【導(dǎo)讀】恒成立，那么a的取值范圍是（）。xy，則條件p是條件q的（）。②“若x2+y2=0，則x，y全為0”的否命題；③“全等三角形是相似三角形”的逆命題；矩形的對(duì)角線相等且互相平分；p：連續(xù)的三個(gè)整數(shù)的乘積能被2整除，q：連續(xù)的三個(gè)整數(shù)的乘積能被3整除；17．（12分）給定兩個(gè)命題,P：對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有012???axax恒成立；Q：關(guān)于x的方程02???－，則必有a=b=0，即a2+b2=0，∴a2+b2=0是f為奇函數(shù)的必要條件.xy，但不滿足q，故選項(xiàng)為B．。充分非必要條件，③CP，C既不是P的充分條件，也不是P的必要條件，④DP，PD，B但不能得出AB，∴①不正確；12．平行四邊形不一定是菱形；或至少有一個(gè)平行四邊形不是菱形；定是”的否定是用“一定不是”還是“不一定是”？若為“平行四邊形一定不是菱形”仍為

　　

【正文】 1( )2ax x x R? ? ?，其中 a0. （ Ⅰ ）若 a=1，求曲線 y=f（ x）在點(diǎn)（ 2， f（ 2））處的切線方程； （ Ⅱ ）若在區(qū)間 11,22???????上 ， f（ x） 0 恒成立，求 a 的取值范圍 . 數(shù)學(xué)選修 11 期末專(zhuān)題復(fù)習(xí) 29 答案 一、選擇題 （ A ） （ D ） ( D ) ( C ) ( B ) ( A ) 解析：選 D.244 1212xxx xxey eee e? ? ? ? ??? ??， 1 2 , 1 0xxeye ?? ? ? ? ? ?， 即 1 tan 0?? ? ? ， 3[ , )4????? 二、填空題 解析 f’ (x)＝ 222 ( 1) ( )( 1)x x x ax? ? ?? f’ (1)＝ 34a? ＝ 0 ? a＝ 3 答案 3 解析 2( ) 3 3 0 3 3 3 ( 1 1 ) ( 1 )f x x x x x? ? ? ? ? ? ?， 由 ( 11)( 1) 0xx? ? ?得單調(diào)減區(qū)間為 ( 1,11)? 。亦可填寫(xiě)閉區(qū)間或半開(kāi)半閉區(qū)間。 1 _ 1 32 .1答案 31yx?? 三、解答題 1 設(shè)函數(shù) 3( ) ( 0 )f x a x b x c a? ? ? ?為奇函數(shù)，其圖象在點(diǎn) (1, (1))f 處的切線與直線6 7 0xy? ? ? 垂直，導(dǎo)函數(shù) ()fx? 的最小值為－ 12. （Ⅰ）求 ,abc的值； （Ⅱ）求函數(shù) ()fx的單調(diào)遞增區(qū)間，并求函數(shù) ()fx在上 [ 1,3]? 的最大值和最小值 . （Ⅰ）∵ ()fx為奇函數(shù)，∴ ( ) ( )f x f x? ?? 即 33a x b x c a x b x c? ? ? ? ? ? ?∴ 0c? ∵ 239。( ) 3f x ax b??的最小值為 12? ∴ 12b?? 又直線 6 7 0xy? ? ? 的斜率為 16 因此， 39。(1) 3 6f a b? ? ? ?∴ 2a? ， 12b?? ，0c? ． （Ⅱ） 3( ) 2 12f x x x??． 239。 ( ) 6 1 2 6 ( 2 ) ( 2 )f x x x x? ? ? ? ?，列表如下： x ( , 2)??? 2? ( 2, 2)? 2 ( 2, )?? 數(shù)學(xué)選修 11 期末專(zhuān)題復(fù)習(xí) 30 39。()fx ? 0 ? 0 ? ()fx 單調(diào)遞增 極大 單調(diào)遞減 極小 單調(diào)遞增 所以函數(shù) ()fx的單調(diào)增區(qū)間是 ( , 2)??? 和 ( 2, )?? ∵ ( 1) 10f ?? ， ( 2) 8 2f ?? ， (3) 18f ? ∴ ()fx在 [ 1,3]? 上的最大值是 (3) 18f ? ，最小值是 ( 2) 8 2f ?? ． 1 設(shè)函數(shù) 3( ) 3 ( 0 )f x x a x b a? ? ? ?. （Ⅰ）若曲線 ()y f x? 在點(diǎn) (2, ( ))fx 處與直線 8y? 相切，求 ,ab的值； （Ⅱ）求函數(shù) ()fx的單調(diào)區(qū)間與極值點(diǎn) . （Ⅲ）若 1b?? 且 ()fx在 1x?? 處取得極值 ,直線 y=m 與 ()y f x? 的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，求 m 的取值范圍。思考 :若是有 1 個(gè)不同的交點(diǎn)呢 ? 2 個(gè)不同的交點(diǎn)呢 ? 解 :（Ⅰ） ? ?39。233f x x a??,∵曲線 ()y f x? 在點(diǎn) (2, ( ))fx 處與直線 8y? 相切， ∴ ? ?? ? ? ?39。 