【正文】 （ 暫態(tài)分量） 強(qiáng)制分量 ucp （ 穩(wěn)態(tài)分量） 零輸入 響應(yīng) 零狀態(tài) 響應(yīng) 于是有 uc t Us Rcts eUU ?? )( 00 U0 U0 Us uc t U0 Rcts eUU ?? )( 00 Us U0 Us U0 US ,電容放電 U0 US ,電容充電 分析： 0t UeUUtuStSc ????? ?)()(0 即：完全響應(yīng)＝暫態(tài)響應(yīng)＋穩(wěn)態(tài)響應(yīng) ＝自由分量 （ 固有響應(yīng) ） ＋強(qiáng)制分量 ＝齊次解＋特解 上式反映了電路兩種工作狀態(tài)：過渡狀態(tài)和穩(wěn)態(tài) 。 當(dāng) U0=US時(shí) （ 即初始值等于穩(wěn)態(tài)值 ） ， 無暫態(tài)過程 ，電路直接進(jìn)入穩(wěn)態(tài) 。 )1()( 0 ??tStc eUeUtu?? ??? 即： 完全響應(yīng)＝零輸入響應(yīng)＋零狀態(tài)響應(yīng) 上式稱為線性動(dòng)態(tài)電路的疊加定理。 線性動(dòng)態(tài)電路的疊加定理：完全響應(yīng)是由來自電源的輸入和來自初始狀態(tài)的輸入分別作用時(shí)所產(chǎn)生的響應(yīng)的代數(shù)和 ， 即完全響應(yīng)等于零輸入響應(yīng)加零狀態(tài)響應(yīng) 。 （ 此定理適用于電路中的所有響應(yīng) 。 ） RUSC+uci(t = 0 )0)0()0( Uuu CC ?? ??i t 0 RUU s )( 0?RctsRctRctsc eRUeRUeRUUdtduci ??? ?????? 00 )( 恒定電源作用下一階 RL電路的 全響應(yīng) ? ? ? ? 000 Iii LL ?? ??RUSL+uLiL換路后電路如右圖所示，可 推得微分方程為： RUidtdiRL SLL ??可求得： ? ? RUkeiiti StLRLpLhL ?????代入初值得： RUIk S??0)1()()()( 00 LtRsLtRsLtRsL eRUeIRUeRUIti ??? ??????自由分量 iLh （ 暫態(tài)分量） 強(qiáng)制分量 iLp （ 穩(wěn)態(tài)分量） 零輸入 響應(yīng) 零狀態(tài) 響應(yīng) 于是有： 線性動(dòng)態(tài)電路的疊加定理： *一階電路的零輸入響應(yīng)與原始狀態(tài)成正比。 *單電源電路的零狀態(tài)響應(yīng)與該電源成正比。 *全響應(yīng)等于零輸入響應(yīng)與零狀態(tài)響應(yīng)的疊加。 *若電路中含有多個(gè)獨(dú)立電源和多個(gè)儲(chǔ)能元件，則電路中任一電流或電壓響應(yīng)等于各獨(dú)立源以及各儲(chǔ)能元件原始狀態(tài)單獨(dú)作用時(shí)該響應(yīng)的疊加。 例： t=0時(shí) ,開關(guān) K閉合 ， 求 t 0后的 iC、 uC及電流源兩端的電壓。 解： 這是 RC電路全響應(yīng)問題，有： ( ( 0 ) 1 V , 1 )Cu C F? ??穩(wěn)態(tài)分量： ( ) 1 0 1 1 1 VCu ? ? ? ?+ – 10V 1A 1? + － uC 1? + － u 1? 0 . 5( ) 1 1 1 0 VtCu t e ???( ) 5 AtCCui t et???dd0 . 5( ) 1 1 1 1 2 5 VtCCu t i u e ?? ? ? ? ? ? ?( 1 1 ) 1 2 sRC? ? ? ? ? ?全響應(yīng)： 0 . 5( ) 1 1 VtCu t A e ???+ – 10V 1A 1? + － uC 1? + － u 1? 例 : 如圖所示電路中，已知當(dāng) ? ? ? ?0,1 ?? tiVtu ss? ? 0212 2 ??? ? tetu tC ，時(shí)， ； 當(dāng) ? ? Ai s 1?? ? 0?tu s 時(shí)， ? ? 