【正文】 ? ? ?x x x x(528) 其解為： ?x x 由上一節(jié)關(guān)于輸出至狀態(tài)微分的反饋原理已經(jīng)證明，若受控對象能觀測，則輸出反饋系統(tǒng)的極點可任意配置，因此，觀測器存在條件及適當?shù)? 逼近 的速度，均歸結(jié)為受控對象應具有能觀測性，故觀測器能估計狀態(tài)的充要條件是受控對象能觀測。 01hh、 ????????yy 12? ???????xx、第四節(jié) 分 離 特 性 用觀測器提供狀態(tài)信息的反饋系統(tǒng)包括觀測器、狀態(tài)反饋系統(tǒng)兩個子系統(tǒng)，各 為維，是 2 維復合系統(tǒng)。對狀態(tài)反饋來說，采用 或 作狀態(tài)反饋是一樣的。 是 使非奇異的任意矩陣。降維觀測器實現(xiàn)反饋的結(jié)構(gòu)圖見圖 37，圖中 為子系統(tǒng)狀態(tài)反饋陣。 維矩陣可用以實現(xiàn)任意極點配置，確保 具有滿意的衰減速度。由測得的輸出 （即 ）與一維觀測器給出的狀態(tài)估值 ，便可實現(xiàn)給定對象的狀態(tài)反饋。 ? ?nq?? ?nq?? ?n q q?????? 1 1????????xx例 54 設(shè)受控對象傳遞函數(shù)，試設(shè)計降維觀測器，使其極點配置在 10。 ? ?1 1 2 1?A H A降維觀測器極點由下列特征方程決定： ? ?1 1 2 1 0? ? ? ?I A H A(554) 1???w x H y (555) 則 1???w x Hy (556) 由于式 (553)含有導數(shù)項 ，需獲得輸出量 的導數(shù)信號，將影響估計狀態(tài) 的唯一性，應另選狀態(tài)變量以使狀態(tài)方程中不含 ，為此設(shè) y y1?xy式中 均為 維向量， 為 維矩陣， 為q維向量。形如 的輸出矩陣正滿足了這一要求。已知線性變換并不會改變系統(tǒng)特征值。整個系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖已示于圖 55。 以上分析可見，觀測器與受控對象具有相同維數(shù)，在復雜程度上相當。但是，受控對象的初始狀態(tài)可能不相同，模擬系統(tǒng)中積分器初始條件的設(shè)置只能預估，因而兩個系統(tǒng)的初始狀態(tài)總有差異，即使兩個的 陣完全一樣，也必存在 估計狀態(tài)與受控對象實際狀態(tài)的誤差 ，難以實現(xiàn)所需的狀態(tài)反饋。 c1 1 1 1 0 01 0nnnna h a h a h? ? ? ?? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? ?????? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?I A hc(519) 二、輸出至輸入的反饋 以多輸入 單輸出受控對象為例，結(jié)構(gòu)圖見圖 54。將受控對象寫成不可控但可觀測的實現(xiàn)。若受控對象不含零點，狀態(tài)反饋自然能保持原有能觀測性。不能控狀態(tài)變量與控制量無關(guān)，即使引入狀態(tài)反饋，對閉環(huán)極點位置也不會產(chǎn)生任何影響，這是因為傳遞函數(shù)只與系統(tǒng)能控、能觀測部分有關(guān)的緣故。 導彈大迎角控制 第一節(jié) 狀態(tài)反饋與極點配置 u ????????x A x by C x (51) 一、狀態(tài)反饋系統(tǒng)的動態(tài)方程 以單輸入 多輸出受控對象動態(tài)方程為例： 狀態(tài)反饋系統(tǒng)動態(tài)方程為： vv???? ?????? ??? ? ? ? ? ?x A x b k x A b k x b?y Cx(53) (54) 將對象狀態(tài)向量通過待設(shè)計的參數(shù)矩陣即狀態(tài)反饋行矩陣，負反饋至系統(tǒng)的參考輸入，于是存在 uv??kx (52) 式中 v為純量， 為 維向量， 為 維矩陣， 為 維向量， 為 維行矩陣，為 維向量， 為 維矩陣。因此，極點配置與狀態(tài)觀測器設(shè)計是設(shè)計系統(tǒng)的主要內(nèi)容，它們以能控性、能觀測性為條件，能構(gòu)應用在許多復雜的控制系統(tǒng)，如導彈的大迎角控制。狀態(tài)變量受控情況下，引入狀態(tài)反饋表示增加一條反饋通路，它能改變反饋所包圍環(huán)節(jié)的傳遞特性，即通過改變局部回路的極點來改變閉環(huán)極點配置。不難想象，當任意配置極點導致零、極點相消時，可將原有的能觀測性變?yōu)椴荒苡^測的；也有能能使原有的不能觀測性變?yōu)槟苡^測的。若使系統(tǒng)不可控（但可觀測），則不能采用狀態(tài)反饋配置極點，驗證如下。 當系統(tǒng)中存在不能觀測狀態(tài)變量時，對這些變量不能用輸出反饋改變其極點位置，但只要這些變量是穩(wěn)定的，系統(tǒng)是能穩(wěn)定的。只要模擬系統(tǒng)與受控對象的初始狀態(tài)向量相同，在同一輸入量 作用下，便有 ，可用 作為狀態(tài)反饋需用的狀態(tài)信息。 對于受控對象中具有不能觀測的狀態(tài)變量時，要求它們是穩(wěn)定的，則觀測器是能穩(wěn)定的。當利用估計狀態(tài) 代替真實狀態(tài) 設(shè)計狀態(tài)反饋陣時，是否會改變原狀態(tài)反饋系統(tǒng)的極點配置？狀態(tài)反饋部分是否會改變觀測器的極點配置，從而影響觀測器輸出誤差 也即 的衰減性能？對此需進行分析。 ?x x 再來分析復合系統(tǒng)的特征值。 D ? ?n q n?????? C ? ?qn? D 1?Q 將受控對象動態(tài)方程變換為： ??x Ax Bu (541) 式中 ? ?11 1221 221nqqqnq???????????????????????????AAA Q A QAA行行列行??y y Cx (542) ? ?1211 0nqqnq qqp??????? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ??? ? ? ? ??? ? ? ? ?? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ????? ? ? ? ??BDB QB C C Q C IBC行行列 列行列可驗證 1? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ?????? ? ? ? ? ???????? ? ? ? ? ?????? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ??? ? ? ?D D DDC C C 0 I CCC C C故 ???????C 0 I11 110 0 1 00 0 0 1n q qnmnmqqqq???????? ???? ???? ???????????? ?????????C 0 I Q列 列變換目的是把 分離出來，它由輸出量傳感器測得，為已知量，于是 也分離出來。 11 12AA、?z? ?nq? z H1?x?z zK二、 維觀測器的構(gòu)成及分析設(shè)計 降維觀測器動態(tài)方程 1 1 11????? ? ? ?????x A x v H z z(551) 121??z A x(552) 將式 (552）代入式 (551)，并考慮式 (547)、式 (548)有： ? ? ? ? ? ?? ?1 1 2 1 1 1 2 1 1 2 12 2 21 1 1? ? ?? ? ? ? ? ? ? ???x A H A x v H z A H A x A y B uH y A y B u(553) 式中 為降維觀測器系統(tǒng)矩陣。龍伯格觀測器結(jié)構(gòu)圖見圖 58。 y 2x1