??? RCjG )( ? 定義線性定常系統(tǒng)的頻率特性為輸出信號(hào)的傅 氏變換 )C(?j 與輸入信號(hào)的傅氏變換)(?jR 之比，表為 )( )()G( ??? jR jCj ? 波德圖 對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖又稱為波德圖。頻率特性的矢量表達(dá)式為 )()( )](a r g [)()G( ??? ??? ?? ?A jGjGj，其中 A （ w) 稱 為 頻 率 特 性 的 幅 頻 特 性 ， 是 ? 的函數(shù)。當(dāng) ? 由 ????0 時(shí)，它展示了 G（ j? )幅值的變化規(guī)律。 ）（ ?? 稱為頻率特性的相頻特性，也是 ? 的函數(shù)。當(dāng) ? 由 ????0 時(shí)，它展示了 G(j? )相位角的變化規(guī)律。 對(duì)數(shù)幅頻特性 L（ ? )和對(duì)數(shù)相頻特性 ）（ ?? 兩條曲線稱對(duì)數(shù)頻率特性，又稱為波德圖。 重慶郵電大學(xué)移通學(xué)院本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 第 19 頁(yè) 共 54 頁(yè) 極坐標(biāo)圖 極坐標(biāo)圖即 Nyquist 曲線。頻率特性 G（ jw)是輸入信號(hào)頻率 w的復(fù)變函數(shù)，系統(tǒng)的頻率特性表示為 ).()()G )( ???? ?? jqpeAj j ??? ）（（ 極坐標(biāo)圖是當(dāng)頻率從 ??0 連續(xù)變化時(shí)，G(jw)端點(diǎn)的極坐標(biāo)軌跡。 MATLAB 在繪制奈奎斯特曲線時(shí)，頻率是從 ??? 連續(xù)變化的，而在自動(dòng)控制原理的教材中，一般只繪制頻率從 ??0 部分的曲線?？梢苑治龅贸?，曲線在范圍 0 ?? 與 ??0 內(nèi)，是以橫軸為鏡像的。 對(duì)數(shù)福相圖 對(duì)數(shù)幅相圖即 Nichol 曲線。它是將對(duì)數(shù)幅頻特性曲線和對(duì)數(shù)相頻特性曲線兩張圖 ，在角頻率 w 為參變量的情況下合成一張圖，即以相位 ）（ ?? 為橫坐標(biāo)，以 20lgA(w)為縱坐標(biāo)，以w 為參變量的一種圖示法。 原系統(tǒng)波德圖如下： s=tf(39。s39。)。 G=75/(s*(*s+1)) Transfer function: 75 s^2 + s bode(G) 重慶郵電大學(xué)移通學(xué)院本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 第 20 頁(yè) 共 54 頁(yè) 圖 335 原系統(tǒng)的波德圖 原系統(tǒng)波德圖 分析：由圖知，該系統(tǒng)的相頻特性曲線一直都在 ? 線之上，所以穩(wěn)定裕度 c? 0,且幅頻特性曲線曲線 0L?g ，系統(tǒng)很顯然是穩(wěn)定的。 原系統(tǒng)的 nyquist 圖如下 ： num=[0 0 75]。 den=conv([0 1 0],[0 1])。 nyquist(num,den) 重慶郵電大學(xué)移通學(xué)院本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 第 21 頁(yè) 共 54 頁(yè) 圖 336 原系統(tǒng)的 Nyquist圖 由原系統(tǒng)的奈奎斯特圖得知，該系統(tǒng)不存在右極點(diǎn)即 P=0，且在（ 1， j0）點(diǎn)，正穿 負(fù)穿 =0，所以該系統(tǒng)是穩(wěn)定的。 令對(duì)數(shù)幅頻特性 L（ ? ）過 0dB 時(shí)的頻率為 C)（? 。令對(duì)數(shù)相頻 ）（ ?? 過 0180 時(shí)的頻率為 g? ，頻率為 g? 時(shí)的幅值為 A ）（ ? ，增大 gK 倍后為單位 1（穿過單位圓），即)(1K1)(KggggAA?????因此，兩邊取對(duì)數(shù)得到幅值裕度 gL 為 dBAK ggg )(lg20lg20L ???? 繪制開環(huán)對(duì)數(shù)頻率曲線的一般步驟： 1） 首先將 G(jω )H (jω )改寫成基本環(huán)節(jié)相乘的形式； 2） 找出這些基本環(huán)節(jié)有關(guān)的轉(zhuǎn)折頻率； 3） 在轉(zhuǎn)折頻率之間以適當(dāng)?shù)男甭十嫵鲞@些漸近對(duì)數(shù)幅值曲線； 4） 在巳作好的漸近曲 線基礎(chǔ)上，加以適當(dāng)修正就可得到較為精確的曲線； 5） 各基本環(huán)節(jié)的相角曲線相加，就得到其相角曲線。 重慶郵電大學(xué)移通學(xué)院本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 第 22 頁(yè) 共 54 頁(yè) 3 8. 740lg20lg2075lg202011T?????????ccwww? cr 令對(duì)數(shù)幅頻特性 L（ ? ）過 0dB 時(shí)的頻率為 C)（? ，則定義相位裕度 C)（? 為， )180 C0C ??? （）（ ?? 000002 7 . 33 8 . r c t a n900180)3 8 . 7(180???????? ?cr 重慶郵電大學(xué)移通學(xué)院本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 第 23 頁(yè) 共 54 頁(yè) 第四章 系統(tǒng)綜合設(shè)計(jì) 第一節(jié) 穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo) 穩(wěn)態(tài)誤差 ess 它是系統(tǒng)對(duì)于跟蹤給定信號(hào)準(zhǔn)確性的定量指標(biāo)。 