0221 2 ??? ? tetu tC ，,電源 在 t=0時(shí)開始作用于電路。 （ 1）求 R1， R2和 C；（ 2） 求電路的完全響應(yīng)。 uc+uS(t) R1 R2 C iS(t) 解： （ 1）當(dāng) 時(shí)，即電流源開路， 電壓源單獨(dú)作用，如下圖所示。 ? ? ? ? 0,1 ?? tiVtu ss? ? 212 2 ?? ? tc etu 0?t0?t ? ? Vuc 250 ?時(shí) 穩(wěn)態(tài)時(shí)，電容相當(dāng)于開路 ? ?21212 ???? sc uRRRuVu s 1?21212 ?? RRR 21 RR ?R1 C+ uC(t) R2 uS(t) 當(dāng) 時(shí)，即電壓源短路，電流源單獨(dú)作用，如圖所示。 ? ? Ati s 1? ? ? 0?tu s? ? 0221 2 ??? ? tetu tC ，穩(wěn)態(tài)時(shí) ? ? 22121 ???? SC iRRRRu AiS 1? 22121 ?? RRRR21 RR ?由于 所以 ????? 4,4,221 211 RRRu c+R1 R2 C iS(t) 電容兩端看進(jìn)去等效電阻 FCCRRRRRR41212021210???????（ 2）用疊加定理求完全響應(yīng) 零輸入響應(yīng) ? ? ? ? 0250 21 ???? ?? tVeeutu ttCC?零狀態(tài)響應(yīng) ? ? ? ? ? ?ttC eetu 22 12112 ?? ??????02525 2 ??? ? tVe t完全響應(yīng) ? ? ? ? ? ?02525252522????????????tVeetutututtCCC第六章 一階電路 167。 分解方法在動(dòng)態(tài)電路分析中的運(yùn)用 167。 零狀態(tài)響應(yīng) 167。 階躍響應(yīng)和沖激響應(yīng) 167。 零輸入響應(yīng) 167。 線性動(dòng)態(tài)電路的疊加定理 167。 三要素法 167。 瞬態(tài)和穩(wěn)態(tài) 167。 正弦激勵(lì)的過渡過程和穩(wěn)態(tài) 作業(yè)： P238: 629 P239: 632 167。 6－ 6 三要素法 三要素：初值 f(0+)、 穩(wěn)態(tài)值 f(?)、 時(shí)間常數(shù) τ 一 、 三要素公式 0)()]()0([)( ?????? ?? t fefftft? 用三要素法的前提條件是：直流一階電路。 求任何支路上的電壓和電流均可用三要素法。 * 三要素公式的證明 （以 RC電路為例證明） N 1abC+ucR0UocC+ucab換路后的電路， 0)0( Uu C ??代入原電路求某一電流或電壓 x 。 )0()]()0([)(][)( 00????????????teuuueUUUtutcccCRtococC?求得： 根據(jù)疊加定理，有 N1abucxxx ?????內(nèi)部電源單獨(dú)作用 所得（為恒定值） uC單獨(dú)作用所得 （等于 KuC ) 于是： ? ?? ? ??tccctccceKuxKuxKuxeuuuKxtx??????????????????????)]([)]0([)]([)]()0([)()()0( ?x )(?x)(?x即： )0()]()0([)( ???????? texxxx t ?二 、 f(0+)、 f(?)、 τ 的求法： 1 求 f(0+)： (a)從 0－ 考慮 （ 換路前的穩(wěn)態(tài) ） ， 畫出 0_時(shí)的等效電路 ， C開路 ， L短路 ， 求出 iL(0)、 uc(0)。 (b)由 uc(0+)＝ uc(0)， iL(0+)＝ iL(0)， 得 t=0+時(shí)的等效電路, 從而 求出其它支路上的 u(0+)、 i(0+)。 (c)t=0+時(shí)，若 uC(0+)=0， 用短路線置換電容； iL(0+)＝ 0，則用開路置換電感； uC(0+)=U0， 則用電壓為 U0的電壓源置換電容； iL(0+)＝ I0， 則用電流為 I0的電流源置換電感。 2 求 f(?)