【正文】 21( ) ( ) ( 3 ) 33?? ? ? ????? ? ? ? ? ? ? ? ??I A Cee e e eekf K k k kk觀測(cè)器期望的特征多項(xiàng)式為 *2( ) ( 1 0 ) ( 1 0 ) 2 0 1 0 0? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?f由 ? ? ? ?ff???? ，求得 23169eK??????＝23 1 23 0? ? ?()16 9 3 16 9 2eex A K C x K y B u x y u?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ?0 1 23 0? ? ? ? ?( ) ( )0 3 16 9 2ex A x K y y B u x y y u? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?觀測(cè)器方程為： 或： 2022/5/27 66 觀測(cè)器的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如下： 1x y3? 2x ?21?x ?y3? 2?x ?2169 23u++?+++ ?++2022/5/27 67 五、構(gòu)成狀態(tài)觀測(cè)器的原則： 1）觀測(cè)器 以原系統(tǒng) 的輸入和輸出作為其輸入。 2） 的輸出狀態(tài) 應(yīng)有足夠快的速度逼近 x， 這就要求 有足夠?qū)挼念l帶，將導(dǎo)致觀測(cè)器的作用接近于一個(gè)微分器，從而使頻帶加寬，不能容忍地將高頻噪聲分量放大。 3） 有較高的抗干擾性，這就要求 有較窄的頻帶，因而快速性和抗干擾性是互相矛盾的，應(yīng)綜合考慮。 4） 在結(jié)構(gòu)上應(yīng)盡可能地簡(jiǎn)單，即具有盡可能低的維數(shù)。 5） 觀測(cè)器的逼近速度選擇：只需使觀測(cè)器的期望極點(diǎn)比由此組成的閉環(huán)反饋系統(tǒng)的特征值稍大一些即可。一般地，選擇的期望特征值，應(yīng)使?fàn)顟B(tài)觀測(cè)器的響應(yīng)速度至少比所考慮的閉環(huán)系統(tǒng)快 2~5倍。 g? 0?g? x? g?g? g?g?2022/5/27 68 [本節(jié)小結(jié) ]： 一、全維狀態(tài)觀測(cè)器的原理、構(gòu)成與極點(diǎn)配臵 BuyKxCKABuyyKxAx eee ???????? ?)()?(???狀態(tài)觀測(cè)器 方程： ? ?g e CBCKA ),(CKA e?觀測(cè)器的系統(tǒng)矩陣為維；，為是觀測(cè)器中的反饋矩陣 mnK e ? 存在性定理 ：線性定常系統(tǒng)不能觀測(cè)的部分是漸近穩(wěn)定的。 狀態(tài)觀測(cè)器極點(diǎn)配臵條件 ： 狀態(tài)完全能觀測(cè) 狀態(tài)觀測(cè)器極點(diǎn)配臵算法 ：反饋陣 Ke的設(shè)計(jì)（或用對(duì)偶原理，設(shè)計(jì)其對(duì)偶系統(tǒng)的狀態(tài)反饋陣 K） 2022/5/27 69 (3)寫出狀態(tài)觀測(cè)器的期望特征多項(xiàng)式： ???? ? ????????? 011121* ))))( aaaf nnnn ?????????? ?? （（（直接法 （ 維數(shù)較小時(shí)， n≤ 3 ） (2)求觀測(cè)器的特征多項(xiàng)式： )()( CKAIfe??? ??(4)由 確定狀態(tài)觀測(cè)器的反饋矩陣 ： )()( * ?? ff ?? ?Teneee kkkK ?21?(1)判斷系統(tǒng)能觀測(cè)性。如果狀態(tài)完全能觀測(cè)，按下列步驟繼續(xù)。 第二能觀測(cè)標(biāo)準(zhǔn)型法（維數(shù)較大時(shí)， n3） (1)判斷系統(tǒng)能觀測(cè)性。如果狀態(tài)完全能觀測(cè)，按下列步驟繼續(xù)。 (2)確定將原系統(tǒng)化為第二能觀測(cè)標(biāo)準(zhǔn)型 的變換陣 。 ? ),( CBA 12?oP2022/5/27 70 (4)寫出在第二能觀測(cè)標(biāo)準(zhǔn)型下，觀測(cè)器的反饋矩陣 ： ? ? ? ?TnnTeneee aakkkK 11110021 ?? ??? ????? ???? ??eoe KPK 2?(5)求未變換前系統(tǒng)狀態(tài)觀測(cè)器的反饋矩陣 ： (3)指定的狀態(tài)觀測(cè)器的特征值，寫出期望的特征多項(xiàng)式： ???? ? ????????? 011121* ))))( aaaf nnnn ?????????? ?? （（（2022/5/27 71 為系統(tǒng)期望的特征多項(xiàng)式系數(shù)，由下式確定： ???? ? ????????? 011121* ))))( aaaf nnnn ?????????? ?? （（（其中 是 A滿足其自身的特征方程，為： IAAA)A( *0*11* 1 aaa nnn ????? ?? ??)A(?*i?愛(ài)克曼公式 (Ackermann公式法 ) （維數(shù)較大時(shí)， n3） ????????????????????????????????????1000CACACAC)A(K112??nne?2022/5/27 72 第四節(jié) 帶有觀測(cè)器的 狀態(tài)反饋系統(tǒng) 1. 帶有觀測(cè)器的狀態(tài)反饋系統(tǒng)的構(gòu)成 2. 帶有觀測(cè)器的狀態(tài)反饋系統(tǒng)的輸入輸出特性 2022/5/27 73 狀態(tài)觀測(cè)器的建立，為不能直接量測(cè)的狀態(tài)反饋提供了條件 構(gòu)成 ：帶有狀態(tài)觀測(cè)器的狀態(tài)反饋系統(tǒng)由 觀測(cè)器 和 狀態(tài)反饋 兩個(gè)子系統(tǒng)構(gòu)成。 用觀測(cè)器的估計(jì)狀態(tài)實(shí)現(xiàn)反饋 。 是 x重構(gòu)狀態(tài)，階數(shù)小于等于 x階數(shù)。系統(tǒng)階數(shù)為 與 x階數(shù)和 x? x?一、帶有觀測(cè)器的狀態(tài)反饋系統(tǒng)的構(gòu)成 B ?x?CAyB ?x??CAy?eK???????xx?uK??v全維狀態(tài)觀測(cè)器 加入狀態(tài)反饋 2022/5/27 74 帶有全維狀態(tài)觀測(cè)器的狀態(tài)反饋系統(tǒng)等價(jià)結(jié)構(gòu)圖： B ?x?CAyB ?x??CCKAe?y?eK????? xx?uK??v討論 ： 用觀測(cè)器的估計(jì)狀態(tài)來(lái)設(shè)計(jì)狀態(tài)反饋陣，會(huì)不會(huì)對(duì)原來(lái)的狀態(tài)反饋系統(tǒng)產(chǎn)生影響？ 在狀態(tài)反饋中加入觀測(cè)器，會(huì)不會(huì)影響原系統(tǒng)輸入輸出特性？ 2022/5/27 75 CxyBuAxx ??? ,?二、帶有觀測(cè)器的狀態(tài)反饋系統(tǒng)的輸入輸出特性 加入反饋控制規(guī)律： xKvu ???CxyBvxBKAxxKvBAxBuAxx ????????? ,?)?(?狀態(tài)反饋部分 的狀態(tài)方程： BvCxKxCKBKAxKvByKxCKAxeeee???????????)()?(?)(??觀測(cè)器部分 的狀態(tài)方程： 原系統(tǒng)狀態(tài)空間描述為： ? ? )1(?0,?? ????????????????????????????????????xxCyvBBxxCKBKACKBKAxxee??帶有觀測(cè)器的狀態(tài)反饋組合系統(tǒng) 的狀態(tài)空間描述為： 維數(shù) 2n 為方便求式（ 1）特征多項(xiàng)式，特作如下線性非奇異變換： 2022/5/27 76 xxx ?~ ??狀態(tài)估計(jì)誤差為：???????????????????????????xxIIIxxxxxxxnnn?0?~~ ＝組成的狀態(tài)方程為：和則：由?????? ????????? ??nnnnnnIIIPIII 0P0PP 1－，則為：令非奇異變換陣則經(jīng)過(guò)非奇異變換后的狀態(tài)空間描述為： ? ? )2(~0,0~0~ ???????????????????????????????????xxCyvBxxCKABKBKAxxe??