現(xiàn)在控制理論第五章?tīng)顟B(tài)反饋與狀態(tài)觀測(cè)器-資料下載頁(yè)
2025-04-30 02:17本頁(yè)面
【正文】 這一要求。因此由 2x1x ???????C 0 I可確定 。原系統(tǒng)變換為： Q1 1 1 21 1 12222 1 2 2??? ? ? ?????? ? ? ???? ? ? ???? ? ? ?????? ? ? ?????? ? ? ????AAx x BuxxBAA＋(543) 122?????? ?????? ????? ? ?xy y 0 I xx (544) 展開(kāi)式 (543)并考慮式 (544)有： 令 1 2 1??v A y B u (547) 其中 可直接測(cè)得，故 為已知輸入量； uy、 v令 2 2 2? ? ?z y A y B u(548) 1 1 1 1 1 2 11 1 1 2 2 2? ? ?? ? ?x A x A y B uy A x A y B u(545) (546) 其中 可直接測(cè)得，故 為已知輸入量；、令為可測(cè)得的輸出量。于是有： z11 1??x A x v21 1?z A x(549) (550) 式 (549)、式 (550)是 (nq)維受控對(duì)象的維子系統(tǒng)動(dòng)態(tài)方程，其狀態(tài)向量 為 (nq)維向量，其輸出也表為 ； 分別為其輸入向量、輸出向量； 分別為其狀態(tài)陣和輸出陣。由于受控對(duì)象能觀測(cè)，其中部分狀態(tài)變量自然是能觀測(cè)的，故式(549)、式 (550)仍具有能控觀測(cè)性。 1x 1x vz、11 12AA、 為能觀測(cè)對(duì)，按全維觀測(cè)器的方法構(gòu)造與式(549)、式 (550)相對(duì)應(yīng)的模擬系統(tǒng)，使觀測(cè)器輸出 與 維子系統(tǒng)輸出 之差，通過(guò)反饋矩陣 負(fù)反饋至估計(jì)狀態(tài)微分 處，借以任意配置降維觀測(cè)器的極點(diǎn)，使盡快接近，從而使 盡快接近 。降維觀測(cè)器實(shí)現(xiàn)反饋的結(jié)構(gòu)圖見(jiàn)圖 37，圖中 為子系統(tǒng)狀態(tài)反饋陣。 11 12AA、?z? ?nq? z H1?x?z zK二、 維觀測(cè)器的構(gòu)成及分析設(shè)計(jì) 降維觀測(cè)器動(dòng)態(tài)方程 1 1 11????? ? ? ?????x A x v H z z(551) 121??z A x(552) 將式 (552）代入式 (551)，并考慮式 (547)、式 (548)有： ? ? ? ? ? ?? ?1 1 2 1 1 1 2 1 1 2 12 2 21 1 1? ? ?? ? ? ? ? ? ? ???x A H A x v H z A H A x A y B uH y A y B u(553) 式中 為降維觀測(cè)器系統(tǒng)矩陣。 ? ?1 1 2 1?A H A降維觀測(cè)器極點(diǎn)由下列特征方程決定： ? ?1 1 2 1 0? ? ? ?I A H A(554) 1???w x H y (555) 則 1???w x Hy (556) 由于式 (553)含有導(dǎo)數(shù)項(xiàng) ，需獲得輸出量 的導(dǎo)數(shù)信號(hào)，將影響估計(jì)狀態(tài) 的唯一性，應(yīng)另選狀態(tài)變量以使?fàn)顟B(tài)方程中不含 ，為此設(shè) y y1?xy式中 均為 維向量， 為 維矩陣， 為q維向量?？紤]式 (553)有： 1?wx、 ? ?nq? H ? ?n q q??????y? ? ? ? ? ?1 11 21 12 122 2? ? ? ? ? ? ? ?? ? ?x w H y A HA w H y A y B uH y HA y HB u則狀態(tài)方程變換為： ? ? ? ?? ?11 21 1 211 21 12 22? ? ? ???? ? ? ???w A HA w B HB uA HA H A HA y(557) 1? ??x w H y (558) 此時(shí)可不利用 而實(shí)現(xiàn)降維觀測(cè)器。 