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數(shù)列極限收斂準(zhǔn)則ppt課件-資料下載頁

2025-04-30 18:23本頁面
  

【正文】 上所說的極限定義或 ε - δ 定義。當(dāng)今所有微積分教科書都還(至少在本質(zhì)上)沿用柯西關(guān)于極限、連續(xù)、收斂等概念。柯西對(duì)定積分作了系統(tǒng)的開創(chuàng)性的工作。他把定積分定義為和的極限,并強(qiáng)調(diào)在作定積分運(yùn)算前,應(yīng)判斷定積分的存在 性。 他首先利用中值定理證明了微積分基本定理。通過柯西以及后來維爾斯特拉斯的艱苦工作,使數(shù)學(xué)分析的基本概念得到嚴(yán)格化處理,從而結(jié)束了 200 年來微積分在思想上的混亂局面,并使微積分發(fā)展為現(xiàn)代數(shù)學(xué)最基礎(chǔ)、最龐大的數(shù)學(xué)學(xué)科。 數(shù)學(xué)分析嚴(yán)謹(jǐn)化的工作一開始就產(chǎn)生了很大的影響。在一次學(xué)術(shù)會(huì)議上柯西提出了級(jí)數(shù)收斂理論,會(huì)后,拉普拉斯急忙回家,關(guān)起門來,避不見人,直到將他所發(fā)表和未發(fā)表的與級(jí)數(shù)有關(guān)的論文和著作全部檢查一遍,確認(rèn)無誤為止。 柯西一生撰寫的數(shù)學(xué)論著有 800多種。他是 19 個(gè)科學(xué)院或著名學(xué)術(shù)團(tuán)體的成員。 1838年他還被授予男爵封號(hào)。他在學(xué)術(shù)上的貢獻(xiàn)涉及到分析學(xué)、復(fù)變函數(shù)論、彈性力學(xué)、微分方程、群論、行列式、數(shù)論、解析幾何、數(shù)值分析、微分幾何、光學(xué)、天體力學(xué)等學(xué)科或?qū)W科分支。 柯西一生最大的錯(cuò)誤是 “ 失落 ” 了才華出眾的年輕數(shù)學(xué)家伽羅華與阿貝爾的開創(chuàng)性的論文手稿,致使群論晚問世近半個(gè)世紀(jì)。 1857年 5月 23日柯西病逝于巴黎。他的臨終遺言: “ 人總是要死的,但他們的業(yè)績永存。
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