【正文】 解答須寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程和演 算步驟 ） 15.（本小題滿分 12 分） 已知雙曲線以橢圓 22135xy??的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，以橢圓的長(zhǎng)軸端點(diǎn)為焦點(diǎn)，求該雙曲線方程 16. （本小題滿分 12 分） 曲線的方程為 2 1yx??，求此曲線在點(diǎn) (1,2)P 處切線的斜率以及切線的方程 17. （本小題滿分 14 分） 已知 直線 4 1 0xy? ? ? 與拋物線 2 8yx? 相交于 A 、 B 兩點(diǎn)，求線段 AB 的中點(diǎn) M 的坐標(biāo) 。 1 已知函數(shù) f（ x） = 323 1( )2ax x x R? ? ?，其中 a0. （ Ⅰ ）若 a=1，求曲線 y=f（ x）在點(diǎn)（ 2， f（ 2））處的切線方程； （ Ⅱ ）若在區(qū)間 11,22???????上， f（ x） 0 恒成立，求 a 的取值范圍 . 【解析】 本小題主要考查曲線的切線方程、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值、解不等式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算能力及分類(lèi)討論的思想方法 .滿分 12 分 . （Ⅰ）解：當(dāng) a=1 時(shí)， f（ x） = 323x x 12??， f（ 2） =3； f’ (x)= 233xx? , f’ (2)=6.所以曲線 y=f（ x）在點(diǎn)（ 2， f（ 2））處的切線方程為 y3=6（ x2），即 y=6x9. （Ⅱ）解： f’ (x)= 23 3 3 ( 1)a x x x a x? ? ?.令 f’ (x)=0，解得 x=0 或 x=1a . 以下分兩種情況討論： （ 1） 若 110 a 2 a2? ? ?， 則 ，當(dāng) x 變化時(shí)， f’ (x)， f（ x）的變化情況如下表： X 102???????， 0 12??????0， f’ (x) + 0 f(x) 極大值 當(dāng) 11x f x22????????， 時(shí) ， （ ） 0等價(jià)于5a1 0,( ) 0 ,821 5 a( ) 0 , 0 .28ff??? ????????? ???? ?? ?即 解不等式組得 5a 0 a 2?? . 數(shù)學(xué)選修 11 期末專(zhuān)題復(fù)習(xí) 32 （ 2） 若 a2，則 110a2??.當(dāng) x 變化時(shí)， f’ (x),f（ x）的變化情況如下表： X 102???????， 0 1a??????0， 1a 11a2??????， f’ (x) + 0 0 + f(x) 極大值 極小值 當(dāng) 11x22????????，時(shí)， f（ x） 0 等價(jià)于1f( )21f( )0,a???????0,即25811 0.2aa????????0, 解不等式組得 2 52 a??或 22a?? .因此 2a5. 綜合（ 1）和（ 2），可知 a 的取值范圍為 0a5. 高二數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)卷（ 1） 一．選擇題：本大題共 10 小題，每小題 5 分，共 50 分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的． 1． 拋物線 2 8yx?? 的焦點(diǎn)坐標(biāo)是 （ ） A．（ 2， 0） B．（ 2， 0） C．（ 4， 0） D．（ 4， 0） 2． 設(shè) p 是橢圓 22125 16xy??上的點(diǎn)．若 12FF， 是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，則 12PF PF? 等于 ( ) 3． 直線 3 4 14 0xy? ? ?與圓 ? ? ? ?221 1 4xy? ? ? ?的位置關(guān)系是 （ ） A． 相交且直線過(guò)圓心 B． 相切 C． 相交但直線不過(guò)圓心 D． 相離 4. 動(dòng)點(diǎn) P 到點(diǎn) )0,1(M 及點(diǎn) )0,3(N 的距離之差為 4，則點(diǎn) P 的軌跡是（ ） 數(shù)學(xué)選修 11 期末專(zhuān)題復(fù)習(xí) 33 A新疆源頭學(xué)子小屋 特級(jí)教師 王新敞htp::/ 雙曲線 B新疆源頭學(xué)子小屋 特級(jí)教師 王新敞htp::/ 雙曲線的一支 C新疆源頭學(xué)子小屋 特級(jí)教師 王新敞htp::/ 兩條射線 D新疆源頭學(xué)子小屋 特級(jí)教師 王新敞htp::/ 一條射線 5．