系統(tǒng)無差度ν 無差度是系統(tǒng)前向通路中積分環(huán)節(jié)的個(gè)數(shù)，它表示了系統(tǒng)對(duì)于給定信號(hào)的跟蹤能力的度量。系統(tǒng)對(duì)于給定的信號(hào)能夠跟蹤還是不能跟蹤，有差跟蹤還是無差跟蹤等，是有系統(tǒng)的無差度來決定的。 靜態(tài)誤差系數(shù) 靜態(tài)誤差系數(shù)有三個(gè)，分 別為靜態(tài)位置誤差系數(shù) Kp，靜態(tài)速度誤差系數(shù) Kv、靜態(tài)加速度誤差系數(shù) Ka。 對(duì)于有差系統(tǒng)，其誤差與靜態(tài)誤差系數(shù)成反比，因此，有它們分別可以確定有差系數(shù)的誤差大小。 動(dòng)態(tài)誤差系數(shù) 動(dòng)態(tài)誤差系數(shù)也有三個(gè) ，分別為動(dòng)態(tài)位置誤差系數(shù) Kp，動(dòng)態(tài)速度誤差系數(shù) Kv、動(dòng)態(tài)加速度誤差系數(shù) Ka。 第二節(jié) 動(dòng)態(tài)性能指標(biāo) 動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)又可以分為時(shí)域動(dòng)態(tài)性指標(biāo)和頻域動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)。 時(shí)域動(dòng)態(tài)性指標(biāo) 通常以系統(tǒng)的階躍響應(yīng)來進(jìn)行描述，常用的時(shí)域動(dòng)態(tài)性指標(biāo)有延遲時(shí)間 td 、上升時(shí)間 tr 、 峰值時(shí)間 tp、超調(diào)量 Mp、調(diào)節(jié)時(shí) 間 ts、振蕩次數(shù) N等。 頻域動(dòng)態(tài)性能指標(biāo) 頻域動(dòng)態(tài)指標(biāo)又有開環(huán)頻域指標(biāo)與閉環(huán)頻域指標(biāo)。 開環(huán)頻域指標(biāo)為開環(huán)增益 Ko、低頻段斜率 v、開環(huán)截至頻率 wc， 中頻段斜率 vc、中頻段寬度 h、幅值裕度 Lg、相位裕度 、高頻段衰減率 vh 等基于頻率特性的方法來作系統(tǒng)校正稱為頻率校正。在頻率法校正中，校正所依據(jù)的是給定的頻域性能指標(biāo)。 重慶郵電大學(xué)移通學(xué)院本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 第 24 頁(yè) 共 54 頁(yè) 第三節(jié) 超前校正 圖 41 超前校正 傳 遞函數(shù)為：1RR RC,RT1TS1( S )G2121D???????????其中，TS 頻率特性為：????????????????00D01A0)0(A ( 0 )11)(G）（）（終點(diǎn)為極坐標(biāo)圖的起點(diǎn)為????????TjTjj 可以證明（ 1） 即相位角總是超前的；：）（ ,00 0?????? （ 2） 軌跡為上半圓。 使用超前校正的主要作用是 ,改變系統(tǒng)頻率響應(yīng)曲線的形狀 ,產(chǎn)生足夠大的相位超前角 ,以補(bǔ)償原系統(tǒng)過大的相位滯后 . 采用超前校正可以增大系統(tǒng)的穩(wěn)定裕量和頻帶寬度，提高了系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)的平穩(wěn)性和快速性。 超前校正對(duì)提高系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度作用不大，并且使系統(tǒng)抗高頻干擾的能力有所下降。 串聯(lián)超前校正一般用于穩(wěn)態(tài)性能 巳滿足要求，但動(dòng)態(tài)性能較差的系統(tǒng)。 重慶郵電大學(xué)移通學(xué)院本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 第 25 頁(yè) 共 54 頁(yè) 第四節(jié) 滯后校正 圖 42 滯后校正 傳遞函數(shù)為： CRT,1R RR,1 1)(SG 22 211 ??????? ?? 其中TSTS 則頻率特性為：TTjj ???? j11)(G 1 ??? 極坐標(biāo)的起點(diǎn)為??? ??00(0)1A(0)? 終點(diǎn)為 00)(1)(A????? ???? 可以證明：（ 1） 即相位總是滯后的；：）（ ,00 0?????? （ 2） 軌跡為下半圓。 當(dāng)系統(tǒng)對(duì) C? 要求不高，低頻段 20dB/dec 斜率占有較寬的頻帶，且希望 C? 在此頻帶內(nèi)時(shí)，可選擇滯后校正。 在滯后校正中，我們利用的是滯后網(wǎng)絡(luò)在高頻 段的衰減特性，而不是相位滯后特性； 由于滯后網(wǎng)絡(luò)的衰減作用，使增益交界頻率移到低頻點(diǎn)，該點(diǎn)的相位裕量能夠滿足要求 。 滯后網(wǎng)絡(luò)將使系統(tǒng)帶寬降低，交界頻率左移，從而使系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)變慢； 滯后校正引入一個(gè)滯后的相位，故有降低系統(tǒng)穩(wěn)定性的趨向。一般用于動(dòng)態(tài)平穩(wěn)性要求嚴(yán)格或穩(wěn)態(tài)精度要求較高的系統(tǒng)。 重慶郵電大學(xué)移通學(xué)院本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 第 26 頁(yè) 共 54 頁(yè) 第五節(jié) 滯后超前校正