高二數(shù)學(xué)圓錐曲線同步練習(xí)題-資料下載頁
2025-04-04 05:17本頁面
【正文】 △PF1F2中，由余弦定理得|F1F2|2＝|PF1|2＋|PF2|2－2|PF1||PF2|cos 120176。，即4＝(|PF1|＋|PF2|)2－|PF1||PF2|，∴4＝(2a)2－|PF1||PF2|＝16－|PF1||PF2|，∴|PF1||PF2|＝12，∴ ＝|PF1||PF2|sin120176。＝12＝3. 20已知A、B、C是長軸長為4的橢圓上的三點(diǎn)，點(diǎn)A是長軸的一個(gè)頂點(diǎn)，BC過橢圓中心O，如圖，且=0，|BC|=2|AC|，（1）求橢圓的方程； （2）如果橢圓上兩點(diǎn)P、Q使∠PCQ的平分線垂直AO，則是否存在實(shí)數(shù)λ,使=λ？解（1）以O(shè)為原點(diǎn)，OA所在的直線為x軸建立如圖所示的直角坐標(biāo)系則A（2，0），設(shè)所求橢圓的方程為： =1(0b2),由橢圓的對(duì)稱性知|OC|=|OB|,由=0得AC⊥BC，∵|BC|=2|AC|，∴|OC|=|AC|，∴△AOC是等腰直角三角形，∴C的坐標(biāo)為（1，1），∵C點(diǎn)在橢圓上∴=1,∴b2=,所求的橢圓方程為=1 ……………5分 （2）由于∠PCQ的平分線垂直O(jiān)A（即垂直于x軸），不妨設(shè)直線PC的斜率為k，則直線QC的斜率為k，直線PC的方程為：y=k(x1)+1,直線QC的方程為y=k(x1)+1, 由 得：(1+3k2)x26k(k1)x+3k26k1=0（*） ……………8分∵點(diǎn)C（1，1）在橢圓上，∴x=1是方程（*）的一個(gè)根，則其另一根為,設(shè)P（xP,yP）,Q(xQ,yQ),xP=, 同理xQ=, kPQ=………10分而由對(duì)稱性知B(1,1),又A（2，0） ∴kAB= ∴kPQ=kAB，∴與共線，且≠0,即存在實(shí)數(shù)λ，使=λ. ……12分21．已知定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)（異于原點(diǎn)）在軸上運(yùn)動(dòng)，連接PF，過點(diǎn)作交軸于點(diǎn)，并延長到點(diǎn)，且，. （1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；（2）若直線與動(dòng)點(diǎn)的軌跡交于、兩點(diǎn)，若且，求直線的斜率的取值范圍． 21．解 (1)設(shè)動(dòng)點(diǎn)的的坐標(biāo)為，則，由得，因此，動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程為. …………5分(2)設(shè)直線的方程為，與拋物線交于點(diǎn)，則由，得，又，故. 又，∴，∴即解得直線的斜率的取值范圍是. ……………………12分
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