【正文】 22 2 231 1 33 3 3000FFFXXXXX?????????? ? ?+ ＋＋＋典型方程分為 2組 未知量 X2解耦 求解簡單 結構力學 第 6章 力法 EI 1 EI 1F2F2EI 2EI 1 EI 1EI 22F2 X 1X 3X 3X 1X 2X 2FX 1X 3X 3X 2X 2X 1X 1X 1X 2X 2X 3X 31M 圖 正 對 稱2M 圖 反 對 稱 3M 圖 正 對 稱FM 圖 正 對 稱 FM 圖 反 對 稱11 1 13 3 122 2 231 1 33 3 3000FFFXXXXX?????????? ? ?+ ＋＋＋ 對稱基本系 對稱荷載 2 0F? ＝11 1 13 3 122 231 1 33 3 30000FFXXXXX????????? ? ?+ ＋＋＋11 1 13 3 131 1 3 3 323000FFXXXXX???????? ? ?+ ＋＋反對稱荷載 13 0FF??＝ ＝1 1 1 1 3 32 2 2 23 1 1 3 3 300000FXXXXX??????????+ ＋＋＋2 2 2 213000FXXX? ????＋對稱荷載，只產生對稱的內力 反對稱荷載，只產生反對稱的內力 對 稱 荷 載 基 本 系反 對 稱 荷 載 基 本 系結構力學 第 6章 力法 未知力分組及荷載分組 FA BCY 1 Y 2F2F2A BCX 1 X 1F2F2A BCX 2 X 21 1 1 1 2 2 12 1 1 2 2 2 200FFYYYY????? ? ??? ? ? ??++11 1 1 0FX? ? ? ? 2 2 2 2 0FX? ? ? ?? ?0AB? ? ? ?AB? ? ?1 1 1 1 0FX? ? ? ? 表 示正 對 稱0AB? ? ? ? ＝0AB? ? ?－AB? ? ?－22 2 2 0FX? ? ? ? 表 示反 對 稱0AB? ? ? ? ＝1 1 22 1 2()Y X XY X X??? ? ?M M M??正 對 稱 反 對 稱1 1 22 1 2Y X XY X X????? ???結構力學 第 6章 力法 EI 1 EI 1EI 2F2F2EI 1 EI 1F2F2EI 2取一半結構內力圖計算 X 1X 3X 3X 1X 2X 2FM 圖 正 對 稱 FM 圖 反 對 稱對 稱 荷 載 基 本 系反 對 稱 荷 載 基 本 系X1X3X3X1X2X2EI1 EI1F2F2EI2EI1 EI1EI2F2F2FM 圖 取 半基 本 系 取 半EI 1F2EI 2EI1F2EI 2半 結 構計算系數和自由項時可以取一般計算。 詳細的半結構法在下一章位移法中介紹 結構力學 第 6章 力法 EI = CFA BF2F2A BF2F2A B1X 6X 5X 5X 4X 3X 6X 1X 4EI = CFA BX 3X 2X 2XF2F2A BX 1X 2X 2X 1X 3X 4X 4X 3F2F2A BX 1X 1X 2X 2例題 6 忽略軸力、剪力對變形的影響，只有 AB桿有內力 (軸力 )。 N 2ABFF ?1200XX??3400XX??? ?6次超靜定 只需求解 2個未知量 結構力學 第 6章 力法 F4F2F FF2F FF2F FF2F FF2F FF2F FX 1X 1例題 7 ? ?忽略軸力、剪力對變形的影響，只有豎桿有內力 (軸力 )。 Q00MF??，F F2 F豎向對稱軸：正對稱 水平對稱軸：反對稱 外部靜定 內部 2個閉合框 6次超靜定 只需求解 1個未知量 求解簡單 結構力學 第 6章 力法 167。 68 超靜定拱 工程應用 一、概述 超靜定拱在土建、水利工程中應用廣泛。 例如：拱橋、拱壩、拱形屋架、隧道拱圈、無梁殿、窯洞等。 形式 兩鉸拱、系桿拱（帶拉桿的兩鉸拱）、無鉸拱（閉合環(huán)） 拱軸線形狀 拋物線、懸鏈線、圓弧線、橢圓線、多心圓弧線等 超靜定拱內力除與材料及截面尺寸有關外，還與拱軸線的形狀有關，設計計算中要預先選定拱軸線線型。 合理拱軸線，各截面彎矩為零，只有軸力，拱軸線與壓力線重合。 超靜定拱不易做到，因為壓力線是在個截面內力求出之后才能確定，可采取反復計算，逐步修改，使兩者盡可能接近。 拱軸線選擇應盡量使彎矩小，以軸力為主，對于抗拉性能差的材料建造的拱，應使壓力線在截面核心范圍內。 結構力學 第 6章 力法 二、兩鉸拱 A BFlCqE 、 G 、 A 、 IfA BFCqX 1qF B H0A BlFA V F B V0 0FCK(1)建立基本體系 (2)列力法典型方程 解： (3)求單位力及荷載作用下內力 1 1 1 1 0FX? ??