現(xiàn)在控制理論第五章狀態(tài)反饋與狀態(tài)觀測(cè)器(文件)
【正文】 324 6 4? ? ?? ? ?010 1 20 1 210 10 1 130 40 10 4 220 30 10 4 3kkk k kk k k????????????????????? ? ?? ? ?011 0 1 0 0kk??第二節(jié) 輸出反饋與極點(diǎn)配置 分兩種情況討論如下： 一、輸出至狀態(tài)微分的反饋 以多輸入 單輸出受控對(duì)象為例，結(jié)構(gòu)圖見圖 53。特征方程為 ： 由于的元素可任意選擇，故特征值可任意配置。該式與狀態(tài)反饋系統(tǒng)動(dòng)態(tài)方程 (53)相比，若 把年看作某特殊的狀態(tài)反饋陣 ，便可按狀態(tài)反饋情況一樣處理；但同結(jié)構(gòu)圖變換可知，比例狀態(tài)反饋?zhàn)儞Q為輸出反饋時(shí)，輸出反饋中必含有各階微分項(xiàng) 陣不是常數(shù)矩陣，這在實(shí)現(xiàn)時(shí)會(huì)帶來技術(shù)上的困難。 一、狀態(tài)觀測(cè)器構(gòu)成方案 設(shè)受控對(duì)象動(dòng)態(tài)方程為 ： ? ? ?x A x B u y C x，??xy、u ??xx ?xA B C、 、????????xx 式中 分別為模擬系統(tǒng)的狀態(tài)向量估值和輸出向量。按以上原理，構(gòu)成如圖 55所示的狀態(tài)觀測(cè)器及其實(shí)現(xiàn)狀態(tài)反饋的結(jié)構(gòu)圖。 ? ? ? ?00tt? ?xx ? ? ? ?tt? ?xx? ? ? ?00tt? ?xx ? ? ? ?tt? ?yy? ??A HC) 000A H C t te t t?? ???? ??????????? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ???????? ? ?x x x x(528) 其解為： ?x x 由上一節(jié)關(guān)于輸出至狀態(tài)微分的反饋原理已經(jīng)證明，若受控對(duì)象能觀測(cè)，則輸出反饋系統(tǒng)的極點(diǎn)可任意配置，因此，觀測(cè)器存在條件及適當(dāng)?shù)? 逼近 的速度，均歸結(jié)為受控對(duì)象應(yīng)具有能觀測(cè)性，故觀測(cè)器能估計(jì)狀態(tài)的充要條件是受控對(duì)象能觀測(cè)。 H?x x 關(guān)于 陣的選取可用上一節(jié)極點(diǎn)配置法進(jìn)行，應(yīng)注意的是，只可能使 逼近 的速度盡可能快些，要防止系數(shù)選取過大帶來的實(shí)現(xiàn)困難、飽和效應(yīng)、噪聲加劇等不良影響，通常希望觀測(cè)器響應(yīng)速度比狀態(tài)反饋系統(tǒng)響應(yīng)速度要快一些。 01hh、 ????????yy 12? ???????xx、第四節(jié) 分 離 特 性 用觀測(cè)器提供狀態(tài)信息的反饋系統(tǒng)包括觀測(cè)器、狀態(tài)反饋系統(tǒng)兩個(gè)子系統(tǒng)，各 為維，是 2 維復(fù)合系統(tǒng)。將式 (529)匹配 項(xiàng)后可整理為： vu、 ????????xx xBK???? ?????? ???? ? ? ? ?x A BK x BK x x Bv(535) 把式 (535)、式 (534)寫成分塊矩陣形式： 00?? ?? ?????? ?? ???????????? ???? ????????? ?? ??xx BA BK BK vxxA HCxx－ (536) ???? ???????????? ?xy C 0 xx (537) 顯見由狀態(tài)變量 變換為 ，是進(jìn)行了如下變換： T???????xx T????????x x x??? ? ? ???? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ???? ??xxI 0x x xI I (538) 根據(jù)式 (536)、式 (537)來推導(dǎo)復(fù)合系統(tǒng)傳遞矩陣 。對(duì)狀態(tài)反饋來說，采用 或 作狀態(tài)反饋是一樣的。