非奇異變換不改變系統(tǒng)的傳遞函數(shù)陣、特征值和特征多項(xiàng)式 上式是能控性分解的標(biāo)準(zhǔn)形式。 B對(duì)應(yīng)的狀態(tài) x能控。 2022/5/27 77 ? ?? ? BBKAsICBCKAsIBKBKAsICBAsICsGe111)(0)(0)(0)()(??????????????????????????得組合系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為 ： 結(jié)論 1：組合系統(tǒng)的傳遞函數(shù)和狀態(tài)反饋部分的傳遞函數(shù)完全相同，與觀測(cè)器部分無(wú)關(guān)，用觀測(cè)器的估計(jì)狀態(tài)進(jìn)行反饋，不影響系統(tǒng)的輸入輸出特性。 結(jié)論 2：特征值由狀態(tài)反饋和觀測(cè)器兩部分組成，相互獨(dú)立，不受影響。所以，只要系統(tǒng)能控和能觀測(cè)，則狀態(tài)反饋矩陣 K和狀態(tài)觀測(cè)器的反饋矩陣 Ke可以單獨(dú)設(shè)計(jì)。 分離特性 ? ? ? ?)(d e t)(d e t)(0)()(CKAIBKAICKAIBKBKAIAIfee???????????????????得組合系統(tǒng)的特征多項(xiàng)式為 ： 2022/5/27 78 [例 ]： 已知系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述為： ? ?01,1 0 00,50 10 ???????????????? CBA請(qǐng)采用狀態(tài)觀測(cè)器實(shí)現(xiàn)狀態(tài)反饋控制，使閉環(huán)系統(tǒng)的特征值配臵在 1 j????[解 ]： 所以該系統(tǒng)狀態(tài)完全能控，通過(guò)狀態(tài)反饋，極點(diǎn)可任意配臵。 2500100 1000][][ ??????? ??? r an kABBr an kQr an k c ?先判斷系統(tǒng)的能控性和能觀測(cè)性： 210 01][ ??????????????? r an kCACr an kQr an k o所以該系統(tǒng)狀態(tài)完全能觀，觀測(cè)器存在且其極點(diǎn)可任意配臵。 2022/5/27 79 1）根據(jù)分離特性，先設(shè)計(jì)狀態(tài)反饋陣 K。 ? ?21 kkK ?設(shè)狀態(tài)反饋增益矩陣為： 寫出直接反饋下，閉環(huán)系統(tǒng)的特征多項(xiàng)式： 12221100)5100()5100(100 1|)(|)( kkkkBKAIf ?????? ????? ??????由 可以求得： 0 9 1 ,121 ?? kk1 0 ))(()( 2* ???????? ????? jjf計(jì)算期望的特征多項(xiàng)式： )()( * ?? ff ?2）設(shè)計(jì)觀測(cè)器，求反饋增益矩陣 Ke： 2022/5/27 80 全維狀態(tài)觀測(cè)器的特征多項(xiàng)式： 211221 5)5(51)()(eeeeee kkkkkCKAIf ???????????? ??????為了使觀測(cè)器的響應(yīng)速度稍快于系統(tǒng)響應(yīng)速度，選擇觀測(cè)器特征值為： 50,5021 ???? ?????????21eee kkK設(shè)反饋增益矩陣 Ke為： ??????? 2 0 2 595eK所以狀態(tài)觀測(cè)器的反饋矩陣為： 則狀態(tài)觀測(cè)器期望的特征多項(xiàng)式為： 2500100)50)( 22* ????? ???? （f由 可以求得： 2025,9521 ?? ee kk)()( * ?? ff ?2022/5/27 81 [本節(jié)小結(jié) ]： 帶有觀測(cè)器的狀態(tài)反饋系統(tǒng)的構(gòu)成 （掌握） 帶有觀測(cè)器的狀態(tài)反饋系統(tǒng)的輸入輸出特性 （掌握 ） B ?x?CAyB ?x??CCKAe?y?eK????? xx?uK??v分離特性 ：狀態(tài)反饋部分和狀態(tài)觀測(cè)器單獨(dú)設(shè)計(jì)。 設(shè)計(jì)步驟 ：