雙曲線 24x 212y =1 的焦點(diǎn)到漸近線的距離為 （ ） C. 3 D． 1 6．若拋物線 2 2y px? 的焦點(diǎn)與橢圓 22162xy??的右 焦點(diǎn)重合，則 p 的值為（ ） A． 2? B． 2 C． 4? D． 4 7. 已知命題 ??:0p ?? , ?? ? ?: 1 1, 2q ? ,由它們構(gòu)成 , , p q p q p? ? ?三個(gè)命題 ,真命題的個(gè)數(shù)是（ ） A 0 B 1 C 2 D 3 ，以原點(diǎn)為頂點(diǎn)且過(guò)圓 096222 ????? yxyx 的圓心的拋物線的方程是（ ） A新疆源頭學(xué)子小屋 特級(jí)教師 王新敞htp::/ 23xy? 或 23xy ?? B新疆源頭學(xué)子小屋 特級(jí)教師 王新敞htp::/ 23xy? C新疆源頭學(xué)子小屋 特級(jí)教師 王新敞htp::/ xy 92 ?? 或 23xy? D新疆源頭學(xué)子小屋 特級(jí)教師 王新敞htp::/ 23xy ?? 或 xy 92? 9． 若 ,ab是常數(shù) , 則 “ 0a? 且 2 40ba??” 是 “ 對(duì)任意 xR? ,有 2 10ax bx? ? ? ” 的 （ ） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 10．如圖所示，橢圓中心在原點(diǎn)， F 是左焦點(diǎn)，直線 1AB 與 BF 交于 D， 且 1 90BDB? ? ? ，則橢圓的離心率為（ ） A． 312? B． 512? C． 512? D． 32 二 .填空題：本大題共 4 小題，每小題 5分，共 20分． “ 若 m ＞ 0，則 1 2m m??” 的逆命題是 12．已知橢圓中心在原點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)為 ( 2 3,0)F ? ，且長(zhǎng)軸是短軸長(zhǎng)的 2 倍，則該橢圓的BB 1ADxyOF數(shù)學(xué)選修 11 期末專(zhuān)題復(fù)習(xí) 34 標(biāo)準(zhǔn)方 程是 。 數(shù)學(xué)選修 11 期末專(zhuān)題復(fù)習(xí) 31 由（ 1）中 ()fx的單調(diào)性可知， ()fx在 1x?? 處取得極大值 ( 1) 1f ??， 在 1x? 處取得極小值 (1) 3f ?? 。 2( ) 3 1 , ( ) 3 3 ,f x x x f x x? ? ? ? ?由 39。 0fx? ，函數(shù) ()fx單調(diào)遞增，∴此時(shí) xa?? 是 ()fx 的極大值點(diǎn)， xa? 是 ()fx的極小值點(diǎn) . （Ⅲ）因?yàn)?()fx在 1x?? 處取得極大值，所以 39。 0fx? ，函數(shù) ()fx單調(diào)遞增，當(dāng) ? ?,x a a?? 時(shí)， ? ?39。 0fx? ，函數(shù) ()fx在 ? ?,???? 上單調(diào)遞增， 此時(shí)函數(shù) ()fx沒(méi)有極值點(diǎn) .當(dāng) 0a? 時(shí)，由 ? ?39。 20 3 4 0 4, 6 828f a ababf? ? ??? ???? ??? ? ??? ? ?? ? ?? ?? （Ⅱ）∵ ? ? ? ?? ?39。思考 :若是有 1 個(gè)不同的交點(diǎn)呢 ? 2 個(gè)不同的交點(diǎn)呢 ? 解 :（Ⅰ） ? ?39。 ( ) 6 1 2 6 ( 2 ) ( 2 )f x x x x? ? ? ? ?，列表如下： x ( , 2)??? 2? ( 2, 2)? 2 ( 2, )?? 數(shù)學(xué)選修 11 期末專(zhuān)題復(fù)習(xí) 30 39。( ) 3f x ax b??的最小值為 12? ∴ 12b?? 又直線 6 7 0xy? ? ? 的斜率為 16 因此， 39。亦可填寫(xiě)閉區(qū)間或半開(kāi)半閉區(qū)間。 三、解答題 1 設(shè)函數(shù) 3( ) ( 0 )f x a x b x c a? ? ? ?為奇函數(shù)，其圖象在點(diǎn) (1, (1))f 處的切線與直線6 7 0xy? ? ? 垂直，導(dǎo)函數(shù) ()fx? 