為此，需由受控對(duì)象動(dòng)態(tài)方程導(dǎo)出 (nq)維子系統(tǒng)動(dòng)態(tài)方程 。 是 使非奇異的任意矩陣。原系統(tǒng)變換為： Q1 1 1 21 1 12222 1 2 2??? ? ? ?????? ? ? ???? ? ? ???? ? ? ?????? ? ? ?????? ? ? ????AAx x BuxxBAA＋(543) 122?????? ?????? ????? ? ?xy y 0 I xx (544) 展開式 (543)并考慮式 (544)有： 令 1 2 1??v A y B u (547) 其中 可直接測(cè)得，故 為已知輸入量； uy、 v令 2 2 2? ? ?z y A y B u(548) 1 1 1 1 1 2 11 1 1 2 2 2? ? ?? ? ?x A x A y B uy A x A y B u(545) (546) 其中 可直接測(cè)得，故 為已知輸入量；、令為可測(cè)得的輸出量。降維觀測(cè)器實(shí)現(xiàn)反饋的結(jié)構(gòu)圖見圖 37，圖中 為子系統(tǒng)狀態(tài)反饋陣。 y 整個(gè)系統(tǒng)狀態(tài)向量的估值 由兩部分組成： 及 。 維矩陣可用以實(shí)現(xiàn)任意極點(diǎn)配置，確保 具有滿意的衰減速度。寫出能觀測(cè)形實(shí)現(xiàn)： 11220 0 11 6 0x x uxx?? ??? ? ? ????? ??? ? ? ??? ? ? ?????? ? 1 2201 xyxx????????狀態(tài)變量 可由輸出 測(cè)得， 待由降維（一維）觀測(cè)器估計(jì)。由測(cè)得的輸出 （即 ）與一維觀測(cè)器給出的狀態(tài)估值 ，便可實(shí)現(xiàn)給定對(duì)象的狀態(tài)反饋。按極點(diǎn)配置要求， 。 ? ?nq?? ?nq?? ?n q q?????? 1 1????????xx例 54 設(shè)受控對(duì)象傳遞函數(shù)，試設(shè)計(jì)降維觀測(cè)器，使其極點(diǎn)配置在 10。 n q q?II、? ?nq? q 0 ? ?n q q??????估計(jì)誤差向量應(yīng)滿足的微分方程可由式 (545)減去式 (553得到： ? ? ? ?? ? ? ?1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 2 11 2 1 2 2 2? 1?? ? ? ? ? ?? ? ? ?x x A x A y B u A H A xA y B u H y A y B u－考慮式 (548)、式 (550)，化簡(jiǎn)為： ? ?? ?1 1 1 1 1 1 1 2 1 2 1 11 1 2 1? 11?? ? ? ? ????? ? ?????x x A x A HA x HA xA HA x x(560) 該式為齊次式，只要適當(dāng)選擇 ，可任意配置降維觀測(cè)器極點(diǎn)，使 有滿意的衰減速度，盡快使?fàn)顟B(tài)估值 逼近 。 ? ?1 1 2 1?A H A降維觀測(cè)器極點(diǎn)由下列特征方程決定： ? ?1 1 2 1 0? ? ? ?I A H A(554) 1???w x H y (555) 則 1???w x Hy (556) 由于式 (553)含有導(dǎo)數(shù)項(xiàng) ，需獲得輸出量 的導(dǎo)數(shù)信號(hào)，將影響估計(jì)狀態(tài) 的唯一性，應(yīng)另選狀態(tài)變量以使?fàn)顟B(tài)方程中不含 ，為此設(shè) y y1?xy式中 均為 維向量， 為 維矩陣， 為q維向量。由于受控對(duì)象能觀測(cè)，其中部分狀態(tài)變量自然是能觀測(cè)的，故式(549)、式 (550)仍具有能控觀測(cè)性。形如 的輸出矩陣正滿足了這一要求。要求將狀態(tài)變量 變換成 以后，分解為 和 兩部分，其中 為 (nq)維子系統(tǒng)即待由觀測(cè)器估計(jì)的狀態(tài)變量， 為 q維直接同輸出 y
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