【正文】 ????? ? 、uC解答形式 為： 確定二個(gè)常數(shù) ),(由初值 tuu d )(0d 0 C ??下 頁(yè) 上 頁(yè) 返 回 求電流 i 的零狀態(tài)響應(yīng)。 i1= i － u1 = i － (2－ i)?2 = 2i － 2 由 KVL： itidtiii 2dd62)2(211 ????? ?整理得： 1212dd8dd 22??? itit i首先寫微分方程 解 下 頁(yè) 上 頁(yè) 2i i1 例 二階非齊次常微分方程 返 回 + u1 2? 1/6F 1H S 2? 2? 2A i 特征根為： P1= － 2 ， P2 = － 6 iii ?????解答形式為： 第三步求特解 i39。 由穩(wěn)態(tài)模型有 ： i39。 = u1 u1=2(2－ ) i39。=1A tt eAeAi 6221?? ????u1=2 下 頁(yè) 上 頁(yè) 1212dd8dd 22??? itit i第二步求通解 i?返 回 穩(wěn)態(tài)模型 + u1 2? i 2A 2? 第四步定常數(shù) tt eAeAi 62211 ?? ???由 0+電路模型： ????????????)0()0(dd0)0()0(LutiLii)0( 111 ?????? uuuu L?????????212162810AAAA??????21AAA 62 tt eei ?? ????下 頁(yè) 上 頁(yè) 返 回 + u1 2? 1/6F 1H k 2? 2? 2A i + u1 2? 2? ? 2A ? uL(0+) 2. 二階電路的全響應(yīng) 已知 ： iL(0)=2A uC(0)=0 求 ： iL, iR (1) 列微分方程 50dddd L22??? LL RitiLt iR L C(2)求特解 0dd50dd 22L????tiLCiRtiLLLA1L ??i解 下 頁(yè) 上 頁(yè) R iR 50 V 50 ? 100?F + iL iC 例 應(yīng)用結(jié)點(diǎn)法： 返 回 (3)求通解 02 0 0 0 02 0 02 ??? PP特征根為： P= 100 ?j100 )1 0 0s i n (1 100 ???? ? tAei t(4)定常數(shù) ???????????)0( 0s i n100c o s100)0( 2s i n1LLuAAiA????????245A??)45 100s i n (21 100 ???? ? tei tL特征方程為： 下 頁(yè) 上 頁(yè) 50dddd 22??? LL RitiLt iR L C返 回 (5)求 iR )1 0 0s i n (1 100 ???? ? tAei tR或設(shè)解答形式為： 定常數(shù) ?????????????)0(dd1)0( 1)0(RCRtiiiRui CR50 ??200)0(1)0(dd1)0(dd CCR ????? ??? iRCtuRtiCLR iii ?? 22ddtiLCi LL ??下 頁(yè) 上 頁(yè) R iR 50 V 50 ? 100?F + iL iC R iR 50V 50 ? + iC 2A 返 回 ???????200s i n100c o s100 1s i n1???AAA?????20A?)1 0 0s i n (1 100 ???? ? tAei tR下 頁(yè) 上 頁(yè) 返 回 ，是用二階常微分方程所描述的電路。 ，特征根取決于電路結(jié)構(gòu)和參數(shù)，與激勵(lì)和初值無關(guān)。 非振蕩放電 過阻尼， 0?? ? tt pp eAeAu 2121C ??振蕩放電 欠阻尼， 0?? ?非振蕩放電 臨界阻尼， 0 ?? ? tt teAeAu 2 1C ?? ?? ??202 ??? ????p)s i n ( C ??? ?? ? tAeu t下 頁(yè) 上 頁(yè) 小結(jié) 返 回 (a)列寫 t 0+電路的微分方程 (b)求通解 (c)求特解 (d)全響應(yīng) =強(qiáng)制分量 +自由分量 定常數(shù)由初值)0()0( )(??dtdffe上 頁(yè) 返 回 上 頁(yè) 一階電路和二階電路的階躍響應(yīng) 1. 單位階躍函數(shù) ? 定義 ??????)0(1)0(0)(t t t?t ? (t) 0 1 ? 單位階躍函數(shù)的延遲 ???????)(1)(0)(000 tt tt tt?t ? (tt0) t0 0 1 下 頁(yè) 上 頁(yè) 返 回 t = 0 合閘 i(t) = Is )(t?① 在電路中模擬開關(guān)的動(dòng)作 t = 0 合閘 u(t) = E )(t?? 單位階躍函數(shù)的作用 下 頁(yè) 上 頁(yè) S US u(t) )(S tU ? u(t) 返 回 Is )(tik )(tIS? u(t) ② 起始一個(gè)函數(shù) 下 頁(yè) 上 頁(yè) t f(t) 0 t0 )()s in ( tt ? )()s in ( 0ttt ??返 回 ? 用單位階躍函數(shù)表示復(fù)雜的信號(hào) 例 1 )()()( 0ttttf ??? ???