【正文】 （ ? ， ?）整個時間軸 )(t?先求 單位階躍響應 令 is (t)= )()1()( teRtu RCtC ????uC(0+)=0 uC(?)=R ? = RC 0)0( ??cu已知： 求： is (t)為單位沖激時電路響應 uC(t)和 iC (t) iC(0+)=1 iC(?)=0 )( tei RCtc ???)()1( teRdtdu RCtC ????)(t?再求 單位沖激響應 令 i s (t)= )()1( teR RCt???? )(1 teC RCt???)(1 teC RCt??? )()0()()(tfttf???0 iC R is C + uC 上例 )]([dd teti RCtc ???)(1)( teRCte RCtRCt?? ?? ??)(1)( teRCt RCt?? ???uC R t 0 iC 1 t 0 uC t 0 C1iC t (1) RC1?沖激響應 階躍響應 167。 68 卷積積分 一 . 卷積積分 定義 設 f1(t) , f2(t) t 0 均為零 ??? dtfftftf t )()()(*)( 20 121 ?? ?性質 1 )(*)()(*)(1221 tftftftf ???? dtfftftf t )()()(*)( 20 121 ?? ?)d)(()(0 21 ???? ??? t ftf? ?? t dftf0 21 )()( ???證明 令 ? = t ? ? ： 0 t ? : t 0 )(*)( 12 tftf?性質 2 )(*)()(*)()]()([*)( 3121321 tftftftftftftf ???二 . 卷積積分的應用 線性網絡 零狀態(tài) e(t) )(t? h(t) )(*)()( thtetr ?r(t) 即 ??? dthetr t )()()( 0 ?? ?物理解釋 將激勵 e( t )看成一系列寬度為 ?? ，高度為 e ( k ?? )矩形脈沖 疊加的。 性質 4 ?????? dtftftttf )()()(*)()(*)( ??? ? ???篩分性 性質 3 )](*)([*)()(*)](*)([321321 tftftftftftf ?= f ( t ) )()(*)()(*)( 000 ttftftttttf ????? ??單位脈沖函數(shù)的延時 t0)(tee (0) ?? 2?? k?? (k+1)?? ????????????? )]2()()[()]()()[0()( ???????? ttettete??????? ?????????? ??)])1(()([1)(0ktktkek??? ????? ??)()(0ktpkek)])1(()()[(0????? ???????? ??ktktkek第 1個矩形脈沖 ????? )()0()()0( thetpep????? ????? )()()(0ktpketek若單位脈沖函數(shù) p ( t ) 的響應為 h p ( t ) t0)(tee (0) ?? 2?? k?? (k+1)?? 第 k個矩形脈沖 ??????????????? )()()()( kthkektpke pt0)(tee (0) ?? 2?? k?? (k+1)?? t 時刻觀察到的響應 應為 0 ~ t 時間內所有 激勵產生的響應的和 t t k?? : 脈沖作用時刻 t ：觀察響應時刻 t0 ?? 2?? k?? (k+1)?? r(t) ??? ????? ??)()()(0ktpketek激勵 ???????0)()()(kp kthketr ???響應 脈沖響應 ???? ?????? kk ,d,當? ?? t dthetr 0 )()()( ????????????0)()(l i m)(kpk kthketr ???響應 ??k當脈沖 ??? ????? ???? )()(l i m)( 0 ktpkete kk激勵 )( ?? ?t 沖激 )( ??th沖激響應 積分 ? 積分變量（ 激勵作用時刻） t 參變量 (觀察響應時刻 ) ? ?????? t dtete 0 )()()(解 ：先求該電路的沖激響應 h(t) uC(?)=0 V)()( 2 teth t???? 63 ????? ?RC?? ???? 00 d1)0( tiCu sC例 1 R C iS + – uC 已知： R=500 k? , C=1 ?F , uC(0)=0 求： uC(t) A)(2 ?? tei ts ??? ??? 00 d)(1 ttC ? V110 6 ?? ?CA)( ?? ti s ?再計算 時的響應 uC ( t ) Atei ts ?? )(2 ????? d)()()(*)()( 0 ??? ? thithtitu t SSCV)()22( 2 ?? tee tt ?? ??? ???? ??? t t dee0 )(26102 ???? ????? ???? t ttt eedee 0 2626 )1(102102 ??R C iS + – uC V)()( 2 teth t???沖激響應 例 2 )(*)()()()]1()([2)(2121tftftetftttf t求??? ???????? dtfftftf t )()()(*)( 20 121 ?? ?解 被積函數(shù) 積分變量 參變量 圖解說明 f(t?) ? f(?) ? f(?) ? f(t?) 0 t 0 ? f(?t) t ? f(t?) 0 t ? f2(t?) 1 0 t ? f2(?) 1 0 ? f1(?) 2 0 1 ? f1(?) f2(t?) 0 2 1 t 1 t f1(t)* f2(t) 0 t 1 t’ t’ t’ ? f2(?) 1 0 ? f1(?) 2 0 1 1 t f1(t)* f2(t) 0 t 1 t’ t’1 t’ 卷 移 乘 積 ? f1(t?) 0 1 1 t 2 ? f2(?) f1(t?) 0 1 1 t 2 1 tetttftf ???? *)]1()([2)(*)( 21 ??由圖解過程確定積分上下限 ? 2 0 1 1 e(?) t 0 1 e(t?) t 0)(0 ?? tfttt t eetft ??? ????? ? 22d2)(100)( ??ttt eeetft ????? ???? ? 22d2)(1 )1(10)( ??t t 0)(0 ?? tfttt eetft ?? ????? ? 22d2)(100 ??tttt eeetft????? ???? ? 22d2)(1 )1(1 ??t t1 ? 2 0 t 0 1 1 1 e? )(*)()()()]2()1([2)(1 thtetethttte t求??? ??????例 3 1 e(?) 0)(1 ?? tft)1(1)( 22d2)(21 ???? ????? ? tt t eetft ??)1()2(21)( 22d2)(2 ?????? ???? ? ttt eeetft ??0)(1 ?? tft)1(10 22d2)(21??? ? ????? ? tt eetft ??)1()2(12 22d2)(2??????? ???? ? tttt eeetft ??1 e? ? 2 0 1 2 2 ? 0 1 2 t 0 2 1 t1 t t1 t t2 t 0 1 2 e(t?) t t t t