y 整個(gè)系統(tǒng)狀態(tài)向量的估值 由兩部分組成： 及 。其中 ，由輸出直接測(cè)得，含 q個(gè)狀態(tài)變量； 由 維觀測(cè)器估計(jì)給出，含 個(gè)狀態(tài)向量，存在： ?x y 1?x2?yx 1?x ? ?nq?? ?nq?1 nqnqqq?????? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ??? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ???H I Hw H y I wxx w yI 0 Iy 0 yy(559) 式中 分別為 階、 階單位矩陣，為 維零矩陣。 n q q?II、? ?nq? q 0 ? ?n q q??????估計(jì)誤差向量應(yīng)滿(mǎn)足的微分方程可由式 (545)減去式 (553得到： ? ? ? ?? ? ? ?1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 2 11 2 1 2 2 2? 1?? ? ? ? ? ?? ? ? ?x x A x A y B u A H A xA y B u H y A y B u－考慮式 (548)、式 (550)，化簡(jiǎn)為： ? ?? ?1 1 1 1 1 1 1 2 1 2 1 11 1 2 1? 11?? ? ? ? ????? ? ?????x x A x A HA x HA xA HA x x(560) 該式為齊次式，只要適當(dāng)選擇 ，可任意配置降維觀測(cè)器極點(diǎn)，使 有滿(mǎn)意的衰減速度，盡快使?fàn)顟B(tài)估值 逼近 。 H1 1????????xx1x1?x于是，有 q維輸出的 n階系統(tǒng)、經(jīng)線(xiàn)性變換化為式 (543)、式(544)，進(jìn)而變換為式 (557)、式 (558)便可構(gòu)成實(shí)用的 維觀測(cè)器，稱(chēng)龍伯格觀測(cè)器，以實(shí)現(xiàn)對(duì) 維狀態(tài)變量的估值。 維矩陣可用以實(shí)現(xiàn)任意極點(diǎn)配置，確保 具有滿(mǎn)意的衰減速度。龍伯格觀測(cè)器結(jié)構(gòu)圖見(jiàn)圖 58。 ? ?nq?? ?nq?? ?n q q?????? 1 1????????xx例 54 設(shè)受控對(duì)象傳遞函數(shù)，試設(shè)計(jì)降維觀測(cè)器，使其極點(diǎn)配置在 10。 解 ： 受控對(duì)象能觀測(cè)。寫(xiě)出能觀測(cè)形實(shí)現(xiàn)： 11220 0 11 6 0x x uxx?? ??? ? ? ????? ??? ? ? ??? ? ? ?????? ? 1 2201 xyxx????????狀態(tài)變量 可由輸出 測(cè)得， 待由降維（一維）觀測(cè)器估計(jì)。 2x y 1x該動(dòng)態(tài)方程已具有式 (543)、式 (544)所示典型形式，且對(duì)應(yīng)有： 1 1 1 2 2 1 2 2 1 20 0 1 6 1 0? ? ? ? ? ?A A A A B B， ， ， － ， ，代入降維觀測(cè)器方程 (557)、式 (544)有： ? ?26w hw u h h y? ? ? ? ?101x w y? ??由于 為已知量，故觀測(cè)極點(diǎn)位于 。按極點(diǎn)配置要求， 。 uy、 h?10h?故有： 1 0 4 0w w u y? ? ? ?1 10x w y? ??一維觀測(cè)器結(jié)構(gòu)圖見(jiàn)圖 59。由測(cè)得的輸出 （即 ）與一維觀測(cè)器給出的狀態(tài)估值 ，便可實(shí)現(xiàn)給定對(duì)象的狀態(tài)反饋。 y 2x1?x
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