+簡支曲粱 A BCX 1 =1xyKxyM 1F1QF 1NKAxyφnxytX 1 =1K截面內力 單位力作用 荷載作用 1Q1N100 si n0 c osKtnm M yFFFF??? ? ?? ? ?? ? ????000NQc o ssinFFFFFFMMFFFF??????xyA BFCqxyKFM FF Q FF N FKAxyφnxytF R A結構力學 第 6章 力法 (4)積分法 求柔度系數和自由項 單位力 1 Q 1 N 1s i n c o sM y F F??? ? ? ? ? ?0 0 0Q Q N Qc o s s i nF F F F F FM M F F F F??? ? ? ?A BFlCqE 、 G 、 A 、 IfA BFCqX 12 2 211s i n c osd d ds s sy s s sEI GA EA? ? ?? ? ? ?? ? ?0001( s i n ) c o s ( c o s ) ( s i n )d d dFFFF s s sFFyM s s sE I G A E A? ? ? ? ?? ? ??? ? ? ?? ? ?一般剪力對變形的影響可忽略。 CCf l h lf l h l ? 11若 拱 ， ＞ 15 ， ＜ 1 1 0 ， 軸 力 項 也 可 忽 略 ；若 拱 ， ＜ 15 ， ＞ 1 1 0 ， 中 應 計 軸 力 項 。Ch E I E A? ??c o s 1 ， 拱 頂 厚 度 ， 較 增 加 快 ， 軸 力 項 所 占 比 例 增 大 。荷載 1 F ?? 11通 常 兩 鉸 拱 ， 不 計 剪 力 、 軸 力 項 ； 不 計 剪 力 項 。2211c osddssy ssE I E A?? ???? 01 dFF syM sEI? ? ? ?結構力學 第 6章 力法 A BFlCqE 、 G 、 A 、 IfA BFCqX 12211c osddssy ssE I E A?? ???? 01 dFF syM sEI? ? ? ?（ 5）求 X1 1 1 1 1 0FX? ??+ 1111FX??? ()HF＝ 水 平 推 力（ 6）疊加法求 拱內力 1 1Q1Q 1 QN1N 1 NFFFM M X MF F X FF F X F??????1 Q 1 N 1s i n c o sM y F F??? ? ? ? ? ?0 0 0Q Q N Qc o s s i nF F F F F FM M F F F F??? ? ? ?0H0Q Q H0N Q Hc os si nsi n c osFFFM M F yF F FF F F????????? ? ??兩鉸拱內力計算公式與三鉸拱形式相同，說明兩者受力特性基本相同，但三鉸拱拱頂無彎矩，兩鉸拱拱頂彎矩一般不為零。 三鉸拱水平推力由平衡條件即可確定，兩鉸拱由平衡條件和位移條件確定。 結構力學 第 6章 力法 ABFlCqE 、 G 、 A 、 IfA BFCqX 1AFlCqE 、 G 、 A 、 IfBAFCqX 1B三、系桿拱 系桿拱：帶拉桿的兩鉸拱 2211c osddssy ssE I E A?? ????01 dFF syM sEI? ? ? ?基本系 2211c osddssy ssE I E A?? ????11lEA?01 dFF syM sEI? ? ? ?011 221111dc o sddHFsFssyMsEIXyssE I AFlEAE??????????＝ 0H11HFl F M M F yEA ? ? ? ?由 于 存 在 ， ，1111 0EAEA???， 系 桿 拱 內 力 與 兩 鉸 拱 相 同， 系 桿 拱 成 為 簡 支 曲 梁 ， 喪 失 拱 的 特 性 。11EA結構力學 第 6章 力法 ? ?11 132231 330000??????????????＝四、無鉸拱 對稱基本系 1 2 2 1 2 3 3 200? ? ? ?＝ ＝ ； ＝ ＝11 1 12 2 13 3 121 1 22 2 23 3 231 1 32 2 33 3 3000FFFX X XX X XX X X? ? ?? ? ?? ? ?? ? ?? ? ?? ? ?+ ＋+ ＋+ ＋1 1 2 2 3 3? ? ?、 、 恒 為 正 ，13 31??＝？＝ 01 Q 1 N 12 Q 2 N 23 Q 3 N 31 0 0c o s si nsi n c o sM F FM x F FM y F F????? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ?基本系單位力作用下內力 1313 311ddssM M yssEI EI???????＝被積函數 y＞ 0， 13 31??＝ 不 可 能 為 零 。ACE 、 G 、 A 、 IflF 1 F 2ByxA BCX 1 X 1yxA BCX 2X 2yxAF 1 F 2BCX 3 X 3yxsyA BF 1 F 2EI =∞加 ys長 的剛臂 變形一致 AF 1 F 2BCX 1X 3X 2X 2X 1X 3yx結構力學 第 6章 力法 在剛臂下部水平段切開，建立基本系 ACE 、 G 、 A 、 IflF 1 F 2ByxsyA BF 1 F 2EI =∞syA BF 1 F 2X 3X 2X 2X