： 換路后的穩(wěn)態(tài)值，此時(shí) C開路， L短路，得到 t＝ ∞時(shí)的等效電路 ， 求出 u(∞) 、 i(∞) 。 3 時(shí)間常數(shù) τ: 同一個(gè)電路只有一個(gè) τ ， τ ＝ RC或 τ=L/R ， R為從動(dòng)態(tài)元件兩端看進(jìn)去的等效電阻。 例： 電路如圖，換路前已達(dá)穩(wěn)態(tài)，求換路后的 i 和 u 。 3Ωi2Ω2A+uCu( t = 0 )5Ω0 . 2 F解： 1. )(16)35(2)0()0( VuuCC ????? ??3Ωi2Ω2A+uCu( t = 0 )5Ω0 . 2 F換路后電路為： 3Ωi2Ω2A+uCu0 .2 F求得： VuAi 12)0(,4)0( ?????SRCR 1,5 ???? ?3Ωi2Ω2A1 6 Vu t = 0+等效電路為： 2. 3Ωi2Ω2A+uCu0 .2 F求得： VuAi 6)(,2)( ????? 3. t = ?等效電路為： 由三要素公式可得： )0()(22)24(2)( ????????? ?? tAeeti tt)0()(66)612(6)( ?????? ?? tVeetu tt 例： 電路如圖，換路前已達(dá)穩(wěn)態(tài)，求換路后的 iL(t) 。 2 0 V 2H+uiL( t = 0 )+0 . 5 u1 0 Ω1 0 Ω解 : )(21020)0( AiL ???由換路后電路求得： 0)(,2)0()0( ???? ?? LLL iAii2 0 V 2H+uiL(t = 0 )+0 .5 u1 0 Ω1 0 Ω2H + u i L + u 10 求 R： uiu ??SRLiuR ,20 ????? ?iu 20?即 )0()(2)02(0)( 1010 ????? ?? tAeeti ttL由三要素公式得： +0 .5 u1 0 Ω+ui 例 : 如圖電路 ， 當(dāng) t0時(shí) ， 開關(guān) S位于 “ 1”， 已達(dá)穩(wěn)定狀態(tài) 。 (1) 如在 t=0時(shí) ， 開關(guān) S由 “ 1”閉合到 “ 2”， 求 t≥0時(shí)電壓 uC和 u1的零輸入響應(yīng) 、 零狀態(tài)響應(yīng)以及全響應(yīng)； (2)如在 t=0時(shí) ， 開關(guān) S由 “ 1”閉合到 “ 2”， 經(jīng)過 ， 開關(guān)又由 “ 2”閉合到 “ 3”， 求 t≥0時(shí)的電壓 uC和 u1 。 解 : (1) 當(dāng)開關(guān) S閉合到 “ 2”后 ， 即 t≥0的電路如圖 (a)所示 。 首先求 uC(0)。 在 t=0時(shí) ， 開關(guān)位于 “ 1”， 由于電路已達(dá)到穩(wěn)態(tài) ， 電容可看作是開路 ， 于是得到 t=0的等效電路如圖 (b)所示 。不難求得 ， uC(0)=4V。 可見 t≥0時(shí) ， 既有外加激勵(lì)又有電容的初始電壓 。 因而電路響應(yīng)為完全響應(yīng) 。 根據(jù)換路定律有 uC(0+)=uC(0) =4 V，用 uC(0+)替代圖 (a)中的電容，得 t=0+時(shí)的初始值等效電路如圖 (c)。圖中既有外部激勵(lì) iS，又有初始狀態(tài) uC(0+)，為區(qū)分零輸入響應(yīng)與零狀態(tài)響應(yīng)，設(shè) uC和 u1的零輸入響應(yīng)的初始值分別為 uCx(0+)和u1x(0+) ，其零狀態(tài)響應(yīng)的初始值分別為 uCf(0+)和 u1f(0+) 。零輸入響應(yīng)是輸入為零時(shí)僅由初始狀態(tài)引起的響應(yīng)。 將圖 (c)中 iS置零 (開路 )，可求得 uCx(0+) = uC(0+) =4 V u1x(0+) = =2 V 將圖 (c)中的 uC(0+)置零 (短路 )， 可求得 )0(22 2 ?? cuViu sf 4216131)0(1 ????? 當(dāng)電路達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí) ， 電容可看做開路 。 將