的最小值為－ 12. （Ⅰ）求 ,abc的值； （Ⅱ）求函數(shù) ()fx的單調(diào)遞增區(qū)間，并求函數(shù) ()fx在上 [ 1,3]? 的最大值和最小值 . 數(shù)學(xué)選修 11 期末專(zhuān)題復(fù)習(xí) 28 1 設(shè)函數(shù) 3( ) 3 ( 0 )f x x a x b a? ? ? ?. （Ⅰ）若曲線 ()y f x? 在點(diǎn) (2, ( ))fx 處與直線 8y? 相切，求 ,ab的值； （Ⅱ）求函數(shù) ()fx的單調(diào)區(qū)間與極值點(diǎn) . （Ⅲ）若 1b?? 且 ()fx在 1x?? 處取得極值 ,直線 y=m 與 ()y f x? 的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，求 m 的取值范圍。 解：由 ? ? ? ?12fxfx??得 ? ? ? ?14 ( )2f x f xfx? ? ??，所以 (5) (1) 5ff? ? ?，則數(shù)學(xué)選修 11 期末專(zhuān)題復(fù)習(xí) 26 ? ?? ? 115 ( 5 ) ( 1 ) ( 1 2 ) 5f f f f f? ? ? ? ? ? ???。 數(shù)學(xué)選修 11 期末專(zhuān)題復(fù)習(xí) 25 32( ) 2 3 3 8f x x a x b x c? ? ? ?在 1x? 及 2x? 時(shí)取得極值． （Ⅰ）求 a、 b 的值； （Ⅱ）若對(duì)于任意的 [03]x? ， ，都有 2()f x c? 成立，求 c 的取值范圍． 答案 . ln2－ 6. D 7.（ A ） 8． 解 ： 21yx???，設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為 00( , )xy ，則切線的斜率為 2 0 1x? ，且 20 0 0 1y x x? ? ? 于是切線方程為 20 0 0 01 ( 2 1 ) ( )y x x x x x? ? ? ? ? ?，因?yàn)辄c(diǎn)（－ 1， 0）在切線上，可解得 0x ＝ 0 或－ 4，代入可驗(yàn)正 D 正確。 （Ⅰ）求 b 、 c 的值。 1 時(shí)取得極值，且 f(1)=－ 1新疆源頭學(xué)子小屋 特級(jí)教師 王新敞htp::/ (1)試求常數(shù) a、 b、 c 的值； (2)試判斷 x=177。 D． 120176。 B． 45176。( ) 0fx 因此，當(dāng) 15x? 時(shí)， ()fx取最小值 (15) 2020f ? 答：為了樓房每平方米的平均綜合費(fèi)最少，該樓房應(yīng)建為 15 層。( ) 0,fx? 得 15x? 當(dāng) 15x 時(shí)， 39。2( ) 3 6 3 ( 2) , ( )( ) 3 6 3 ( 2) 04 3 3 ( 2) 0 ,f x x ax a f xf x x ax aa? ? ? ??? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?2分析： 既有極大值，又有極小值， f(x)必有 極大值點(diǎn)和極小值點(diǎn)，方程 ＝ ＝ 必有兩不同的根，＝（6a) 解得：a1或 a2 數(shù)學(xué)選修 11 期末專(zhuān)題復(fù)習(xí) 23 例 4 解：設(shè)樓房每平方米的平均綜合費(fèi)為 ()fx元，則 ? ?( ) 560 48f x x??2160 100002020 x?? 10800560 48 x x??? ( 10, )x x z??? 39。 （Ⅱ） 2, 9, 12a b c? ? ? ? 32( ) 3 3 ( 2 ) 1_____________f x x a x a xa ? ? ? ? ?變式：已知函數(shù) 既有極大值又有極小值，則實(shí)數(shù) 的取值范圍是 39。 解： （ 1） f（ x） ＝ x3＋ ax2＋ bx＋ c， f?（ x） ＝ 3x2＋ 2ax＋ b 由 f?（ 23－ ） ＝ 12 4 a b 093－ ＋ ＝ ， f?（ 1） ＝ 3＋ 2a＋ b＝ 0 得 a＝ 12－ ， b＝ － 2 f?（ x） ＝ 3x2－ x－ 2＝（ 3x＋ 2）（ x－ 1），函數(shù) f（ x） 的單調(diào)區(qū)間如下表： x （－ ?，－ 23 ） － 23 （－ 23 ， 1） 1 （ 1，＋ ?） f?（ x） ＋ 0 － 0 ＋ f（ x） ? 極大值 ? 極小值 ? 所以函數(shù) f（ x）的遞增區(qū)間是（－ ?，－ 23 ）與（ 1，＋ ?），遞減區(qū)間是（－ 23 ， 1） （ 2） f（ x） ＝ x3－ 12 x