【正文】 ?????????????????????????????????npxxxxCxy????????210 0 0 0 00 1 0 0 00 0 0 1 00 0 0 0 1?????????????????????????????ppxxxyyy??2121 則狀態(tài)已知一定是可測量物理量由于pxxxy, 21 ??那么利用已知的，不通過反饋，比估計值更精確。即：只由觀測器估計 x中其它 np個未知的狀態(tài)。為此設(shè)計的觀測器即為降階觀測器。 設(shè)計思路： ? ? ? ?維降維觀測器維數(shù)為維。測只需觀寫成的形式形如變換成系統(tǒng)輸出方程首先通過一定的變換將pnxxyIyxIyCxypnpnppp??????????????? ~,0 ,0 對于單輸出系統(tǒng)，降階觀測器為 n1維。 中，得：代入由上，即令 BuAxxxyx ????????? ?~uBBxy AA AAxy????????????????????????????2122211211. ~~?展開： uBxAyAxuBxAyAy22221.11211~~~???????要對其進行觀測需進行狀態(tài)重構(gòu)可測量,~xy? ?階觀測器：采取如下進行觀測對 pnx ?,~? ?zxAKuByAzAz R ????? ~1222122?uByAyxA 11112 ~ ??? ?又(a) (b) (c) ? ? ? ?uByAyKuByAzAKAz RR 1112211222 ???????? ?? (d) (c)－ (b)為： ? ?? ?xzAKAxz R ~~ 1222. ?????? ? ? ? ? ?00 ~~ 1222 xzexz tAKA R ??? ?? ?xzAKAK RR???最終使得則可均具有負實部使適當(dāng)選擇 , 1222wy 引入為了避免使用這一值微分項中有注意 ,)d( ?yKzw R??降階觀測器方程為： ? ?? ?? ? ? ?? ? ? ? HuGyFwuBKByAKAyKAKAyKzAKAuBKyAKuByAzAKAyKzwRRRRRRRRRR?????????????????????121121122212221112211222 ???? ? ? ?12122211211222 BKBHKAKAAKAGAKAFRRRRR????????為：的估計值系統(tǒng)對狀態(tài)變量 xx ? ????????????????yKwyzyxR?? ? 的求法：則變換為將通過 TxIyCxyxTx p ,0 ???Cxy ? xCTy ?xTx ?????????xyCTy ~ ? ?0 pICT ?即???????22211211 TT TTT令? ? ? ?0 2221121121 I TT TT CC p???????則?????? ???? ICC CT 0 21111取???????0222121212111TCTCITCTC p???????? I CCT 0 211則多輸出系統(tǒng)降維觀測器設(shè)計步驟： ? ?? ?21 :)(, )1(CCCCpQR an kCBAS c???重排為則，若完全可觀，非奇異陣： ppC ?1??????????????2122211211,BBB AA AAABA ，亦重排為：???????????? ?????? I CCT ICC CTTT 0 0 )2(211211111＝，由已知，構(gòu)造變換陣奇異變換分解后的矩陣作線性非對 CBA , )3(??????????????? ??????????????????222112112111122211211211~~~~ 0 0 A AA AI CC C AA AAI CCATTA?????????? ? B BBTB211~~ ? ?0 pICTC ??HuGyFww ???? ? ? ? ?12122211211222~~~~~~ ~~BKBHKAKAAKAGAKAFRRRRR????????? ? 求期望特征多項式確定 , )4( 21 mn ??? ??? ?? ? ? ?? ? ? ?n mf ??????? ???? ?21*項式計算降維觀測器特征多 )5(? ? ? ?1222 ~~ AKAIFIf R????? ???? ? ? ? RKff ，求出?? ?* )6(???????????????yKwyzyxR? )7(例： ? ?????????????????????xyuxx0 1101 11 2?3?極點為設(shè)計一維觀測器，解： ? ?符合要求顯然 0 1?C1,0,1,2 22211211 ??????? AAAA直接利用步驟 (4)(7)計算，無需進行線性變換 ? ? 3 )1( * ?? ??f? ? ? ? RR KKIFIf ?????????? 111 )2( ????2 )3( ?? RK? ? ? ?1 2 3 )4(12122211211222?????????????BKBHKAKAAKAGAKAFRRRRRuyww ????? 23 ????????????????????????????wyyKwyzyxR 1 20 1? )5(例： ? ???????????????????????????????xyuxx1 1 12110 1 01 2 31 1 1?? ?8 8,2 ??且極點為維觀測器設(shè)計解： ? ?1 1 1,211,0 1 01 2 31 1 1, )1(??????????????????????? CBACBA 重排為單輸出 p=1 C1 C2 ???????????????????????1 0 00 1 01 111 0 00 1 01 11 )2(11 T TTT＝，求CBA , , )3( 求??????????????????????????????????????????? ?0 1 02 1 32 021 0 00 1 01 110 1 0 1 2 3 1 111 0 00 1 01 111 ATTA?????????????? ?2121 BTB ? ?0 0 1?? CTC11~A12~A22~A21~AxTx ?? ?8 8 )4( 極點為? ? 64162 ??? ???df? ? ? ? ? ?? ? 222122 1 22 12 00 1 2 1~~122221211222????????????????????????????????????RRRRRRRRAkkkkkkkIAKAIf??????? , )5( 21 ??? RR kk?????????15 1 49 1~~ )6( 1222 AKAF R則????????????????????????????????????211 0 7 .50 1 2 5 .50 0 1 ? )7(wwyyKwyzyxR??? 12 ~~ BKBH R? ? ? ? ????? RRR KAKAAKAG 12221121 ~~~~ 第五節(jié) 用狀態(tài)觀測器的反饋系統(tǒng) 一、用狀態(tài)觀測器的反饋系統(tǒng)性能討論 在系統(tǒng)實際執(zhí)行狀態(tài)反饋時，并不是由被控系統(tǒng)的狀態(tài) x作狀態(tài)反饋，而是由其估計值 z作反饋。這樣的反饋比直接反饋要復(fù)雜。 CxyBuAxx????狀態(tài)觀測器Kvu yz? ? yKBuzCKAz zz ?????狀態(tài)觀測器為： 問題： 1. 當(dāng)初配置極點時，只考慮系統(tǒng)本身，并沒有考慮帶有觀測器的系統(tǒng)。原來配置的閉環(huán)極點會不會受觀測器影響而發(fā)生變化？ 2. 設(shè)計觀測器時也是單獨進行，這樣將兩者放在一起，會不會改變觀測器性能？ 下面以全階觀測器為例分析這樣的系統(tǒng)，對用最低階觀測器分析結(jié)果一樣。 ? ?????????????????vKzuyKBuzCKAzCxyBuAxxzz?? (1) (2) (3) (4) (4)代入 (1)， (3)； (2)代入 (3)得： ? ?? ??????????????????BvCxKzBKCKACxKB K zzCKAzBvB K zAxxzzzz ??矩陣 形式： vBBzxBKCKACKBKAzxzz???????????????????????????? ?? (*) ? ? ?????