20 3 4 0 4, 6 828f a ababf? ? ??? ???? ??? ? ??? ? ?? ? ?? ?? （Ⅱ）∵ ? ? ? ?? ?39。230f x x a a? ? ?,當(dāng) 0a? 時(shí)， ? ?39。 0fx? ，函數(shù) ()fx在 ? ?,???? 上單調(diào)遞增， 此時(shí)函數(shù) ()fx沒(méi)有極值點(diǎn) .當(dāng) 0a? 時(shí)，由 ? ?39。 0f x x a? ? ? ?，當(dāng) ? ?,xa? ?? ? 時(shí)，? ?39。 0fx? ，函數(shù) ()fx單調(diào)遞增，當(dāng) ? ?,x a a?? 時(shí)， ? ?39。 0fx? ，函數(shù) ()fx單調(diào)遞減，當(dāng) ? ?,xa? ?? 時(shí)， ? ?39。 0fx? ，函數(shù) ()fx單調(diào)遞增，∴此時(shí) xa?? 是 ()fx 的極大值點(diǎn)， xa? 是 ()fx的極小值點(diǎn) . （Ⅲ）因?yàn)?()fx在 1x?? 處取得極大值，所以 39。2( 1 ) 3 ( 1 ) 3 0 , 1 .f a a? ? ? ? ? ? ? ? 所以 3 39。 2( ) 3 1 , ( ) 3 3 ,f x x x f x x? ? ? ? ?由 39。( ) 0fx? 解得 121, 1xx?? ? 。 數(shù)學(xué)選修 11 期末專(zhuān)題復(fù)習(xí) 31 由（ 1）中 ()fx的單調(diào)性可知， ()fx在 1x?? 處取得極大值 ( 1) 1f ??， 在 1x? 處取得極小值 (1) 3f ?? 。 因?yàn)橹本€ ym? 與函數(shù) ()y f x? 的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，又 ( 3) 19 3f ? ? ? ? ?，(3) 17 1f ??，結(jié)合 ()fx的單調(diào)性可知， m 的取值范圍是 ( 3,1)? 。 1 已知函數(shù) f（ x） = 323 1( )2ax x x R? ? ?，其中 a0. （ Ⅰ ）若 a=1，求曲線 y=f（ x）在點(diǎn)（ 2， f（ 2））處的切線方程； （ Ⅱ ）若在區(qū)間 11,22???????上， f（ x） 0 恒成立，求 a 的取值范圍 . 【解析】 本小題主要考查曲線的切線方程、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值、解不等式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算能力及分類(lèi)討論的思想方法 .滿分 12 分 . （Ⅰ）解：當(dāng) a=1 時(shí)， f（ x） = 323x x 12??， f（ 2） =3； f’ (x)= 233xx? , f’ (2)=6.所以曲線 y=f（ x）在點(diǎn)（ 2， f（ 2））處的切線方程為 y3=6（ x2），即 y=6x9. （Ⅱ）解： f’ (x)= 23 3 3 ( 1)a x x x a x? ? ?.令 f’ (x)=0，解得 x=0 或 x=1a . 以下分兩種情況討論： （ 1） 若 110 a 2 a2? ? ?， 則 ，當(dāng) x 變化時(shí)， f’ (x)， f（ x）的變化情況如下表： X 102???????， 0 12??????0， f’ (x) + 0 f(x) 極大值 當(dāng) 11x f x22????????， 時(shí) ， （ ） 0等價(jià)于5a1 0,( ) 0 ,821 5 a( ) 0 , 0 .28ff??? ????????? ???? ?? ?即 解不等式組得 5a 0 a 2?? . 數(shù)學(xué)選修 11 期末專(zhuān)題復(fù)習(xí) 32 （ 2） 若 a2，則 110a2??.當(dāng) x 變化時(shí)， f’ (x),f（ x）的變化情況如下表： X 102???????， 0 1a??????0， 1a 11a2??????， f’ (x) + 0 0 + f(x) 極大值 極小值 當(dāng) 11x22????????，時(shí)， f（ x） 0 等價(jià)于1f( )21f( )0,a???????0,即25811 0.2aa????????0, 解不等式組得 2 52 a??或 22a?? .因此 2a5. 綜合（ 1）和（ 2），可知 a 的取值范圍為 0a5. 高二數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)卷（ 1） 一．選擇題：本大題共 10 小題，每小題 5 分，共 50 分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的． 1． 拋物線 2 8yx?? 的焦點(diǎn)坐標(biāo)是 （ ） A．