(t) t f(t) 1 0 1 t0 t f(t) 0 t0 ? (tt0) )4()3()1(2)( ?????? ttttf ???例 2 1 t 1 f(t) 0 2 4 3 下 頁(yè) 上 頁(yè) 返 回 )1()]1()([)( ????? tttttf ???例 4 1 t 1 f(t) 0 )1()1()( ???? tttt ??)1()1( ??? tt ?)(tt?)4()3()1()()(???????tt tttf????例 3 1 t 1 f(t) 0 2 4 3 下 頁(yè) 上 頁(yè) 返 回 )()()1( tt u ?例 5 t 1 0 2 已知電壓 u(t)的波形如圖，試畫出下列電壓的波形。 )1()2()4( ?? tt u ?)1()1()3( ?? tt u ?)()1()2( tt u ??t 1 u(t) 0 － 2 2 t 1 0 － 1 1 t 1 0 1 t 1 0 2 1 下 頁(yè) 上 頁(yè) 返 回 )( )1()( tetu RCtC ????)( 1)( teRti RCt???)( tei RCt??? 和 0 ?? ? tei RCt 的區(qū)別 2. 一階電路的階躍響應(yīng) 激勵(lì)為單位階躍函數(shù)時(shí)，電路中產(chǎn)生的零狀態(tài)響應(yīng)。 階躍響應(yīng) 下 頁(yè) 上 頁(yè) i C + – uC R uC (0－ )=0 )( t?注意 返 回 )( tei RCt??? 0 ?? ? tei RCtt 0 1 i t 0 1i 下 頁(yè) 上 頁(yè) t uC 1 0 返 回 t iC 0 激勵(lì)在 t = t0 時(shí)加入， 則響應(yīng)從 t =t0開始。 t t0 ?RCC eRi 1 ??( t t0 ) )(1 0 tteRRC ?? t 不要寫為： 下 頁(yè) 上 頁(yè) iC ? (t t0) C + – uC R R1t0 注意 返 回 )(10)(10 ??? ttu S ??求圖示電路中電流 iC(t） 例 下 頁(yè) 上 頁(yè) 10k 10k us + ic 100?F uC(0－ )=0 10 t(s) us(V) 0 5k + ic 100?F uC(0－ )=0 等效 返 回 )(10)(10 ??? ttu S ??應(yīng)用疊加定理 下 頁(yè) 上 頁(yè) )(5 t?5k + ic 100?F )(5 ?? t?5k + ic 100?F )(t?5k + ic 100?F 0 0 36 ?????? ??RC?mA )( 51dd 2C tetuCi tC ????)( )1()( 2t tetu C ????階躍響應(yīng)為： 返 回 由齊次性和疊加性得實(shí)際響應(yīng)為： )](51)(51[5 )(22 ??? ??? tetei ttC ??mA)()( )(22 ??? ??? tete tt ??下 頁(yè) 上 頁(yè) )(5 t?5k + ic 100?F )(5 ?? t?5k + ic 100?F 返 回 )()( )(22 ??? ??? tetei ttC ??0)( 1)( ????? ttt ??tei 2C??)(21)(2)(22C6 3 )1(??????????????tttteeeeei下 頁(yè) 上 頁(yè) 1)( 1)( 0 . 5 s ???? ttt ??分段表示為： 返 回 分段表示為： ????????s)0 . 5(m A 0 . 6 3 2s)(0 m A )(5)(2C tetetittt(s) iC(mA) 0 1 波形 下 頁(yè) 上 頁(yè) )(63 )]()([)(22????????tetteittC???返 回 2. 二階電路的階躍響應(yīng) 下 頁(yè) 上 頁(yè) S0 . 5R C L Ci i i i i? ? ? ?)( tiii LCR ????對(duì)電路應(yīng)用 KCL列結(jié)點(diǎn)電流方程有 已知圖示電路中 uC(0)=0, iL(0)=0， 求單位階躍響應(yīng) iL(t） 例 解 返 回 iS ? 2F A)(t?iR iL iC C 下 頁(yè) 上 頁(yè) ddRLRuiLiR R t?? 22ddddtiLCtuCi LCC ??)(44dd5dd 22tititi LLL ????iii L ?????tptp AAi 21 ee 21 ????0452 ??? pp11 ??p 42 ??p代入已知參數(shù)并整理得： 這是一個(gè)關(guān)于 的二階線性非齊次方程，其解為 特解 特征方程 通解 解得特征根 1??i返 回 下 頁(yè) 上 頁(yè) 4121 e ettLi A A??? ? ?( 0 ) ( 0 ) 0LLii????( 0 ) ( 0 ) 0CCuu?????????????04012121AAAA? ?4 A41( ) ( ) 1 e e33 ttLi t s t t?????? ? ? ?????代 初始條件 階躍響應(yīng) 電路的動(dòng)態(tài)過程是過阻尼性質(zhì)的。 341 ??A312 ?A返 回 一階電路和二階電路的沖激響應(yīng) 1.