高二數(shù)學(xué)選修1--1橢圓練習(xí)題-資料下載頁
2025-07-23 06:45本頁面
【正文】 Q的斜率為k，則其方程為y＝kx，設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(x0，y0)．由條件得消去y0并整理得x＝.①由|AQ|＝|AO|，A(－a,0)及y0＝kx0，得(x0＋a)2＋k2x＝a2.整理得(1＋k2)x＋2ax0＝0，而x0≠0，故x0＝，代入①，整理得(1＋k2)2＝4k2＋4.由(1)知＝，故(1＋k2)2＝k2＋4，即5k4－22k2－15＝0，可得k2＝5，k2＝－(舍去)．所以直線OQ的斜率k＝177。.12．(2012天津高考)已知橢圓＋＝1(ab0)，點(diǎn)P在橢圓上．(1)求橢圓的離心率；(2)設(shè)A為橢圓的左頂點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．若點(diǎn)Q在橢圓上且滿足|AQ|＝|AO|，求直線OQ的斜率的值．解：(1)因為點(diǎn)P在橢圓上，故＋＝1，可得＝.于是e2＝＝1－＝，所以橢圓的離心率e＝.(2)設(shè)直線OQ的斜率為k，則其方程為y＝kx，設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(x0，y0)．由條件得消去y0并整理得x＝.①由|AQ|＝|AO|，A(－a,0)及y0＝kx0，得(x0＋a)2＋k2x＝a2.整理得(1＋k2)x＋2ax0＝0，而x0≠0，故x0＝，代入①，整理得(1＋k2)2＝4k2＋4.由(1)知＝，故(1＋k2)2＝k2＋4，即5k4－22k2－15＝0，可得k2＝5，k2＝－(舍去)．所以直線OQ的斜率k＝177。.6
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