（ 2， 0） B．（ 2， 0） C．（ 4， 0） D．（ 4， 0） 2． 設(shè) p 是橢圓 22125 16xy??上的點(diǎn)．若 12FF， 是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，則 12PF PF? 等于 ( ) 3． 直線 3 4 14 0xy? ? ?與圓 ? ? ? ?221 1 4xy? ? ? ?的位置關(guān)系是 （ ） A． 相交且直線過(guò)圓心 B． 相切 C． 相交但直線不過(guò)圓心 D． 相離 4. 動(dòng)點(diǎn) P 到點(diǎn) )0,1(M 及點(diǎn) )0,3(N 的距離之差為 4，則點(diǎn) P 的軌跡是（ ） 數(shù)學(xué)選修 11 期末專(zhuān)題復(fù)習(xí) 33 A新疆源頭學(xué)子小屋 特級(jí)教師 王新敞htp:@:/ 雙曲線 B新疆源頭學(xué)子小屋 特級(jí)教師 王新敞htp:@:/ 雙曲線的一支 C新疆源頭學(xué)子小屋 特級(jí)教師 王新敞htp:@:/ 兩條射線 D新疆源頭學(xué)子小屋 特級(jí)教師 王新敞htp:@:/ 一條射線 5．雙曲線 24x 212y =1 的焦點(diǎn)到漸近線的距離為 （ ） C. 3 D． 1 6．若拋物線 2 2y px? 的焦點(diǎn)與橢圓 22162xy??的右 焦點(diǎn)重合，則 p 的值為（ ） A． 2? B． 2 C． 4? D． 4 7. 已知命題 ??:0p ?? , ?? ? ?: 1 1, 2q ? ,由它們構(gòu)成 , , p q p q p? ? ?三個(gè)命題 ,真命題的個(gè)數(shù)是（ ） A 0 B 1 C 2 D 3 ，以原點(diǎn)為頂點(diǎn)且過(guò)圓 096222 ????? yxyx 的圓心的拋物線的方程是（ ） A新疆源頭學(xué)子小屋 特級(jí)教師 王新敞htp:@:/ 23xy? 或 23xy ?? B新疆源頭學(xué)子小屋 特級(jí)教師 王新敞htp:@:/ 23xy? C新疆源頭學(xué)子小屋 特級(jí)教師 王新敞htp:@:/ xy 92 ?? 或 23xy? D新疆源頭學(xué)子小屋 特級(jí)教師 王新敞htp:@:/ 23xy ?? 或 xy 92? 9． 若 ,ab是常數(shù) , 則 “ 0a? 且 2 40ba??” 是 “ 對(duì)任意 xR? ,有 2 10ax bx? ? ? ” 的 （ ） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 10．如圖所示，橢圓中心在原點(diǎn)， F 是左焦點(diǎn)，直線 1AB 與 BF 交于 D， 且 1 90BDB? ? ? ，則橢圓的離心率為（ ） A． 312? B． 512? C． 512? D． 32 二 .填空題：本大題共 4 小題，每小題 5分，共 20分． “ 若 m ＞ 0，則 1 2m m??” 的逆命題是 12．已知橢圓中心在原點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)為 ( 2 3,0)F ? ，且長(zhǎng)軸是短軸長(zhǎng)的 2 倍，則該橢圓的BB 1ADxyOF數(shù)學(xué)選修 11 期末專(zhuān)題復(fù)習(xí) 34 標(biāo)準(zhǔn)方 程是 。 13. 過(guò)拋物線 xy 82? 的焦點(diǎn)作傾斜角為 045 的直線 ,則被拋物線截得的弦長(zhǎng)為 14．已知橢圓 222222 bayaxb ?? )0( ?? 的中心 O 與一個(gè)焦點(diǎn) F 及短軸的一個(gè)端點(diǎn) B組成三角形 BFO， 則 BFO?cos 的值為 . 三．解答 題 （ 本 大題共 6 小題 ， 滿分 80 分 。 解答須寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程和演 算步驟 ） 15.（本小題滿分 12 分） 已知雙曲線以橢圓 22135xy??的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，以橢圓的長(zhǎng)軸端點(diǎn)為焦點(diǎn)，求該雙曲線方程 16. （本小題滿分 12 分） 曲線的方程為 2 1yx??，求此曲線在點(diǎn) (1,2)P 處切線的斜率以及切線的方程 17. （本小題滿分 14 分） 已知 直線 4 1 0xy? ? ? 與拋物線 2 8yx? 相交于 A 、 B 兩點(diǎn)，求線段 AB 的中點(diǎn) M 的坐標(biāo) 。 數(shù)學(xué)選修 11 期末專(zhuān)題復(fù)習(xí) 35 18. （本小題滿分 14 分） 已知 :p 關(guān)于 x 的方程 2 10x mx? ? ? 有兩個(gè)不等 的負(fù)根； :q 關(guān)于 x的方程