現(xiàn)在控制理論第五章狀態(tài)反饋與狀態(tài)觀測器(編輯修改稿)
2025-05-27 02:17 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 置，但只要這些變量是穩(wěn)定的，系統(tǒng)是能穩(wěn)定的。 c1 1 1 1 0 01 0nnnna h a h a h? ? ? ?? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? ?????? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?I A hc(519) 二、輸出至輸入的反饋 以多輸入 單輸出受控對象為例，結(jié)構(gòu)圖見圖 54。反饋系統(tǒng)動態(tài)方程為： 將式 (522)代入式 (521)有： y??????? ? ?x A x B v h (521) ??????? ? ?x A Bh c x Bv(523) y?cx (522) 式 中為 維向量， 為 維矩陣。該式與狀態(tài)反饋系統(tǒng)動態(tài)方程 (53)相比，若 把年看作某特殊的狀態(tài)反饋陣 ，便可按狀態(tài)反饋情況一樣處理；但同結(jié)構(gòu)圖變換可知，比例狀態(tài)反饋變換為輸出反饋時，輸出反饋中必含有各階微分項 陣不是常數(shù)矩陣，這在實現(xiàn)時會帶來技術(shù)上的困難。由此推知， 陣是常數(shù)矩陣時，便不能任意配置極點，且因此使其應用受到限制。輸出至輸入的反饋不會改變受對象的能控性和能觀測性。 v ? ?1p? h ? ?1p?hckhh第三節(jié) 狀態(tài)觀測器 當確定受控對象是可控的，利用狀態(tài)反饋配置極點時，需用傳感器測量出狀態(tài)變量以便形成反饋，但傳感器通常用來測量輸出，許多中間狀態(tài)變量不易測得，于是提出利用輸出量和輸入量通過狀態(tài)觀測器（又稱狀態(tài)估計器、重構(gòu)器）來重構(gòu)狀態(tài)的問題。 一、狀態(tài)觀測器構(gòu)成方案 設(shè)受控對象動態(tài)方程為 ： ? ? ?x A x B u y C x，??xy、u ??xx ?xA B C、 、????????xx 式中 分別為模擬系統(tǒng)的狀態(tài)向量估值和輸出向量。只要模擬系統(tǒng)與受控對象的初始狀態(tài)向量相同，在同一輸入量 作用下，便有 ，可用 作為狀態(tài)反饋需用的狀態(tài)信息。但是，受控對象的初始狀態(tài)可能不相同，模擬系統(tǒng)中積分器初始條件的設(shè)置只能預估，因而兩個系統(tǒng)的初始狀態(tài)總有差異，即使兩個的 陣完全一樣，也必存在 估計狀態(tài)與受控對象實際狀態(tài)的誤差 ，難以實現(xiàn)所需的狀態(tài)反饋。 可建造一個與受控對象動態(tài)方程相同的模擬系統(tǒng)： ? ?? ???????????x A x B uy C x(524) 但是 ，的存在必導致 負反饋給狀態(tài)微分處，使 負反饋給微分處，使 盡快逼近于零 ，從而使 盡快逼近于零，便可利用 來形成狀態(tài)反饋了。按以上原理，構(gòu)成如圖 55所示的狀態(tài)觀測器及其實現(xiàn)狀態(tài)反饋的結(jié)構(gòu)圖。由圖可見，狀態(tài)觀測器的輸入包含 和 ，輸出為 ； 為觀測器輸出反饋陣，它把 負反饋至觀測器狀態(tài)微分入，是為配置觀測器極點，提高其動態(tài)性能即盡快使 逼近于零而引入的。 ????????yy????????yy????????xx????????xx????????yy?xu y?x H ????????yy????????xx二、狀態(tài)觀測器分析設(shè)計 可列出觀測器動態(tài)方程： ? ()??????? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?x A x Bu H y y A x Bu HC x x－(525) 關(guān)鍵在于分析能否在任何初始條件下，其 盡管不同，但總能滿足 滿足式 (526)時，狀態(tài)反饋系統(tǒng)才能正常工作，式（ 525）所示系統(tǒng)才能作為實際的狀態(tài)觀測器，故稱式 (526)為觀測器存在條件。為此，我們來研究狀態(tài)向量誤差 所應遵循的關(guān)系，有 ? ? ? ?00tt?xx和tlim 0????????? ??xx (526) ????????xx? ? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ? ?x x A x x HC x x A HC x x－(527) 顯見，當 時，自然滿足 ，所引入的反饋并不起作用；當 時，于是 ，輸出反饋起作用了，這時只要的特征值具有負實部，不論初始狀態(tài)向量誤差如何，總會按指數(shù)衰減規(guī)律滿足式 (526)，衰減速度取決于 的特征值配置。 ? ? ? ?00tt? ?xx ? ? ? ?tt? ?xx? ? ? ?00tt? ?xx ? ? ? ?tt? ?yy? ??A HC) 000A H C t te t t?? ???? ??????????? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ???????? ? ?x x x x(528) 其解為： ?x x 由上一節(jié)關(guān)于輸出至狀態(tài)微分的反饋原理已經(jīng)證明，若受控對象能觀測，則輸出反饋系統(tǒng)的極點可任意配置，因此，觀測器存在條件及適當?shù)? 逼近 的速度，均歸結(jié)為受控對象應具有能觀測性，故觀測器能估計狀態(tài)的充要條件是受控對象能觀測。 對于受控對象中具有不能觀測的狀態(tài)變量時，要求它們是穩(wěn)定的，則觀測器是能穩(wěn)定的。 以上分析可見，觀測器與受控對象具有相同維數(shù)，在復雜程度上相當。觀測器由計算機來實現(xiàn)。 H?x x 關(guān)于 陣的選取可用上一節(jié)極點配置法進行，應注意的是，只可能使 逼近 的速度盡可能快些，要防止系數(shù)選取過大帶來的實現(xiàn)困難、飽和效應、噪聲加劇等不良影響，通常希望觀測器響應速度比狀態(tài)反饋系統(tǒng)響應速度要快一些。 例 53已知受控對象傳遞函數(shù) 試設(shè)計狀態(tài)觀測器，將極點配置在 10。 ? ?? ? 212ysus ss? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ??解： 傳遞函數(shù)無零、極點對消，故能觀測。若寫出能控形實現(xiàn)，則有 觀測器系統(tǒng)矩陣： 觀測器特征方程： 0 1 0 202 3 1? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ? ????? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ???A b c2101 0 02023 2 2 31 0h hhh?? ???? ???????? ???? ???? ?? ?????????? ?????? ? ? ??? ? ? ?A hc0 0 12 2 3 6 2 2 0h h h? ? ?? ? ? ??? ? ? ? ????? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?I A h c給定極點對應特征方程： 令兩特征方程同次項系數(shù)相等得： 2 21 0 2 0 1 0 0 0? ? ???????? ? ? ? ?018 .5 2 3 .5hh??， 分別為由 引至 的反饋系數(shù)。 01hh、 ????????yy 12? ???????xx、第四節(jié) 分 離 特 性 用觀測器提供狀態(tài)信息的反饋系統(tǒng)包括觀測器、狀態(tài)反饋系統(tǒng)兩個子系統(tǒng)，各 為維，是 2 維復合系統(tǒng)。當利用估計狀態(tài) 代替真實狀態(tài) 設(shè)計狀態(tài)反饋陣時，是否會改變原狀態(tài)反饋系統(tǒng)的極點配置
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